• 5

§ 6.4. Перенос скалярной субстанции в следе за цилиндром

Если в уравнении (1.28) для переноса скалярной субстанции Г воспользоваться теми же предположениями, что и выше, то получим

Uo§ = -lk"*-    (6-38)

Если, кроме того, принять, что турбулентный перенос величины f

может быть описан той же степенью приближения с помощью тензора диффузии    то, согласно формуле (1.30), величина и2у

запишется так:

— ir. ч дТ

— ЧЛ — ltT)22gj2.

и, следовательно,

дТ д

U,

дхх

dx*

 

(6.39)

Это уравнение, конечно, стало бы полностью аналогично уравне­нию (6.18), если в (6.18) положить, что

ох2

Следовательно, если профили Г тоже считать подобными, то для (€7)22/^0^ получается соотношение, аналогичное формуле (6.28), а именно:

(бт)>2 1 да

max ль Vх/х max/

(6.40)

Интегрирование этого уравнения дает

 

Upd Г Ja_£

2 J (€,.

)га

(6.41)

В простейшем случае постоянного значения (€т)г2 вновь получается решение Гаусса:

 

4(6т)22 J

Из решений (6.29а) и (6.41а) следует, что

(6.41а)

=мч

(€/тг)п/(€у) 22

(6.42)

Однако этот результат, по-видимому, носит более общий характер. Он получается также и из соотношений (6.29) и (6.41), если пред­положить, что отношение (€,Jh/(€t)22 постоянно во всей области следа и, стало быть, величины (€ш)п и (€т)г2 не обязательно должны быть постоянными каждая в отдельности.

Теория Прандтля переноса импульса

Если в отношении величины (€т)22 воспользоваться прандтлевской гипотезой переноса импульса, то получим

(€Y)22 — 'т

dU,

дх0

(6.43)

При использовании распределения скорости (6.30); полученного по теории переноса импульса, и при tT = су Yd(xl + а) выражение для (€т)г2 принимает вид

(6^)22

Uad

1 С Л

= бгЩ'-

(52)О

|Е*1

ъ

(6.44)

Подставляя это выражение в соотношение (6.41) и выполняя инте­грирование, получаем

1 [(«»] 1

ЧЛ2сщ

 

(6.45)

2/2 2/2

однако поскольку (€m)n/(€T)22 = 1 т/Ц = cmjсу = const, то этот резуль­тат сразу следует из соотношений (6.42) и (6.30).

В более ранних работах (см., например, [2]) часто предполагалось, что ==- tm; однако это предположение не является справедливым. Если бы это было так, то распределение Г было бы идентично распре­делению скорости. В связи с тем, что все опыты по исследованию теплового следа за нагретым цилиндром свидетельствуют о большем распространении температуры, нежели скорости, то от теории пере­носа импульса пришлось отказаться. Однако это нельзя признать оправданным указанными аргументами, так как экспериментальные факты показали лишь несправедливость предположения (т = \т.

Теория Тэйлора переноса завихренности

В теории переноса завихренности для распределения скорости получается прежний результат, поскольку

t

(€,n)ll — (€Jll — ~2

dU j

дх9

(5.8)

Поэтому распределение Г получается из уравнения (6.45) простой заменой с2т на с1>/2:

2/2 '.р/ет

 

(Уо

(6.46)

Если принять предположение о том, что Ц == (см., например, [2]), то распространение Г, согласно теории переноса завихренности, получается больше, нежели распространение Uv Этот результат принято считать аргументом в пользу последней теории, тем более, что количественное различие между измеренными распространениями температуры и скорости достаточно хорошо согласуется с опытными данными (см. § 6.5). Однако поскольку предположение = ^ про- иззольно и не имеет под собой реальных физических оснований, то этот аргумент в пользу теории переноса завихренности является не очень сильным.

Индуктивная теория Рейхардта

В индуктивной теории Рейхардта приходится в данном случае рассматривать перенос величины (U0-\-Ux)Г. Но с той же самой степенью приближения, которая была принята и в других теориях, следует учитывать только величину £/0Г, так что уравнение диф­фузии (5.26) принимает вид

Решение этого уравнения, основанное на предположении о подобии профилей Г, записывается в виде

<•■«>

Сравнение с решением (6.41а) дает следующее формальное соотношение:

U о-2% = (€т)г2*

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я