• 5

§ 3.1. Введение

Изотропная турбулентность представляет собой простейший тип турбулентности, так как при этом не отдается предпочтения какому-либо особому направлению, а для описания структуры и динамики тур­булентности требуется минимальное число величин и соотношений. Однако изотропная турбулентность является также и гипотетическим типом турбулентности, поскольку любое реальное турбулентное течение не обладает действительной изотропностью, хотя можно создать такие условия, при которых изотропность будет в большей или меньшей степени приближения обеспечена.

В этой главе мы рассмотрим изотропную турбулентность в зна­чительно более широкой постановке, нежели в главе 1.

Читатель, который знаком главным образом с практическими и прикладными аспектами гидродинамики, возможно, склонен спросить, почему этот гипотетический тип турбулентности рассматривается столь широко. Ответ состоит в том, что, несмотря на гипотетический характер изотропной турбулентности, знание ее характеристик может послужить основой для изучения реальных, неизотропных турбулент­ных потоков. Благодаря своей относительной простоте, изотропная турбулентность более, чем какой-либо иной тип турбулентности, под­дается общему теоретическому анализу. Полученные при этом теоре­тические соотношения довольно легко можно проверить с помощью соответствующих опытов по исследованию турбулентности, которая с достаточной степенью приближения является изотропной.

Более того, теоретические и экспериментальные результаты по­добных исследований имеют больше практического значения, чем можно себе представить. Из теоретического анализа и экспериментальных наблюдений известно, что микроструктура подавляющего большинства реальных, неизотропных турбулентных потоков является приблизи­тельно изотропной (локальная изотропность). Отсюда следует, что многие свойства изотропной турбулентности приложимы и к явлениям

реальной турбулентности, определяемым главным образом микро­структурой, в которой преобладает локальная изотропность.

Но даже если мы имеем дело с неизотропной макроструктурой реальной турбулентности или если эта турбулентность неизотропна в большей части своего спектра, то для отыскания первого при­ближения зачастую оказывается возможным рассматривать подобную турбулентность так, как если бы она являлась изотропной. Рас­хождение между результатами, полученными в предположении об изо­тропности, и результатами измерений зачастую настолько мало, что им в первом приближении вполне можно пренебречь, причем оно иногда оказывается даже меньше разброса экспериментальных точек.

Благодаря своей относительной простоте изотропная турбулент­ность изучена наиболее полно как теоретически, так и эксперимен­тально. Геометрические и кинематические соотношения, присущие турбулентности, исследовались с помощью корреляционных и спект­ральных функций, а также путем анализа динамики корреляций и спектральных функций (вырождение турбулентности).

К настоящему времени удовлетворительную и довольно полную кар­тину формальных геометрических соотношений удалось получить лишь в случае выполнения условия изотропности, т. е. при инвариантности относительно поворота системы координат и отражения от координат­ных плоскостей, и условия несжимаемости, т. е. для несжимаемой жид­кости. Однако получить общее и полное решение соответствующих диф­ференциальных уравнений до сих пор не представилось возможным. За исключением единственного предельного случая, остаются неизвест­ными полные решения для различных корреляционных и спектраль­ных функций, а также для их изменения во времени. Между тем введение некоторых дополнительных предположений или постулатов, выполняющихся с той или иной степенью приближения, позволило получить решения, справедливость которых, правда, ограничена.

Одно из распространенных предположений состоит в том, что структура турбулентности и кинематические соотношения остаются в течение периода вырождения подобными или, лучше сказать, автомодельными. Подобие и автомодельность — не идентичные по­нятия. Чтобы избежать каких-либо недоразумений, мы будем различать эти понятия между собой, следуя при этом Стюарту и Таунсенду [17].

Термин «подобие» используется в том случае, когда для опре­деления структуры произвольного поля турбулентности считается достаточным задание только масштаба длины и масштаба скорости.

Термин «автомодельность» используется в том случае, когда предполагается, что структура турбулентности сохраняет свое подобие на протяжении всего периода вырождения; но, будучи выраженной через специальные масштабы длины и скорости, эта структура для других вырождающихся турбулентных течений не обязательно оди- наковат

В последующем изложении мы, как и большинство исследова­телей, будем полагать жидкость несжимаемой. Само собой разумеется, что это предположение приводит к существенному упрощению за­дачи. Однако в конце этой главы будет сделано несколько замеча­ний о влиянии сжимаемости.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я