• 5

8.8. Лучевая теория распространения звука в слоисто- неоднородных средах

Так как в море зависимость скорости звука от горизонталь­ной координаты выражена значительно слабее, чем от верти­кальной, то морскую среду в первом приближении можно счи­тать слоисто-неоднородной и рассматривать как состоящую из набора плоских однородных слоев. Получение точного решения волнового уравнения, описывающего распространение звука в слоисто-неоднородных средах для произвольного вида с (г), невозможно. Поэтому для решения задачи о распространении звука в океане широко применяются приближенные методы, и в частности лучевая теория, наиболее полно развитая в работе

 

V-2     

JI. М. Бреховских [2]. На условиях применимости лучевой аку­стики мы остановимся в конце этого раздела.

Под звуковыми лучами будем понимать линии, перпендику­лярные волновым поверхностям (фронтам). Рассмотрим влияние распределения с [г) на изменение направления звукового луча. Аппроксимируем плавную кривую с [г) на рис. 80 ступенчатой линией, а всю толщу разделим на п слоев. Используя для каж­дой границы между слоями закон Снеллиуса (8.73) и перемно­жая правые и левые, части полученной системы уравнений, ус­тремив толщину слоев к нулю, а п к оо, получим

(8.79)

sin во с8 sine„ ~ сп~п*

где смысл во и 9П ясен из рис. 80. Закон Снеллиуса для много­

го

 

Ф

1

 

 

Ьх.1/

X

у

 

j6* к

Ni/

\

К

1 1

71-

f \

\

ч/

 

 

£

 

Zn-2 Zn-1

г

Рнс. 80. К выводу закона Снеллиуса для многослойной среды.

а — профиль скорости звука; б — траектория звукового луча.

слойной среды часто выражают через угол скольжения луча % (X = 90° — 9) в виде

cosxo=rt(z)cosx(2).   (8.80)

Из (8.79) следует, что в слоисто-неоднородных средах проис­ходит искривление звуковых лучей. Это явление называется ре- фракцией звука. Изменение угла наклона луча определяется только начальным и конечным значениями с, а рефрагирующий луч всегда отклоняется в сторону уменьшения скорости звука.

Рассмотрим бесконечно малый элемент траектории луча, вы­ходящего под углом хо из точечного источника с координатами («о, 0). Из рис. 81 следует, что

-^r = ±tgхИ1, или dr=, ±

dz

tgX(ar)

1 Знак «+» берется, если луч идет книзу, а знак €—»— если луч идет кверху.

Отсюда, учтя (8.80), получим горизонтальное расстояние, проходимое лучом от излучателя до точки на горизонте г:

dz

где п (z):

*<■

Со

с (г)

tg*<*)

*

±COSXQ j

dz

У л» (z) — cos* ie

(8.81)

, со—скорость звука на уровне излучателя.

Если траектория луча имеет не­сколько экстремальных точек, то об- о щее горизонтальное расстояние вдоль луча будет равно сумме расстояний, определенных по (8.81) для каждого отрезка траектории между соседними экстремальными точками.

Рис. 81. Элемент траектории звукового луча.

 

На рис. 82—84 представлены некоторые частные случаи за­висимостей с (z) и соответствующие им траектории звуковых лучей в море.

 

Рис. 82. Отрицательная рефракция звуковых лучей в море.

Лучевая картина рис. 82 соответствует линейному убыванию скорости с глубиной по закону

с(г)=со\\-а(г-гъ)\,       (8.82)

где а — относительный вертикальный градиент скорости звука; zo — горизонт излучателя.

Явление искривления звуковых лучей в сторону дна назы­вается отрицательной рефракцией. Заштрихованная область, в которую не попадают прямые лучи (т. е. лучи, не испытавшие отражения от поверхности или дна), называется зоной тени1, а незаштрихованная область вокруг источника — ближней осве­щенной зоной. Луч, касающийся поверхности и разделяющий эти

1 В зоне теин нз-за дифракционных явлений на границе зон и рассеяния звуковых волн на случайных неодиородностях среды существует слабое зву­ковое поле.

18 Заказ № 499

273

зоны, называется граничным лучом. Точки, соответствующие ну­левому значению угла скольжения для лучей, испытывающих полное внутреннее отражение на поверхности или на каком-либо горизонте г, называются точками заворота луча. Подставим (8.82) в (8.81), тогда

г= - cos Хо 1 „           .)]* „ . (8.83)

Обозначив [1 — а (г — zo)] cos хо = i, получим

^ [1—COS х„ ^

Г— a cos хо  = а cos Ь

— 1/1— [1—— 20)J2COS2xdJ.    (8.84)

Уравнение (8.84) легко приводится к следующему виду:

(8-85)

Из (8.85) следует, что в случае постоянного градиента ско­рости звука лучи представляют собой дуги окружностей, радиус 1

которых равен         , а центры их находятся в точках с коор-

а cos хо

динатами (-j-tgxo и z =         т. е. на горизонтальной пря­

мой, соответствующей глубине, на которой, согласно (8.82), с = 0.

Уравнение (8.84) молено записать в виде

J—-[slnxo-sinx(z)j.

a cos Хо

где sinx(z) = Yl— [1 — a(z — zo)]2cos2xo — синус угла скольже­ния на глубине z.

Номограммы для построения траекторий лучей при линейно- кусочной аппроксимации распределения скорости звука с глуби­ной через горизонтальные расстояния, проходимые лучом в каж­дом слое, приведены в работе А. П. Сташкевича [9]. Существуют программы для расчетов траекторий лучей на ЭВМ для весьма сложных профилей с (г)

Время распространения звука вдоль луча на пути R можно определить следующим образом. "Из рис. 81 следует, что

Отсюда общее время распространения звука вдоль луча, имеющего точки заворота, вычисляется как сумма интегралов

времени между соседними экстремумами кривой г (г):

<-2 $

dz

1 = 1*

l-i

sin X (г) с (г)

(8.87)

Лучевая картина рис. 83 соответствует линейному возраста­нию скорости звука с глубиной и расположению источника звука вблизи поверхности. Как видно, в этом случае зон тени не воз­никает. Луч, касающийся дна, — граничный. Угол скольжения

с0 ей) о

 

Рис. 83. Положительная рефракция звуковых лучен в море.

у источника звука, соответствующий граничному лучу, опреде­ляется формулой

/-0

 

(8.88)

где сн и Со — скорость звука соответственно у дна и у поверх­ности.

Так как потери энергии при отражении от дна значительно превышают потери при отражении от поверхности, то на больших расстояниях от источника донные лучи могут не учитываться.

Если c(z) имеет минимум на глубине zK (рис. 84), то созда­ются благоприятные условия для распространения звука на большие расстояния. Это обусловлено тем, что целая группа лу­чей, распространяющихся в слое, не будет испытывать рассея­ние и поглощение дном и поверхностью океана. Этот слой, приле­гающий к уровню минимальной скорости звука, называется подводным звуковым каналом. Явление сверхдальнего распро­странения звука по подводному звуковому каналу было открыто и объяснено Л. М. Бреховских и Л. Д. Розенбергом в 1946 г.1 Эффект звукового канала тем выше, чем ближе к оси канала расположен источник.

На основании лучевой теории можно выполнить приближен­ный расчет интенсивности акустического поля в среде. Для этого вначале строятся траектории звуковых лучей, выходящих из источника под разными углами. Затем для разных расстоя­ний от источника определяется число лучей, приходящих в точку

1 Позже появились публикации на эту тему о выполненных ранее закры­тых работах в США.

18*

275

наблюдения, вычисляется интенсивность звука, распространяю­щегося по каждому лучу, и производится ее суммирование. При расчетах интенсивности часто пользуются фактором фокуси­ровки, под которым понимается отношение силы звука, создавае­мой источником на расстоянии R в неоднородной среде, к силе звука того же источника в однородной среде.

Для вывода формулы фактора фокусировки рассмотрим эле­ментарную лучевую трубку, образуемую узким пучком лучей, исходящих из источника, по которой «течет» звуковая энергия, не пересекая ее стенок. Если излучаемую источником в телесный

 

Рис. 84. Лучевая картина в подводном звуковом канале.

угол мощность обозначить dG, то сила звука на расстоянии R в однородной среде (рис. 85 а) будет

где dll — изменение площади сечения лучевой трубки.

Поперечное сечение лучевой трубки в плоскости чертежа в неоднородной среде из рис. 85 б

ВС=dr sin х(г).

Так как dr =   fifxo (с увеличением *о dr умень­ях»

шается), то

dn=—2icr ~ sin х (г) dtо

gcos*> '          (8.90)

Н-1Н81пг(г)

Следовательно, фактор фокусировки f будет д /?а cos хо

дг

 

slnx(0

(8.91)

Интенсивность звука в точке на расстоянии R от излучателя (без учета отражений от поверхности и дна моря) через фактор фокусировки, например, можно подсчитать по формуле

2/.Осо. *)/fc<x).

 

Рис. 85. К определению фактора фокусировки. а — однородная среда: 6 — неоднородная среда.

где fi — фактор фокусировки для i-того луча; у — осевой коэф­фициент концентрации излучателя; —характеристика на­правленности по давлению; Р — коэффициент затухания звука, дБ/км; хо — угол выхода луча из источника.

При анализе условий распространения звука пользуются ча­сто понятием аномалии распространения, определяемой как

Л-lOlg/.           (8.92)

Как видно из (8.90) и (8.91), вблизи точек заворота лучей (3r/(3xo = 0, а / и / стремятся к бесконечности. Это не наблюдае­мое в природе явление свидетельствует о том, что лучевая тео­рия неприменима вблизи геометрических мест точек, где f обра­щается в бесконечность. Такие геометрические места точек назы­ваются каустиками. Ими являются огибающие семейства лучей.

Граница применимости лучевой акустики определяется также уравнением-

1

2я с0

 

откуда следует, что относительные изменения скорости звука на расстоянии порядка длины волны должны быть малыми. Если эти условия не выполняются (например, при больших Я), необ­ходимо использовать волновую теорию.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я