• 5

8.5. Отражение и преломление акустических волн

В разделе 8.3 мы рассматривали свойства акустических волн, распространяющихся в неограниченных однородных средах. В море звуковые волны нередко встречают на своем пути раз­личные препятствия или падают на границы вода—дно, вода— воздух.

Если плоская звуковая волна падает на плоскую границу двух однородных сред под прямым углом, то часть звуковой энергии отразится от границы, а часть ее пройдет во вторую среду. В силу симметрии отраженная и прошедшая волны будут также плоскими. На границе раздела сред значения звукового давления и колебательных скоростей не должны испытывать скачка (в противном случае возникновение скачка скорости оз­начало бы появление скачка смещения, т. е. разрыв сплош­ности) . Поэтому в двух бесконечно близких точках по обе стороны от плоскости раздела значения звуковых давлений и колебатель­ных скоростей должны быть соответственно одинаковы.

Обозначим амплитуду давления в падающей волне pi, в от­раженной , в прошедшей рг. Соответствующие колебательные

скорости обозначим ui, и\, иг. Тогда условие непрерывности

давлений на границе запишется так:

/>1+/>1=/>2. (8.61)

Суммарная колебательная скорость на границе раздела также должна быть равна колебательной скорости в прошедшей волне:

= "2. (8.62)

Имея в виду (8.36),

(8.63)

■I—4-;            (s-64)

PlC[

(8.65)

где pi и рг — плотности первой и второй среды; ci и сг — скоро­сти звуковых волн в соответствующих средах.

Знак минус в (8.64) показывает, что в отраженной волне век­тор колебательной скорости совпадает с направлением распро­странения отраженной волны.

Подставляя (8.63) —(8.65) в (8.62) и учтя (8.61), получим

Pi Р\    Рх        (8 66)

Р[С[ Р[С[ PJCJ PJ Сг

Коэффициент отражения по давлению Rp определим как от­ношение амплитуды давления в отраженной волне к амплитуде давления в падающей волне:

= Р*'-Р'с' .      (8.67)

Р Pi PlCi + PjCJ       v '

Аналогичным путем можно получить выражение коэффи­циента отражения для колебательной скорости:

РаСа — Р1С1

Ra-

Plcl + Ргсг

(8.68)

Рассмотрим частные случаи.

1) р2сг=оо, т. е. волна падает на абсолютно жесткую гра­ницу раздела.

Из (8.67) и (8.68) имеем:

Rp — 1 j Ra= 1 •

Следовательно,

Pi=Pu «1=—

р2=2р, и2=0, (8.69)

т. е. давление на жесткой границе удваивается, а колебательная скорость равняется нулю. Вол­на давления отражается от границы в фазе с падающей,

 

(8.70)

Рис. 78. Картина отражения и пре­ломления звука на границе двух сред.

а волна колебательной скоро­сти — в противофазе.

2) ргС2 = 0, т. е. волна па­дает на абсолютно мягкую гра­ницу раздела. Получаем:

RP       1,

£«=1, />2 = 0,

Таким образом, на свободной границе давление падает до нуля, а колебательная скорость удваивается.

Если плоская звуковая волна падает на плоскую границу раздела двух сред под углом а, то часть звуковой энергии отра­зится от границы, а часть проникнет во вторую среду, образуя преломленную волну (рис. 78).

Пунктиром на рис. 78 изображены фронты падающей, отра­женной и преломленной волн. Скорость звука в первой среде Ci, во второй — Сг, плотности сред соответственно pi и рг.

Скорости перемещения следов волновых фронтов вдоль гра­ницы определяются горизонтальными составляющими скоростей соответствующих волн. Для падающей волны горизонтальная составляющая вектора скорости равна сi/sin alt для отражен­ной— Cisina'j , для преломленной — сг/sin «г. Так как для вы­полнения граничных условий необходимо, чтобы скорости

перемещения следов волновых фронтов падающей, отраженной и преломленных волн вдоль границы были равны, то отсюда сле­дует, что

«1—«1;          (8.71)

С|         Сг

sill a, sin а, * Выражение (8.72) можно представить в виде

(8.72)

-^-==-^=,1.      (8.73)

Sin 1) Cj         v '

Величина n, равная отношению скоростей распространения волны в граничащих средах, называется коэффициентом прелом­ления. Выражение (8.73) называется законом Снеллиуса.

При наклонном падении перенос звуковой энергии во вторую среду обусловливается за счет нормальных к границе раздела составляющих колебательных скоростей. С учетом этого гранич­ные условия, выражающие непрерывность давлений и нормаль­ных составляющих колебательных скоростей, будут иметь вид:

Р\+Р\=РЪ      (8.74)

tti cos а, -(- и[ cos а, = и2 cos а2.   (8.75)

Имея в виду (8.63) —(8.65), из ((8.74) и (8.75) легко полу­чить выражение для коэффициента отражения Rp, величина ко­торого уже зависит не только от акустических сопротивлений сред, но и от угла падения волны:

PiC| cos а-г

1

1 +

p^cosa,           (gJ6)

PiCi cos a2

p2Cj COS dl

В реальных условиях дно океана и его поверхность в редких случаях можно считать плоской границей. Поверхность можно рассматривать как плоскую только тогда, когда длина волны звуковых колебаний существенно больше высоты неровностей по­верхности. В противном случае часть энергии будет рассеиваться и равенства (8.67) и (8.76) не будут справедливы.

Явление рассеяния звуковых волн на неровных поверхностях будет рассмотрено нами позднее.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я