• 5

8.4. Энергетические характеристики акустических волн

Энергия акустического поля складывается из кинетической энергии колеблющихся частиц и потенциальной энергии упругой деформации. Найдем плотность акустической энергии (т. е. энергию в единице объема) в волне по отношению к невозму­щенному состоянию.

Плотность кинетической энергии элементарного объема среды в волне

3K=4-P°«2'    (8.51)

где и — колебательная скорость.

Потенциальная энергия элементарного объема будет равна работе, которую нужно совершить, чтобы под действием избы­точного давления изменить элементарный объем от vo до v. Со­гласно (8.4), изменение объема, вызванное бесконечно малым изменением уплотнения от Др до Др+йДр, в первом приближении будет равно vorfAp, а работа — pVodAр. Работу по изменению объема от vo до v с учетом (8.8) можно получить, взяв интеграл от pVо d&p = xvoAp dkp:

VO* Ар *др =4- w     . (8.52)

Из (8.52) следует, что плотность потенциальной энергии будет

 

а полная плотность энергии в волне

Э=ЭК+ЭВ=± Р(8.53)

Так как в бегущей плоской волне р= ±рси, то в произволь­ной точке и в любой момент времени плотность кинетической энергии равна плотности потенциальной энергии, а суммарная плотность звуковой энергии

Количество звуковой энергии, переносимой в единицу вре­мени через единичную площадку, перпендикулярную направле­нию распространения волны, т. е. плотность потока акустической энергии, называется интенсивностью или силой звука. Так как акустическая энергия распространяется со скоростью звука, то выражение для интенсивности звука в плоской стоячей волне можно получить, умножив (8.54) на с:

/=Эс=-£~,       (8.55)

где / — интенсивность акустической волны.

Размерность интенсивности в системе СИ — Вт/м2, а в си­стеме СГС — эрг/(с-см2), причем 1 Вт/м2=103 эрг/(с-см2).

Величина / по своему физическому смыслу является векто­ром и носит название вектора Умова, по имени физика, который впервые ввел понятие о потоке механической энергии в телах.

Интенсивность может быть определена и как работа силы давления на перемещении х в единицу времени. Поэтому мгно­венное значение интенсивности можно записать следующим об­разом:

/,=/>,"„ (8.56)

где pt и ut — мгновенные значения давления и колебательной скорости.

Для синусоидальных плоских волн, записав давление и ско­рость в виде

Pt=Pm Sin (lot — kx), И/ = И(Я Sin (wt — kx),

получим среднее за период Дt значение интенсивности: а/   А/

sin2 (u>t — kx) dt=^ (8.57)

_          pm cop

Так как —— =           = pс, интенсивность плоской гармониче-

tlm Um

ской волны можно представить как

Подставив в (8.58) вместо амплитудных значений давления

и скорости их эффективные значения рЭфф = -^г: и Иэфф = —=-

У2       У2

получим для плоской волны

(8.59)

Видно, что плотность потока энергии в плоской волне одина­кова по всему пространству и не зависит от расстояния от из­лучателя в однородной и не поглощающей среде.

Для определения интенсивности простых сферических волн воспользуемся формулой (8.56). Как следует из раздела 8.3, в ближней зоне от излучателя (£г<^1) колебательная скорость отстает по фазе от давления на л/2. Средняя за период Дt ин­тенсивность будет равна нулю и не будет излучаться в простран­ство.

В дальней зоне (г^>А.) звуковое давление и колебательная скорость совпадают по фазе. Для гармонических колебаний

р== J^Lsin (ш t-kr);

ЬА

и, = —р— sin (lot—kr)',

A t

г 1 f „ л <»рЬАг оскгАг 1=~КГ.) Р т                        2F~     ~2Р~ = РСИЭФФ.

т. е. сила звука убывает обратно пропорционально квадрату рас­стояния. Это и понятно, так как по мере удаления от источника

симметрично-сферических волн в однородной среде излученная мощность равномерно распределяется по расходящейся волновой поверхности, площадь которой растет прямо пропорционально г2.

В дальней зоне симметрично-цилиндрической волны ампли­туды звукового давления и колебательной скорости изменяются

в фазе и убывают обратно пропорционально У г. Определяя среднюю за период интенсивность симметрично-цилиндрической волны, можно получить для нее следующее выражение: / = Bk

= рс     , из которого следует, что в этой волне интенсивность

яг

убывает по мере удаления от источника медленнее, чем в сфери­ческой волне.

Диапазон интенсивностей звуковых волн, с которым прихо­дится иметь дело на практике, чрезвычайно широк и составляет несколько порядков. Так, отношение интенсивностей на пороге болевого ощущения и на пороге чувствительности человече­ского уха около 1014. При большом диапазоне изменения вели­чин целесообразно пользоваться логарифмической шкалой.

Обозначим через ~р и ро два звуковых давления, через / и /о — соответствующие интенсивности. Отношение этих интен­сивностей и давлений представим в виде следующего равенства:

W=10lg-f- = 201g-£-.            (8.60)

1 о       Ро

Величина N, определяемая выражением (8.60), называется уровнем силы или интенсивности звука. Единица ее называется децибелом (дБ). Чтобы оценить значениегизмеряемой величины в децибелах, необходимо условиться, какое число принято за 0 дБ. Так, за нулевой уровень давления в гидроакустических из­мерениях принимается уровень, соответствующий давлению 2' lCf"5 Па. Давление 2> 10~* Па соответствует силе звука в воз­духе 10-12 Вт/м2.

Иногда в акустике используется другая логарифмическая единица, называемая непером и равная натуральному логарифму отношения двух величин:

Нп=1п7Г=Т-1п17:

1 Нп=8,68 дБ.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я