• 5

8.1. Акустические волны и связь их параметров с характеристиками упругих сред

Известно, что любая среда, имеющая элементы массы и упру­гости, может быть приведена в колебательное движение возбуж­дающей силой. В сплошных упругих средах, в том числе и в мор­ской среде, упругие, и инерционные силы обусловлены соответ­ственно упругим взаимодействием частиц среды и инерцией их массы. В таких средах с распределенными параметрами можно возбудить колебания сжатия и разрежения, которые распро­страняются с определенной скоростью. Процесс последователь­ной передачи этих колебаний от одной локальной части среды к другой называется акустической или звуковой волной. Ско­рость колебаний частиц упругой среды около положений их рав­новесия называется колебательной скоростью, а скорость пере­дачи колебательного состояния в среде — скоростью распростра­нения звука. В жидкостях и газах, характеризующихся только объемной упругостью, могут возникать и распространяться про­дольные акустические волны. В таких волнах направление ко­лебаний частиц среды совпадает с направлением распростране­ния волны. В твердых телах, обладающих сдвиговой упругостью, кроме продольных могут возбуждаться поперечные (смещение частиц из положения равновесия перпендикулярно направлению распространения волны), изгибные и поверхностные акустиче­ские волны.

Расстояние в направлении распространения волны между двумя ближайшими точками максимального сжатия или разре­жения или между ближайшими точками с одинаковой фазой ко­лебаний равняется длине волны. Соотношения между длиной волны А,, скоростью акустической волны с и частотой колебаний f определяется формулой

Х=с/.   (8.1)

Акустические колебания по частотному диапазону разде­ляются на инфразвуковые, звуковые, ультразвуковые и гипер­звуковые. К инфразвуковым относятся колебания с частотами

16—20 Гц и ниже, к звуковым —от 16—20 Гц до 16—20 кГц. Звуковые колебания в диапазоне от 16—20 кГц до 10® Гц назы­ваются ультразвуком. Колебания с частотами выше 10® Гц отно­сятся к гиперзвуковым.

Рассмотрим соотношения, связывающие характеристики уп­ругой среды с характеристиками акустических колебаний. Обо­значим объем малого элемента жидкой или газообразной среды, плотность и статическое давление в ней до возбуждения звуко­вых колебаний соответственно v0, ро и Р0. Приложенная внешняя сила вызывает смещение частиц среды и изменяет объем, плот­ность и давление до значений v, р и Р. Тогда относительные из­менения объема (объемная деформация) и плотности (уплотне­ние) будут соответственно равны:

Величины Av и Лр могут быть положительными и отрицатель­ными.

Для малых деформаций, когда AV<^1 и ДР<С1, исходя из за­кона сохранения массы (pv = p0v0 = const) и соотношений (8.2), (8.3), легко получить

Из (8.4) следует, что при малых деформациях уплотнение равно расширению и противоположно ему по знаку.

Изменение плотности элемента объема среды приводит к из­менению давления. Оно будет слагаться из первоначального ста­тического давления и избыточного динамического давления, т. е. Р = Р0+р. Это избыточное динамическое давление называется акустическим звуковым давлением. Мы ограничимся рассмотре­нием процессов, при которых акустическое давление много меньше статического (р<&Р), т. е. акустических волн малой амплитуды. Случаи, когда р^Р, рассматриваются в нелинейной акустике [8].

В общем случае, согласно уравнению состояния (1.17) дав­ление в жидкости или газе является функцией плотности и тем­пературы. Однако в акустической волне чередование сжатия и разрежения происходит настолько быстро, что передача тепла между этими областями за период колебаний не успевает про­исходить и процесс распространения звуковой волны является адиабатическим. В этом случае давление Р будет однозначной функцией плотности:

 

(8.2)

 

(8.3)

(8.4)

P=f( Р)

(8.5)

Разложим (8.5) в ряд Тэйлора. Для случая колебаний с ма­лыми амплитудами (малые бр) отбросим члены высших поряд­ков малости, тогда получим

Отсюда избыточное давление может быть выражено следующей формулой:

Р.        (8-7)

Согласно закону Гука, при малых деформациях давление, вы­зывающее деформацию, прямо пропорционально ее величине. Тогда

р=* АР,           (8.8)

где х— модуль объемной упругости. Величина, обратная мо­дулю упругости, называется коэффициентом сжимаемости. Мо­дуль упругости, так же как и звуковое давление, в системе СИ выражается в паскалях (Па) (1 Па=Я/м2 = 10 дин/см2).

Из (8.7) и (8.8)

х=4гр0=с2р°' (8-9)

где др/др обозначено через постоянную с в квадрате, которая, как это будет показано в разделе 8.3, является постоянной для данной среды и представляет собой скорость распространения акустической волны. Отсюда следует, что скорость звука в жид­кости и газе определяется такими характеристиками упругой среды, как плотность, модуль объемной упругости и адиабатиче­ская сжимаемость Кр:

'-VtF-i/TSF- (810)

Скорость звука в морской воде зависит от температуры, соле­ности и гидростатического давления. Величины К.р и ро, опреде­ляющие значение с, по-разному зависят от указанных парамет­ров морской воды.

Скорость продольных и поперечных звуковых волн в твердых телах, к которым относится и морское дно1, зависит от механи­ческих характеристик. Скорость распространения этих волн определяется следующими формулами:

£(1~v) • (8.11)

ъ-Y-

P(l+v)(l-2v)

 

■ Сложенное из скальных пород.

где ci и с< — скорости продольных и поперечных волн соответст­венно; Е и G — модуль нормальной упругости и модуль сдвига; v — коэффициент Пуассона.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я