• 5

4.8. Изменение температуры и солености морских течений

Большая часть морских вод не остается неподвижной, а под действием различных факторов перемещается в пространстве, соприкасаясь при этом с водами, различающимися по своим гидрологическим характеристикам, в том числе по температуре и солености. Поверхностные слои течений соприкасаются с ат­

мосферой, также характеризующейся различными значениями элементов как во времени, так и в пространстве. Тепловое взаи­модействие течений с атмосферой и окружающими водами, обмен влагой и солями приводят к изменению температуры и со­лености течений. Такое изменение температуры и солености ча­сто принято называть термической и соленостной трансформа­цией вод. Различают два вида трансформации водных масс: 1) стационарную, когда температура и соленость воды не меня­ются во времени, а изменяются только в пространстве, в дан­ном случае вдоль и поперек струи течения; 2) нестационарную, когда эти гидрологические элементы меняются во времени. Есте­ственно, что при этом происходят их изменения и в простран­стве.

Чтобы познакомиться с закономерностями изменения темпе­ратуры и солености воды в течениях, рассмотрим сначала стационарную термическую трансформацию. Обычно строго ус­ловия неизменности температуры воды во времени не выполня­ются, но в ряде случаев пространственные изменения темпера­туры существенно больше временных, и последние можно не учитывать.

Предположим сначала, что течение имеет достаточно боль­шую протяженность по сечению и поэтому окружающие воды в пределах рассматриваемого отрезка траектории не влияют на тепловое состояние стрежня, температура которого меняется только вдоль траектории и по вертикали в результате теплооб­мена с атмосферой и подстилающими водами, располагающи­мися на глубине Н. Если предполагать .также, что упорядочен­ных вертикальных движений в течении нет, а существует только турбулентное перемешивание с постоянным Кт, и ось х напра­вить вдоль стрежня, в котором вода движется с постоянной ско­ростью и, то стационарная термическая трансформация его вод охарактеризуется уравнением

0<х<оо. (4.81)

Здесь не принято во внимание турбулентное перемешивание вдоль оси х, так как перенос им тепла обычно существенно сла­бее, чем непосредственно адвекцией. Это уже отмечалось при рассмотрении порядков величин слагаемых общего уравнения теплопроводности. Также ради упрощения решения не принято во внимание объемное поглощение радиации водой (бк=0), роль которого уже рассмотрена.

В качестве граничного условия на поверхности примем урав­нение теплового баланса, в котором также для упрощения ре­шения будем считать известным теплообмен с атмосферой, ме­няющийся вдоль течения, т. е.

дл:) при г=0.  (4.82)

10*

147

На нижней границе течения наиболее логичным является за­дание неразрывности потоков тепла, но при этом следует вво­дить в задачу исследование трансформации нижележащего слоя воды. Поэтому для упрощения задачи предположим, что обмен теплом с подстилающими водами на глубине Н отсутствует, т. е.

дТ дг

н

= 0 при г=Н,

(4.83)

Кроме этих условий, для исследования трансформации не­обходимо определить тепловое состояние водной массы в на­чале течения при х = 0. Предположим, что здесь температура менялась линейно, т. е.

Т{0, г) = Г0—гг при x=0.      (4.84)

Уравнение (4.81) заменой переменных t = x/u сводится к не­стационарному, рассмотренному в разделе 4.6, а если толщину течения считать бесконечно большой и начальную температуру принять однородной, то и решение будет иметь вид полученного ранее (4.61), в котором достаточно умножить t на скорость те­чения и, чтобы определить расстояние вдоль оси х, пройденное трансформирующейся водой.

Если же глубину считать конечной, то после введения ука­занной переменной и операционного преобразования всех функ­ций по формуле (4.45) получим обыкновенное дифференциаль­ное уравнение для изображения температуры, аналогичное урав­нению (4.46), решение которого будет иметь вид

лГк7 <*-">!/£ Т(р, z) = T0-zz+zy -Le v т +

^Lrv*)

(4.85)

В этом выражении первые два члена характеризуют исход­ную температуру течения, а последующие — ее изменение в ре­зультате теплообмена с атмосферой.

При переходе в полученном выражении от изображений к оригиналам можно учесть то обстоятельство, что второй член знаменателя много меньше первого и приближается к нему лишь в случае малых р, соответствующих большим х/и.

Если этот член во внимание не принимать, то при исполь­зовании теоремы свертки оригинал находится довольно просто:

г) = Т0-гг+г\ПГт Si-l)' 2 /

a j а

— е

я и

 

..»W.(-£_|)* (4.86)

где

«,=««; а2 = (2Я-г)2; а3 = (2+Я)2; а4=(Я-г)5; а5 = (ЗЯ-2)2;

г»        (2W-«)« -1

^i- + "" J-

В полученном выражении первые два члена характеризуют исходную температуру течения, третий член — изменение этой температуры за счет того, что имелся вертикальный градиент температуры г и турбулентное перемешивание производит вы­равнивание температуры по вертикали. Вклад этого члена бу­дет тем больше, чем больше х и меньше и, т. е. чем большее расстояние прошла водная масса и длительнее происходило пе­ремешивание. Последний член характеризует трансформацию воды в течении, обусловленную теплообменом с атмосферой.

В наиболее простом случае, когда в исходном пункте темпе­ратура воды неизменна по вертикали, а"теплообмен с атмосфе­рой вдоль стрежня течения постоянен, термическая трансфор­мация воды за счет теплообмена с атмосферой определяется выражением

~          a ju

 

Ha рис. 39 показан характер изменения с расстоянием интен­сивности тепловой трансформации движущейся воды. В соответ­ствии с характером поставленных граничных условий наиболее сильно трансформируется поверхностный слой воды. С глуби­ной изменения температуры воды уменьшаются. В начале пути трансформация поверхностных вод максимальна, затем вдоль стрежня скорость изменения температуры постепенно убывает из-за вовлечения в теплообмен более глубоких слоев воды.

Эти закономерности трансформации сохраняются и в том случае, когда в водной массе существует вертикальный градиент

температуры и учитывается объемное поглощение коротковол­новой радиации.

Течение обменивается теплом не только с атмосферой, но и с окружающими водами. Если определять только влияние бо­кового теплообмена посредством турбулентного перемешивания, то задача формулируется аналогичным образом, но вместо вер­тикального турбулентного перемешивания в уравнении тепло­проводности фигурирует горизонтальное, т. е.

0<|у|<Г,           (4.88)

и

дх

ду2

100%сутки

 

(Т-Т0)ср\^

где Y—половина ширины струи течения.

Предположим, что тече­ние вливается в однородную, бесконечно большую вод­ную массу одинаковой тем­пературы; тогда целесооб­разно считать, что на стреж­не потока температура мак­симальна, т. е. здесь

f-О при у-0. (4.89)

 

 

Вторым, наиболее логич­ным краевым условием на внешней границе течения принимается равенство тем­ператур вод течения и окру­жающих, а также непрерывность потоков тепла:

Рис. 39. Изменение температуры движу щейся воды за счет теплообмена с атмо сферой.

ср К,

dTt

--срКъ

дТ2

у=У

= Фу при у =Y. (4.90)

ду |у=к "r'V2 ду

Если теплообмен течения с окружающими водами известен, то решение поставленной задачи не отличается от только что полученного при рассмотрении тепловой трансформации течения за счет теплообмена с атмосферой. В изображениях оно имеет вид

Т(Р, y) = 7Vf

Ф,

chy

V-k

ер YpKy

sh Y

VJ,

(4.91)

где To — температура течения при х = 0. Оригиналом этого выражения будет

I

Т{-Т>   У)Л, (4.92)

«»л гКу

где

? (b У) = 1 +2 я| (-1)" Г :6 cos , или при постоянной величине теплообмена

r(ir> У)=г°+

^ Гер а           £ п» cos \

х*яЧС —

У а

*           F1"

(4.93)

Последнее выражение, так же как приведенное у В. В. Шу- лейкина [16] при постоянной температуре на границе течения, является формальным, так как в природных условиях трансфор­мация всегда захватывает обе среды — и с более высокой, и с более низкой температурой. Но в качественном отношении ха­рактер тепловой трансформации струи течения при этих упро­щениях передается правильно.

При более строгом рассмотрении изменения температуры те­чения необходимо привлекать еще одно уравнение, характери­зующее трансформацию примыкающих к течению вод, которая влияет на поток тепла Фу. Оно имеет тот же вид, что и урав­нение (4.88), но, по принятым условиям, распространяется по у от У до оо. При однородной начальной температуре Тг реше­ние этого уравнения в изображениях имеет вид

_          фу

Г(р,у)=Г2-—у=Ге      (4.94)

Неизвестный поток тепла находится из уравнений (4.91) и (4.94). Если в них положить у = У, то получим функции изоб­ражения для температуры на границе течения Ту. Поскольку скачка температуры здесь не предполагается, то приравнивание выражений (4.91) и (4.94) при y=Y позволяет получить

-у== с^т^У^а  (4 95)

VK, + VK,tb\Yy-j^}

В таком случае изображение температуры струи течения определится выражением

Chyl/^I

Т{р, у) = Г0+ (Ti ~      х          77=- (4-9б>

 

Оригинал изображения (4.96) легко находится после выра­жения гиперболических функций через экспоненты и представ­ления знаменателя в виде степенного ряда. Он имеет вид

00

Г-Го=  2 I УЩ-УК, yw

i + "=Ч VICy+ vrj л

X Г erf с          + n. (4.97)

L          J

 

Рис. 40. Изменение темпера­туры струи течения за счет теп­лообмена с окружающими во­дами на различных расстоя-

у

ниях от оси-у;- =0; ОД 1,0

>5 Е суъки     (пуНКТИр Ф г = COtlSt).

На рис. 40 показан характер термической трансформации струи течения за счет бокового теплообмена с окружающими водами. Для сравнения изменения температуры при постоянном потоке тепла его следует представить в виде

(4.98)

тогда значение термической трансформации течения можно по­местить на этот же рисунок. Видно, что скорость изменения тем­пературы течения при постоянном потоке тепла больше, чем при взаимном теплообмене с окружающими водами, так как в по­следнем случае изменяется температура не только струи, но и окружающих вод, в результате чего тепловая ширина струи как бы увеличивается по мере ее продвижения вперед. В качествен­ном отношении такой характер изменения температуры соответ­ствует наблюденному у всех течений, как теплых (например, Нордкапское течение в Баренцевом море, Куросио вблизи япон­ских берегов), так и холодных (например, Восточно-Гренланд­ское, Перуанское), В количественном же отношении могут быть отличия из-за того, что теплообмен с окружающей средой про­исходит одновременно как в вертикальном, так и в горизонталь­ном направлении. Кроме того, происходит постоянное меанд- рирование течения, существенно усиливающее теплообмен.

• Для того чтобы учесть нестационарность изменения темпера­туры течения, в уравнении теплопроводности необходимо сохра­

нить первый член. Решение такого уравнения можно проводить аналогичным способом, применяя операционное преобразование два раза последовательно по переменным t и х/и, в результате чего также получается обыкновенное дифференциальное урав­нение второго порядка. Обычно оно довольно просто решается и позволяет получить функцию-изображение температуры, но обратный переход к оригиналу не всегда прост и обычно при­ходится ограничиваться приближенными результатами.

Закономерности изменения солености в течениях при обмене влагой текущих вод с атмосферой или при обмене солями с ок­ружающими водами имеют такой же характер, как и изменения температуры при термической трансформации. Аналитическое представление трансформации солености может быть получено из приведенных решений для температуры течений, если в них заменить Т на S и вместо коэффициента турбулентной тепло­проводности использовать коэффициент диффузии, а также учесть соответствующие граничные условия.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я