• 5

1.2. Уравнение состояния морской воды

Вода, в том числе и морская, является сжимаемой жидко­стью, т. е. ее плотность меняется. Зависимость удельного объема v или плотности воды от определяющих факторов выра­жается уравнением состояния.

В океанологии в качестве таких факторов принимаются наи­более просто измеряемые температура Т, соленость 5 и давле­ние Р. При этом общий вид уравнения состояния представ­ляется выражениями

Р = Р(7\ 5, Р),            (1.11)

v=v(7\ 5, Р).    (1.12)

Возьмем в качестве исходного второе из этих выражений и определим изменение удельного объема морской воды в виде функции от перечисленных параметров состояния:

<1ЛЗ>

Если все члены полученного уравнения поделить на неко­торый единичный удельный объем v0, то коэффициентами

при дифференциалах температуры, солености и давления будут:

коэффициент термического расширения

коэффициент соленостного сжатия

(тНр:   (1Л5)

коэффициент плотностной сжимаемости

>>—■Н-Ж)п- <U6>

При этом выражение (1.13), часто называемое уравнением состояния морской воды, в дифференциальной форме примет вид

4L=kTdT-~ksdS—kpdP.      (1.17)

Несмотря на сравнительно простую форму записи дифферен­циального уравнения состояния, оно не всегда удобно для прак­тического использования ввиду слабой изученности коэффици­ентов kr, ks и kP. Поэтому продолжаются поиски выражений уравнений состояния морской воды, приемлемых как для опи­сания произвольного термодинамического процесса, так и для океанологических вычислений.

Для того чтобы определить область применения и погреш­ность, связанные с проведением того или иного упрощения уравнения состояния, целесообразно предварительно изучить об­щий характер взаимосвязи его параметров. Это можно выпол­нить с помощью разложения уравнения в ряд и оценки его чле­нов. О. И. Мамаев [3] представил удельный объем морской воды в виде ряда Тэйлора по переменным S, Т, Р. В окрестно­сти точки с координатами S = 35%o, Г = 0°С, Р = О, что соот­ветствует атмосферному давлению, этот ряд имеет вид

v(S, Т, P)=v(35, 0, q+^rfS+^rfr+^HP],, Q о + +-£r'T* +-£г ЫЙг dS4T+Jy dS4P+

+ дТдР* dTdp2Jr2 dSdTdP

~dSdTdP)]3Si0i0+ ...(1.18)

Выражения в скобках можно рассматривать как поправки к первому члену, характеризующему удельный объем стандарт­ной океанской воды v (35, 0, 0) = 0,972 64.

Если рассматривать изменение удельного объема в окрест­ности выбранной точки за счет только одного параметра, по­лагая остальные неизменными, то можно записать:

8vs=v(S, 0, 0)—v(35, 0, 0) =

--S-*

дч дТ

дч

dT

 

+-Г-

dS1 U

0)-

ч (35,

* 1 1

 

1 2

дТ»

. Р)-

v(35,

>+;

d«v

AD2

dT2-\- .

dP2+ .

(1.19)

(1.20)

Полученные выражения (1.19) можно рассматривать как функции еще одного параметра, который полагался постоянным, и представить в виде ряда уже по новой переменной:

8vsr=|v(S, Г. 0)-v(35, 7\ 0)]- -NS. 0, 0)-v(35, 0, 0)1;

8V№=|v(S, 0, P)-V(35, 0, Я)]- -Iv (5, 0, 0)—v(35, О.Щ;

8V№=IV(35, Т. P)-V(35, О, Р)]- — Iv(35, Т, 0)—N(35, 0, 0)].

Аналогично получаются разности более высокого порядка: 8vs№={[V(S, Т. Я)—V(35, Т, P)]-[V(S, Т, 0)-V(35, Т, 0)]}- ~{[HS, О, Я) —v (35, 0, P)]-[v(S, 0, 0) —v (35, 0, 0)]}. (1.21)

После замены соответствующих членов ряда (1.18) выраже­ниями (1.19) — (1.21) О. И. Мамаев определил удельный объем через объем стандартной океанской воды и поправки:

v(S, Т, Я)-у(35, 0, 0)+8vs+8vr+8vP+

+foST+bSP+foTP-\-bSTP. (1.22)

Ранее эта зависимость была получена Бьеркнесом и Санд- стремом [3].

В такой же форме, как и последнее выражение, получается уравнение состояния морской воды, в которое входит не удель­ный объем, а плотность. Для этого нужно лишь использовать общую зависимость плотности от параметров S, Т и Р в виде

p== p(S, Т, Р) и проделать те же операции, что и для удель- . ного объема:

P(S, Т, Я) = р(35, 0, 0)-Ь8р5+8Р7.+

+8P/>+8Psr+8Ps/>+8Pr/>+8Psr/>-            (1-23)

Связь между поправками плотности и удельного объема сле­дует из соотношения р = 1/v. Продифференцировав его и заме­нив дифференциал конечной разностью, имеем

8р        -J-.       (1.24)

Для определения поправок в формулах (1.22) и (1.23) нужно знать значения входящих в них производных. Поскольку точ­ное аналитическое выражение уравнения состояния морской воды еще не получено, то производные пока находятся диффе­ренцированием эмпирической формулы Кнудсена, в наиболее подробном виде приведенной в «Океанографических таблицах» [5] и в монографии О. И. Мамаева [3]. Для поверхности Миро­вого океана эта формула может быть представлена следующим образом:       ,

р(S, Т, 0) = Р(0, 4, 0){1+[81+82а0+83(а?+011324О0)] • Ю"3},

(1-25)

где коэффициенты б являются функциями только температуры:

81        = 0» 1324(82 0,132483) — ;

82        = 1 -(4,7867-0,098 185Г+0,001 0843Г2) 7* • 10"3; 83=(18,030—0,81647*-|-0>016677*2) 7* • 10"6.

Коэффициент Оо, называемый в океанологии условным удельным весом, зависит от содержания солей в морской воде. В океане солевой состав меняется очень мало. Поэтому в боль­шинстве случаев общее содержание солей определяется по ка­кому-то одному компоненту. В океанологии принято определять соленость воды по содержанию в ней анионов хлора на основа­нии формулы Кнудсена

S=(0,030+l,8050Cl)°/o»       (1.26)

или формулы ЮНЕСКО

S = l,80655Cl°/00.    (1.27)

В эти формулы входит не фактическое число ионов хлора, а так называемая хлорность, определяемая числом граммов се­ребра, необходимого для осаждения всех галогенов в опреде­ленном объеме воды.

В связи с таким определением солености условный удельный вес морской воды определяют не через параметр S, а непосред­ственно через хлорность С1:

в0        0,069+1,470801-1,57 • 10"3Gl2+3,98 • lO^Cl3. (1.28)

Ввиду того что состав солей в различных океанах и морях, особенно внутренних, несколько меняется, указанные соотноше­ния между хлорностью, соленостью и удельным весом не всегда выполняются строго.

Изменение плотности или удельного объема морской воды с глубиной определяется формулой, учитывающей сжимаемость воды под действием давления:

N(S, Т, P)=v(S, Т. 0)[l-M>].   (1.29)

Средний коэффициент сжимаемости в обратных барах для всего столба воды от поверхности до заданной глубины с давле­нием Р определяется эмпирической формулой Экмана

108й> 1+Ц000183Я            (227+28, ЗЗГ-0,551 Г»+0,0047*)+

+(105,5+9,57,-0,1587,2)Я- КГ"-1,5 • Ю^ТР2- —ПГ" 1147,3-2,727+0,047*- (32,4- 0,87Т-

—0,027*) р • io-3]+(-^L)Jx

Х{4,5-0,17,-(1,8-0,067,)/>. 1(Г"]. (1.30)

Входят в эту формулу с температурой, выраженной в граду­сах Цельсия, и давлением — в барах.

Перечисленные эмпирические формулы (1.25)—(1.30) на­глядно показывают, насколько сложным и трудоемким является более или менее точное определение параметров состояния морской воды. Поэтому во многих случаях, когда не требуется большая точность, обходятся приближенными зависимостями, не учитывающими тех или иных поправок в уравнениях (1.22) и (1.23). Наиболее часто в океанологической практике СССР применяются приближенные формулы:

П. С. Линейкина

р(7\ S, P) = 1 + 10-S(6,897'-0,9187,2-0,39S7+

+82S+5 • 10-¥>);      (1.31)

О. И. Мамаева

р(7\ S, 0) = l+10"s [2815,2-7,357,-0,4697,2+

+(80,2—0,27*) (S—35)];      (1.32)

сотрудников Морского гидрофизического института АН УССР [6]

9 (S, Т, г) =0 975 29-4- 0,027 37-J 0,000 06        

?е        Ъс       ' с

- 0,001 40      0,001 19-^-+0,004 30-/-, (1.33)

\ 1 с I   ос' с    ге

где рс=1,02541, Те = 17,5°С, Sc = 35%0, Zc= 1 км, Р — в барах.

Подробный анализ приближенных уравнений состояния мор­ской воды проведен в книге О. И. Мамаева. Все перечисленные приближенные уравнения состояния морской воды содержат по­стоянное слагаемое и, по сути, представляют собой разложение полного уравнения состояния в окрестностях упомянутого по­стоянного члена суммы.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я