• 5

РАБОТА Я» 20 ДВИЖЕНИЕ И ФАЗЫ ЛУНЫ

Цель работы. Изучение смены лунных фаз и условий види­мости Луны.

Пособия: Астрономический календарь — постоянная часть; Астрономи­ческий календарь-ежегодник; подвижная карта звездного неба (планшет 9); логарифмическая линейка.

Литература: [1], глава I, § 15; [2], глава V, § 76—79.

Дополнительная: [26], глава I; [33], глава I; [34],глава третья.

Задачи: [3], JNb 581, 582, 585, 586, 592, 593, 603, 612, 615.

Луна обращается вокруг Земли по эллиптической орбите в на­правлении с запада на восток. Плоскость лунной орбиты наклонена к плоскости земной орби­ты (к плоскости эклип­тики) под углом г=5°09' (наклонение лунной ор­биты) и пересекает не­бесную сферу по боль­шому кругу, называемо­му лунным путем (рис. 53), по которому с Зем­ли видно перемещение Луны на фоне звезд.

Среднее суточное движение Луны п^ вы­числяется по формуле

360°    /1Х

где Т — звездный или сидерический месяц.

Лунный путь пересе­кается с эклиптикой под тем же углом /=5°09' в двух диаметрально противоположных точках, называемых лунными узлами и обозначаемых знаками Я (восходящий узел) и 13 (нисходя щий узел). Положение лунных узлов определяется их геоцентриче­ской долготой А,£)и Ху, отсчитываемой отточки весеннего равноденствия Т по эклиптике против часовой стрелки. Вследствие возмущающего действия, главным образом со стороны Солнца, элементы лунной ор­биты подвержены непрерывным изменениям. Так, величина эксцен­триситета лунной орбиты периодически колеблется в некоторых, срав­нительно узких пределах, и его значение может быть найдено по видимым угловым размерам лунного диска, подобно тому, как опре­деляется эксцентриситет земной орбиты (см. работу № 16).

Линия апсид лунной орбиты поворачивается в направлении против часовой стрелки и, следовательно, перигей и апогей орбиты непрерыв­

 

но смещаются в восточном направлении, в сторону движения Луны по орбите («наступление» перигея и апогея). Лунные узлы, наоборот, все время перемещаются по эклиптике с востока к западу («отступле­ние» лунных узлов), навстречу движению Луны, проходя последова­тельно все точки эклиптики. Движение лунных узлов оказывает су­щественное влияние на условия видимости Луны, так как положение суточного пути Луны над горизонтом зависит от ее склонения, пределы месячного изменения которого периодически меняются в зависимости от положения лунных узлов на эклиптике.

Смена лунных фаз, движение лунных узлов и его влияние на усло­вия видимости Луны могут быть наглядно изучены на сравнительно простом чертеже. На листе миллиметровой бумаги по экваториальным координатам (а и 8) Солнца и Луны строится эклиптика и два поло­жения лунного пути в различные месяцы года, лучше с интервалом в 6 месяцев. Для построения чертежа рекомендуются масштабы: по а—1 мм = 1° (или 1 мм=1°,5) и по 8—2 мм = 1° (или 1,5 мм = 1°).

Измерив на чертеже расстояние лунных узлов от точки весеннего равноденствия Т, получим их геоцентрическую долготу ^ и Х2 в оп­ределенные дни года, разделенные интервалом времени At суток, откуда нетрудно найти величину и направление смещения лунных узлов за сутки (со0), за звездный месяц (со) и за год Q) и вычислить период обращения лунных узлов по эклиптике

_ 360°

т

Фазой Ф Луны называется отношение ширины Ъ лунного серпа к диаметру d лунного диска, т. е.

Ф = А. (3)

Лунная фаза вычисляется по положению Луны относительно Солнца и Земли. Пусть (рис. 54) Е — центр Земли, L — центр Луны и у — угол между направлениями с Земли на Солнце и на Луну (угло­вое удаление Луны от Солнца), отсчитываемый в сторону движения Луны; АВ— лунный терминатор, CD=d — диаметр лунного диска, перпендикулярный к лучу зрения земного наблюдения. При некотором значении у с Земли видна освещенная часть BLD лунного диска, имеющая вид серпа, концы рогов которого Li и L2 проектируются на чертеже в точку L; проекция точки В на диаметре CD определяет положение внутренней средней точки Вг лунного серпа, ширина ко­торого b=B'D. Так как CD_J_£L и АВ перпендикулярно к направ­лению на Солнце, то Z-BLD=y и

х = г > cos 7,

где г ='LB = LD — есть радиус лунного диска. Тогда

Ь = г — х = г (\ — cos 7)

и лунная фаза

Zo

В(в') уЦп

 

Ф=_ d

к Солнцу

Рис. 54. г (1 — cos 7)           1—cos 7

2 г

Sin

2 Т

(4)

Очевидно, что приближенное значение 7 может быть найдено по продолжительности синодического месяца S и количеству дней t, протекших со дня новолуния:

т = 360°          (5)

ЗАДАНИЕ

1*. На листе миллиметровой бумаги изобразить прямой линией небесный экватор и по экваториальным координатам Солнца на 22 число каждого месяца построить положение эклиптики и обозначить ее основные точки.

2*. По экваториальным координатам Луны, взятым через интер­валы в трое суток, построить на том же чертеже положения лун­ного пути для двух месяцев, в которых не имеется затмений и отстоящих друг от друга на полгода. На обоих положениях лун­ного пути обозначить лунные узлы.

3*. Выписать даты основных лунных фаз в выбранных месяцах и показать на чертеже положения Солнца © и Луны в эти дни, обозна­чив лунные фазы знаками: новолуние — ф, первая четверть — С, полнолуние — Q> последняя четверть — Э.

4. Скопировать с подвижной карты звездного неба на кальку не­бесный экватор, эклиптику, границы и названия зодиакальных соз­вездий и нанести на кальку положения Солнца и Луны в те же дни.

5*. По измерениям на чертеже вычислить величину суточного смещения Луны относительно звезд и Солнца, указав направление этого смещения.

6. По чертежу и по скопированной кальке определить положение Луны относительно Солнца в дни ссновных лунных фаз, вычислить фазы Луны через три дня и через десять дней пссле новолуния, и сфор­мулировать вывод о зависимссти лунных фаз от положения Луны от­носительно Земли и Солнца, изебразив эту зависимость на графике.

7*. По значениям видимого радиуса Луны вычислить эксцентри­ситет лунной орбиты в: 1) январе; 2) феврале; 3) марте; 4) апреле; 5) мае; 6) июне; 7) июле; 8) августе.

8*. Для того же месяца года вычислить перигейное и апогейное расстояние Луны, установить дни прохождения Луной перигея и апо­гея своей орбиты и оценить приближенное значение экваториальных координат этих точек.

9*. Определить суточное изменение прямого восхождения Луны вблизи перигея и апогея.

10*. По общим результатам пунктов 7—9 сформулировать вывод об особенностях лунной орбиты.

11.       По подвижной карте звездного неба или по Астрономическому календарю-ежегоднику определить моменты восхода и захода Солнца и Луны в дни основных лунных фаз одного из месяцев года и сформу­лировать вывод об изменении интервалов времени между моментами восхода (захода) обоих светил и последовательности их восхода (за­хода) при различных лунных фазах.

12.       Вычислить среднее значение ежедневного запаздывания восхода и захода Луны и сформулировать вывод о его причине.

13.       По данным Астрономического календаря-ежегодника опре­делить период смены лунных фаз и сравнить его с продолжительно­стью сидерического месяца.

14.       Вычислить продолжительность синодического месяца при условии обращения Луны вокруг Земли с тем же периодом, но в об­ратном направлении.

15.       Из анализа результатов пунктов 12—14 сформулировать вы­воды о причине большей продолжительности синодического месяца по сравнению со звездным месяцем и о причине наступления одина­ковых лунных фаз в различных созвездиях.

16*. Определить продолжительность звездных и солнечных суток на Луне.

17*. Измерить долготу лунных узлов при двух положениях лун­ного пути, определить величину и направление их смещения за сутки, звездный месяц и за год и вычислить период обращения лунных узлов по эклиптике.

18*. Схематически начертить два положения эклиптики и лунного пути относительно небесного экватора при совпадении лунных узлов с точками равноденствий, определить пределы изменения склонения Луны в течение месяца при этих положениях лунного пути и вычислить пределы изменения высоты Луны в верхней кульминации для обоих случаев в городе: 1) Целинограде; 2) Новгороде; 3) Ленинграде; 4) Ялте; 5) Баку; 6) Москве; 7) Волгограде; 8) Енисейске.

19*. Из анализа результатов пункта 18 сформулировать вывод о влиянии движения лунных узлов на условия видимости Луны.

20*. Вычислить для того же города высоту Солнца и Луны в моменты их верхней и нижней кульминации в дни новолуний и полнолуний в марте, июне, сентябре и декабре. Обнаружить и объяснить законо­мерность в изменении высоты обоих светил за полгода.

Отчет представить по самостоятельно разработанной форме.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я