• 5

РАБОТА № 19

ИСКУССТВЕННЫЕ СПУТНИКИ И КОСМИЧЕСКИЕ АППАРАТЫ (КА)

Цель работы. Изучение теоретических основ запуска ис­кусственных небесных тел.

Пособия: Астрономический календарь — постоянная часть или Справочник любителя астрономии; таблицы тригонометрических функций; таблицы логариф­мов; логарифмическая линейка или арифмометр.

Литература: [1], глава VI, § 53, 54, 63, 64; [2], глава II, § 59, 60; Астроно­мический календарь — постоянная часть, § 20, Физматгиз, 1962.

Дополнительная: [10], § 17—20; [20], глава 2, § 1, 3, глава 4, § 1, S, глава 7, § 1, 6, 7, глава 9, § 1—4, глава 14, § 1, 2, 7, глава 15, § 1, 3, 5; [21], глава 7—11.

Задачи: [3], № 383, 657, 677, 678, 681—685, 725; [4], № 128—132, 135, 136, 140—161.

Теоретической основой запуска и движения искусственных спут­ников является ограниченная задача двух тел, а движения космичес­ких аппаратов — ограниченная задача трех и более тел, поскольку массы т искусственных небесных тел ничтожно малы в сравнении с массой М Земли, Луны, планет или Солнца. Поэтому для искусствен­ных небесных тел интеграл энергии имеет вид

где М — масса небесного тела, с которого запущено искусственное небесное тело или вокруг которого оно движется.

Чтобы создать искусственное небесное тело, ему необходимо при выводе на орбиту сообщить некоторую начальную скорость vH (скорость запуска), величина и направление которой определяется техничес­кими возможностями и задачами запуска. Технически это осущест­вляется с помощью многоступенчатых ракет, последняя ступень ко­торой сообщает искусственному небесному телу требуемую скорость запуска vH и тем самым выводит его на орбиту на некоторой высоте Ан над поверхностью естественного небесного тела. Высота запуска hH зависит от плотности слоев атмосферы, окружающей небесное тело, и, в частности, для Земли всегда /гн>Л60 км.

При прочих равных условиях наименьшие значения величины на­чальной скорости vH получаются при ее направлении, перпендикуляр­ном к радиусу небесного тела. Поэтому, как правило, искусственные небесные тела выводятся на орбиту в горизонтальном направлении. Именно эти условия запуска и рассматриваются в дальнейшем.

Величина скорости запуска vH зависит от поставленной задачи. Если нужно создать искусственный спутник с круговой орбитой, то ему на расстоянии г от центра небесного тела должна быть сообщена скорость

где va— круговая скорость, при которой из уравнения (1) получается г=а, т. е. орбита искусственного спутника будет круговой (рис. 49).

 

(1)

 

(2)

При необходимости запуска искусственного спутника по эллиптичес­кой орбите с большой полуосью а скорость запуска vH определяется неравенством

где vn— параболическая скорость, причем ун вычисляется из урав­нения (1) по заданным значениям г и а.

vh

 

Космические аппараты, предназначенные для исследования дале­ких областей космического пространства, должны преодолеть притя­жение небесного тела, с которого ой и запущены, а это возможно только в том случае, если сообщенная им скорость запуска

При подстановке в уравнение (1) значения

v„ = vn=yy~K-            (3)

получим а=сю, т. е. орбитой космического аппарата буде-f разомкну­тая кривая второго порядка—парабола. При vR>vn движение косми­ческого аппарата происходит по гиперболе.

Если считать, что искусственные спутники и космические аппараты запускаются непосредственно с поверхности небесного тела с массой М и радиусом R, то в формулах (2) и (3) следует положить

r = R

и, в частности, для Земли расчетный радиус R=6370 км. Вычислен­ные для поверхности небесного тела (r=R) значения круговой va и

параболической vn скорости называются в технике, соответственно, первой и второй космической скоростью, причем параболическая скорость vn часто называется критической скоростью или скоростью освобождения.

Значения va и vn для поверхности небесного тела (r=R), которые мы обозначим, соответственно, через wa и wn, легко определяются через ускорение силы тяжести g на поверхности небесного тела. В самом деле, поскольку из закона всемирного тяготения следует

С М

ТО

и, подставляя выражение (4) в формулы (2) и (3) при r=R, получим

шв - VgR       (5)

и

= V2gR= wa У 2.      (6)

В действительности же, как уже указывалось ранее, скорость запуска vH сообщается искусственному небесному телу на некоторой высоте hH над поверхностью небесного тела, поэтому, строго говоря, при расчетах скорости запуска следует полагать

г = Я + й„,

и, согласно выражениям (2), (4) и (5), круговая скорость

= = «,„ YJ= «,„            (7)

и параболическая скорость

V. - 1/2731 - »п |/Ж _           , «8,

причем всегда vn=vayr2.

Скорость космических тел всегда выражается в км/сек, радиусы небесных тел Солнечной системы — либо в км, либо в радиусах Земли, массы этих же тел — в массах Земли, а расстояния до них — в км, в радиусах Земли и в астрономических единицах. Поэтому при вы­числении скорости, во избежание ошибочных результатов, необхо­димо строго придерживаться определенной системы единиц и выбирать соответствующее значение гравитационной постоянной /. Так, при выражении масс М небесных тел в массах Земли, расстояний г и а — в радиусах Земли, времени t — в секундах, а скорости v — в км/сек, значение /=62,50, а ]/"/= 7,91 (точнее, ]// =7,906); поэтому уравнение (1) примет вид

v == 7,91 j/^,

(9)

откуда

Va — 7.91

(10)

f„ = 7,91]/^-= 1U8]/:

УИ_ г

(11>

Если же М выражена в массах Земли, а и г — в км, t — в секун­дах и v — в км!сек, то

f = 398 400 (точнее f = 398 350) и у7 = 631,1,

поэтому

0 = 631,1/M(-f_JL),

t»e = 631,1 ]/-

Уп = 631,1/^-= 892,5 у.

м

(12) (13)

(И)

Искусственные спутники Земли, как правило, выводятся на эллип­тические орбиты, общим фокусом которых является центр Земли С. Наинизшая точка П орбиты спутника над поверхностью Земли назы­вается перигеем (рис. 50), а наивыс­шая точка А — апогеем. По высоте hq перигея и высоте hQ апогея над зем­ной поверхностью легко вычислить большую полуось а орбиты, перигей- ное расстояние q, апогейное расстоя­ние Q и эксцентриситет е орбиты.

Аналогично подсчитываются пара­метры орбиты искусственного спутни­ка любого естественного небесного те­ла, но в этих случаях ближайшие и наиболее удаленные от небесного тела точки орбиты искусственного спутника получают несколько иные наименова­ния, в зависимости от названия небес­ного тела. Так, если искусственный спутник обращается вокруг Луны, то эти точки называются, соответственно, периселением (Я) и апосе­лением (А), происходящим от греческого названия Луны — Селена; для спутников Марса они называются периарием и апоарием, от гре­ческого названия Марса — Арес, и т. д.

Период обращения Т как естественных, так и искусственных спут­ников небесных тел связан с большой полуосью а орбиты спутника третьим законом Кеплера

 

спуп

Рис. 50

где М — масса небесного тела, т — масса спутника и / — гравита­ционная постоянная.

Ограниченная задача двух тел позволяет придать третьему закону Кеплера вид

(16)

о3        /           v 7

Поскольку для искусственных спутников всегда а задается в ки­лометрах, а Т — в минутах и, кроме того, массы М естественных тел планетной системы проще всего выражать в массах Земли, то положив /=398 350 и переведя Т в минуты, получим

Т2 = 275,25 • Ю-10—          (17)

М         v '

или

Т= 16,59 • 10~5а Y~Sr-       (18)

При решении обратной задачи

а = 331,2]/"МТ2,       (19)

где по-прежнему а — в километрах, Т — в минутах и М — в массах Земли.

Очевидно, для искусственных спутников Земли следует в формулах (17), (18) и (19) положить М = 1.

Формула (17) позволяет вычислить массу М небесного тела в массах Земли по известной большой полуоси а и периоду обращения Т его спутника. Если же имеется необходимость вычислить массу небес­ного тела в килограммах, то формула (17) примет вид

М= 164,46 • 1015-^-,            (20)

где а — в километрах и Т — в минутах.

Так как искусственные спутники Земли выводятся на орбиту, как правило в перигее, то скорость запуска спутника vH может быть при­нята за скорость vq в перигее и вычислена по интегралу энергии (9) или (12), подстановкой в него r=q. Это же уравнение позволяет вы­числить скорость спутника v в любой точке его орбиты на расстоя­нии г от центра Земли, но проще воспользоваться значением круговой скорости va9 вычисленной по формуле (10) или (13) при г=а, а затем разделить равенство (1) на

2 с М

Va = f 

а          а

и получить

v=vay^L_1.    (21)

Положив в формуле (21) r=q или r=Q, получим соответственно vq или yQ, т. е. скорость искусственного спутника в перигее и в апо­гее его орбиты.

Расчет орбит космических аппаратов значительно сложнее расчета орбит искусственных спутников, поскольку задача двух тел опре^- деляет только нижний предел начальной скорости vHJ необходимой

причем значение ун>-уп и VH<Vn параболической скорости относитель­но Солнца на расстоянии 1 а. е. от него.

По мере удаления от Земли скорость космического аппарата v относительно Земли (геоцентрическая скорость) постепенно умень­шается за счет земного притяжения, что вызывает уменьшение его скорости V относительно Солнца (гелиоцентрической скорости); поэтому в поле тяготения Солнца аппарат движется по эллиптической орбите с постепенно уменьшающимся эксцентриситетом.

Рассмотрим изменение геоцентрической скорости космического аппарата. При запуске аппарата с Земли его v =vH и кинетическая энергия относительно Земли

 

для вывода аппарата на ор­биту, а сама орбита и ско­рость движения космического аппарата определяется сум­марным гравитационным воз­действием небесных тел, в поле тяготения которых он движется (ограниченная за­дача трех и более тел).

Рассмотрим в упрощенном виде некоторые случаи дви­жения космических аппара­тов.

А Солнцу

Рис. 51

Примем, что запуск кос­мического аппарата произве­ден к Луне в направлении орбитального движения Зем­ли (рис. 51) в день, когда фаза Луны близка к послед­ней четверти. При таком за­пуске начальная скорость аппарата VH относительно Солнца складывается из его скорости запуска vH относи­тельно Земли и из орбиталь­ной скорости Земли V$, т. е.

 

 

 

Поле тяготения Земли, направленное против движения косми­ческого аппарата, уменьшает его скорость v, а поле тяготения Луны, направленное по движению аппарата, наоборот, увеличивает эту ско­рость. В результате скорость аппарата меняется совместным действием полей тяготения обоих небесных тел, но с целью значительного упро­щения задачи мы будем рассматривать ее в рамках ограниченной зада­чи двух тел. Для этого пренебрежем действием на аппарат лунного притяжения вплоть до «точки равного притяжения», т. е. той точки пространства между Землей и Луной, в которой гравитационные уско­рения полей тяготения обоих небесных тел численно равны между собой. Обозначив массы Земли и Луны соответственно через Мх и М2, их радиусы — через Ri и R2, расстояние между этими телами — через г0, а расстояния от них точки равного притяжения — через Pi и р2=го—Рь получим

М1       М2

f—± = f           —        (23)

Pi        (Го — Pi)2

и помня, что М2«, а г0«60/?4, найдем р4 и р2 в радиусах Земли.

В точке равного притяжения скорость космического аппарата уменьшается до минимума vm, причем изменение кинетической энер­гии аппарата

АЕ = Е» — Ет =

mvl

сопровождается изменением АП его потенциальной энергии относи­тельно центра Земли, которая в момент старта аппарата была

ТТ        с Мг

Пн=—т/

Ri

а в точке равного притяжения стала

ТТ        с Мг

Pi

а так как АЕ = —АП, то

„2

mvrn

mfMt

Ri Pi

            —).      (24)

откуда

V2 ==v2 — 2fM<(-

Ri Pi

Полагая 1, Ri=l и принимая поэтому /=62,50, получим про­стое выражение для минимальной скорости vm космического аппарата.

После прохождения аппаратом точки равного притяжения лунное поле тяготения действует на него сильнее земного, и поэтому по мере приближения аппарата к Луне его скорость снова возрастает. Теперь для простоты расчетов будем считать действие Земли на космический

(планета, tj

аппарат незначительным (хотя это и не совсем верно) и учитывать только действие Луны. Тогда конечная скорость vK сближения аппа­рата с Луной найдется из аналогичного равенства

v^vl+VM^-L).  (25,

Расчет орбит для запуска космических аппаратов к планетам Солнечной системы также очень сложен и требует учета возмущений.

В космическом пространст­ве такой аппарат, подобно телам Солнечной системы, будет двигаться под дейст­вием силы солнечного тя­готения, и поэтому его простейшая орбита может быть представлена эллип­сом, в одном из фокусов которого находится Солн­це. Начальная сткорость VH космического аппарата относительно Солнца оп­ределяется условиями его полета и различна при за­пуске к верхним и нижним планетам, орбиты которых в первом приближении можно считать круговыми.

При запуске к верхним планетам перигельное рас-

 

Рис. 52

стояние космического аппарата

а афелийное расстояние

Q = aiy

где а0 и ai— соответственно средние расстояния Земли и планеты от Солнца (рис. 52), выраженные в астрономических единицах (а. е.). Из этих соображений легко подсчитать величину большой полуоси а (в а. е.) орбиты космического аппарата и вычислить период Т его обращения вокруг Солнца в годах, который затем, при необходимости, перевести в месяцы или сутки. Очевидно, что

 

(26)

даст продолжительность полета аппарата от Земли до планеты.

Скорость Vq в перигелии и^ в афелии вычисляется из интеграла энергии

"■-Nt-T)-

или

V = 29,76 j/JL_J_,

(27)

где Mq— масса Солнца принята за единицу, г я а выражаются в ас­трономических единицах, а V — в км/сек.

Технически проще сначала найти по формуле (27) круговую ско­рость космического аппарата Va (при г=а), а затем, разделив равен­ство (27) на выражение для Va, получить формулу, аналогичную (21), по которой уже вычислять Vq и Vq .

Следует иметь в виду, что вычисленное значение афелийной ско­рости Vq будет отличаться от ее действительного значения за счет воз­мущающего действия на космический аппарат главным образом со стороны Земли, Луны и планеты, к которой аппарат направлен. Поэ­тому вычисленное значение V0 правильнее назвать условной скоростью аппарата в афелии.

Поскольку запуск космического аппарата производится в периге­лии его орбиты, то его начальная скорость относительно Солнца может быть принята VH=VQ, откуда нетрудно найти скорость аппарата уд относительно Земли в направлении ее движения, называемую допол­нительной скоростью:

v* = VH-V9,   (28)

где — орбитальная скорость Земли (Уе=29,76 км/секж 29 >8 км/сек).

Однако значение дополнительной скорости уд часто оказывается меньшим скорости освобождения с Земли vn= 11,18 км!сек, и поэтому уд не может служить начальной скоростью запуска ун космического аппарата с Земли. Для расчета величины начальной скорости ун обратимся снова к интегралу энергии для поля земного тяготения

"-'"(т-т)-

который напишем в виде

у2 = + const,  (29)

где М — масса Земли.

Так как можно считать, что запуск космического аппарата произ­водится с поверхности Земли при r=R> то, согласно выражению (29),

V2H = + const.          (30)

С другой стороны, если бы земное притяжение отсутствовало, то дополнительной скорости уд было бы достаточно, чтобы аппарат ушел от Земли на расстояние г->оо, т. е., согласно (29),

Уд =-   + const = const.        (31)

Подставляя значение постоянной из формулы (31) в выражение

(30) и помня, что = v2n , получим начальную скорость запуска R

космического аппарата

»- = У v2n + v\           (32)

Подобным же образом выбирается простейшая орбита для запуска космического аппарата к нижним планетам, но техническое обеспече­ние начальной скорости VH здесь более затруднено тем обстоятельством, что эта скорость должна быть меньше орбитальной скорости Земли У®, так как при VH = V® аппарат будет обращаться вокруг Солнца по земной орбите, а при VH>Vф— за орбитой Земли. В то же время ско­рость запуска vH с Земли опять-таки должна быть не ниже уп, иначе аппарат станет спутником Земли. Поскольку в этом случае аппарат запускается в афелии своей орбиты, то Vh=Vq, и тогда

Уд = lze - 17н.           (33)

т. е. должна быть направлена навстречу орбитальному движению Земли. Скорость запуска аппарата с Земли вычисляется по формуле (32).

Зная продолжительность полета t космического аппарата к пла­нете, можно определить конфигурации планеты в моменты запуска и t2 сближения аппарата с планетой. Пусть в момент ti гелиоцентри­ческая долгота Земли, находящейся в точке Я, равна /0, а гелиоцен­трическая долгота планеты Р равна I (см. рис. 52). Через промежуток времени t=t2—Земля придет в точку S, а планета — в точку Л, диаметрально противоположную Я, ив момент t2 гелиоцентрическая долгота Земли будет

l'0 = l0 + n0ty (34)

а гелиоцентрическая долгота планеты

/' = l + nit= 180° + 1          (35)

где п0 и rii— соответственно средние угловые движения Земли и пла­неты за единицу времени, в которых выражен интервал t.

Легко видеть, что разность гелиоцентрических долгот планеты и Земли в момент ti равна:

1 — 10= 180° —п^у (36)

а в момент t2

1'—Г0= 180 ° — n0t.           (37)

Из треугольника РСП находим, что для момента конфигура­ция планеты

ДХ4 = 180° — (/ — /0) — а,            (38)

причем sin ДХ4 = -^-sina.  (39)

а0

Выразив из формулы (38)

sin а = sin [(/ — /0) + AXJ

и подставив это выражение в формулу (39), после простых преоб­разований получим

ctg Дл4 = ^ cosec (/ - /0) - ctg (/ - /0),          (40)

откуда находится конфигурация ДА^.

Если же для того же момента необходимо вычислить геоцентри­ческое расстояние планеты

Pi = Yа1 + —2а0а4 • cos (/ — /0), (41)

то конфигурацию планеты проще вычислить по формуле

sin ДХ4 = • sin (/ — /0).       (42)

Pi

Аналогично вычисляется элонгация планеты ДХ2=/^А5С и ее геоцентрическое расстояние р2 для момента tz.

Все вычисления в данной работе рекомендуется проводить на лога­рифмической линейке с точностью: а и г — до 0,01 а. е., v — до 0,1 км!сек, I — до 1° и / — до 5 суток.

ЗАДАНИЕ

1*. Вычислить круговую и параболическую скорость на поверх­ности Солнца, Луны, Земли и планет: 1) Марса; 2) Юпитера; 3) Сатур­на; 4) Урана; 5) Нептуна; 6) Венеры; 7) Меркурия.

2*. Вычислить круговую и параболическую скорость на расстоя­ниях, равных 3,0, 8,0 и 35,0 радиуса от поверхности одного из этих тел.

3*. Сравнить между собой вычисленные в пунктах 1 и 2 величины и сделать вывод о закономерности их изменения с расстоянием от центра небесного тела.

4.         Определить период обращения и орбитальную скорость искус­ственного спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на высоте: 1) 630 км; 2) 2630 км; 3) 4630 км; 4) 6630 км; 5) 8630 км; 6) 10 630 км; 7) 12 630 км; 8) 14 630 км.

5.         По общим результатам пункта 4 построить на одном чертеже графики изменения периода обращения и скорости искусственного спутника Земли в зависимости от радиуса его орбиты и, сопоставив графики с результатами пункта 3, сформулировать вывод о причине изменения скорости и периода обращения с расстоянием.

6.         Вычислить высоту над земной поверхностью, угловую и ли­нейную скорость стационарного искусственного спутника Земли, об­

ращающегося с периодом в 1 звездные сутки в плоскости земного экватора по круговой орбите.

7.         Установить условия видимости искусственного спутника Земли, обращающегося в плоскости земного экватора по круговой орбите, в направлении:

1)         с запада к востоку, с периодом в 1 звездные сутки;

2)         с запада к востоку, с периодом в 1 средние сутки;

3)         с востока к западу, с периодом в 1 звездные сутки;

4)         с востока к западу, с периодом в 1 средние сутки.

8.         По общим результатам пунктов 6 и 7 сформулировать вывод о причине различных условий видимости искусственных спутников Зем­ли, движущихся по сходным орбитам.

9.         Определить большую полуось и эксцентриситет орбиты, период обращения, перигейное и апогейное расстояние, скорость запуска, скорость в перигее и апогее искусственного спутника Земли, высота полета которого меняется в пределах:

1)         от 240 км до 613 км (Космос-23, 13 декабря 1963 г.);

2)         от 196 км до 523 км (Космос-39, 18 августа 1964 г. );

3)         от 232 км до 1052 км (Космос-42, 22 августа 1964 г.);

4)         от 227 км до 1192 км (Космос-53, 30 января 1965 г.);

5)         от 259 км до 1720 км (Космос-54, 20 февраля 1965 г.);

6)         от 257 км до 1676 км (Космос-63, 15 марта 1965 г.);

7)         от 229 км до 1154 км (Космос-70, 2 июля 1965 г.);

8)         от 207 км до 521 км (Космос-95, 4 ноября 1965 г.).

10*. По высоте перигея и периоду обращения вычислить большую полуось и эксцентриситет орбиты, высоту апогея, скорость в перигее, скорость в апогее и скорость запуска:

1)         советского корабля-спутника «Восток» (12 апреля 1961 г.), hq = 181 км, Т= Г29м,1;

2)         советского корабля-спутника «Восход-2» (18 марта 1965 г.), hq = m км, Т=Г30,М9;

3)         первого советского искусственного спутника Земли (4 октября

1957   г.), hq =228 км, Т= Г36м,2;

4)         третьего советского искусственного спутника Земли (15 мая

1958   г.), /г,-226 км, Т= Г46м,0;

5)         советской научной космической станции «Электрон-3» (И ию­ля 1964 г.), hq= 405 км, Т=2Ч8\2;

6)         советской научной космической станции «Электрон-4» (11 июля

1964   г.), hq =459 км, Т=2Г53М,9;

7)         советской научной космической станции «Протон-2» (2 ноября

1965   г.), /г,-191 км, Г=Г32М,6;

8)         советского второго спутника радиосвязи «Молния-1» (14 октя­бря 1965 г.), hq =500 км, Т= 1 Г59м,0.

И. Определить период обращения и орбитальную скорость искус­ственного спутника, обращающегося на высоте 500 км над поверх­ностью: 1) Луны; 2) Меркурия; 3) Венеры; 4) Земли; 5) Марса; 6) Юпи­тера; 7) Сатурна; 8) Урана.

12. По общим результатам пунктов 1, 2, 3 и 11 сформулировать вывод о причинах различия периодов и скорости обращения искус­

ственных спутников при одинаковой их высоте над поверхностью различных небесных тел.

13. Вычислить период обращения и большую полуось орбиты ис­кусственного спутника, обращающегося со средней скоростью в 3 км/сек вокруг:

1) Юпитера; 2) Земли; 3) Марса; 4) Венеры; 5) Меркурия; 6) Ура­на; 7) Сатурна; 8) Нептуна.

14*. Вычислить скорость запуска, пределы высоты и пределы орбитальной скорости корабля-спутника, обращающегося с периодом в 4Ч по эллиптической орбите с эксцентриситетом 0,150 вокруг:

1) Луны; 2) Меркурия; 3) Венеры; 4) Земли; 5) Марса; 6) Юпитера; 7) Сатурна; 8) Урана.

15*. Из анализа общих результатов пунктов 13 и 14 сформулиро­вать вывод о причинах различных условий запуска искусственных спутников на орбиты со сходными параметрами вокруг естественных небесных тел.

16. По параметрам орбиты искусственного небесного тела, ука­занного в пункте 10, вычислить массу Земли в кг.

17*. Определить массу Луны в массах Земли и в кг по параметрам орбиты искусственного спутника Луны:

1)         первый спутник, Луна-10 (3 апреля 1966 г.): Я = 350 кму hQ =1017 км у Т=2Ч58М15С;

2)         первый спутник, Луна-10 (сведения на 3 мая 1966 г.): hq=361 км, Hq =1007 км, Т=2Ч58М16С;

3)         второй спутник, Луна-11 (28 августа 1966 г.): h =160 км, /iq=1200 км, Т=2Ч57М39С;

4)         третий спутник Луна-12 (25 октября 1966 г.): h = 100 км, Hq =1740 км, Т=Зч25м00с;

5)         космический аппарат Луна-16 (17 сентября 1970 г.): hg=hQ= 110 км, Т=Г58М36С;

6)         космический аппарат Луна-16 (19 сентября 1970 г.): h = 15 км, /iQ =106 км, Т= Г51м12с.

18. Вычислить минимальную геоцентрическую скорость движения космического аппарата, направленного к Луне, и скорость его паде­ния на лунную поверхность, принимая скорость запуска с Земли рав­ной 11,3 км!сек.

19*. Вычислить большую полуось и эксцентриситет простейшей орбиты, а также продолжительность полета космического аппарата от Земли до: 1) Марса; 2) Венеры; 3) Юпитера; 4) Меркурия; 5) Са­турна; 6) Урана; 7) Нептуна; 8) Плутона.

20*. Вычислить для этого же космического аппарата начальную скорость его запуска с Земли и условную скорость в афелии.

21*. Определить геоцентрические конфигурации, в которых дол­жна находиться планета в день старта космического аппарата с Земли и в день его сближения с той же планетой.

22*. По общим результатам пунктов 19—21 сформулировать вы­воды о зависимости подходящих конфигураций планет и эксцентри­ситета простейшей орбиты космического аппарата от геоцентрического расстояния планет.

Отчет о работе № 19

Дата выполнения работы:

Небесное тело

м

R

М R

i/a

r R

wa

wn

Земля Солнце Луна Планета

 

 

 

 

 

 

2. Тело

М =

R = wa = Формулы

г

v~r

va

vn

 

 

 

 

3.         Вывод:

4.         R =

у а =

У а —

Т =

а —

5.         Вывод:

Чертеж прилагается.

6.         Т =       а =

Г2 = Я =         у,

h =

При использовании логарифмов:

Формулы

Г = igT =

2

— lgr =

3 ё

lg 331,2 = lga =

а :

я:

/г =

lg 360 = lg Т=

lg со =

lg 631,1

4va =

Va =

9.

Спутник T Земля T0 Разность AT

Вывод: R =

2 R =

hq = hq =

2 a :

a =

У~а =

а У a = T =

Я =

a —

 

Условия

t>H = У о =

10. Спутник

Т : Т2 --

Ут*= <2 : hq : Я = <7:

11. Небесное тело

R =

h =,

12.       Вывод:

13.       Небесное тело.

М = Я =

14. Небесное тело М = R —

2 а = <7 —

Q =

Я =

=

Т2 — МТ2 =

3

Спутник

е = Т =

умт2=

а =

1-е =

Я _ а

е = У~а =

я

 

м =

а

М ^

 

Г =

 

м

а

 

Спутник

- -/ж-

Я R

hn ■■

1 + е = Q =

Д =

=

Г =

м

а

_0_ 9

У-

1 + g

<7

15.       Вывод:

16.       Искусственное небесное тело

Земля УИ ==

а = а3 =

ТТ2 =

у 2

17. Искусственный спутник Луны

а =       а3

а3 =

2/?=    Г =

2а =    Г2 —

Л3 =

j-2

Луна Я =

М = (в массах Земли) М = кг

18.      

Земля            Луна

Космический аппарат

Ri =

м1 = f =

Pi = 2 fMx =

R2 =

г о — Р 2 = 2//VI2 =

R1

Pi £

Pi

2/Mi(7r-T-| =

Pi

R2 1

Р2

Р2

R2 Ра/

:

19 и 20. Земля, а0 = Космический аппарат

д =

Q =

2я =

У а =

Г =

t :

t :

J_

а

е =

 

Планета

 

Vh =

v® =

V/, =

ах =

Уп =

"1 =

Vн =

Чертеж прилага­ется

21. Земля t =

Планета

=

«1 = «1

22. Выводы:

а0

(запуск)

nit l-k cos ее (/—/0)

а0

            cos ее (/—/0) :

fli

ctg (/ - /0) CtgA^l :

(сближение)

qp «1

)sec     =

cosec [lr—loy_

ctg (/'-0 =

ctg M2 =

ДХ2 =

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я