• 5

РАБОТА № 12

ВЫЧИСЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ВРЕМЕНИ И АЗИМУТОВ ТОЧЕК ВОСХОДА И ЗАХОДА СОЛНЦА

Цель работы. Применение параллактического треуголь­ника к вычислению восхода и захода небесных светил.

Пособия: Астрономический календарь — постоянная часть; Астрономиче­ский календарь-ежегодник; таблицы тригонометрических функций и их логариф­мов; арифмометр.

Литература: [1], глава II, § 17, 18; [2], глава I, § 30—32.

Дополнительная: [6], глава II, § 11, 12; [33], глава II, § 20, 22.

Задачи: [3], № 327—331, 333, 334, 339—342, 345, 350, 352, 355, 356.

Моменты времени восхода и захода небесных светил и положение на истинном горизонте точек их восхода и захода, определяемое ази­мутом, зависят от склонения 6 светил и от географической широты Ф места на Земле. Эти моменты и азимуты вычисляются по формулам параллактического треугольника, в котором одна сторона, являющая­ся зенитным расстоянием z светила, должна быть равной 90°. Однако в момент своего видимого восхода и захода светило в действительности находится под горизонтом на величину рефракции р в горизонте и, следовательно, его истинное зенитное расстояние

При вычислении моментов восхода и захода Солнца необходимо еще учитывать его видимый угловой радиус г, так как сферические коор­динаты задаются для центра солнечного диска, а моментом восхода (захода) Солнца считается момент появления (исчезновения) его верх­него края на горизонте, и в этот момент центр солнечного диска на­ходится ниже его верхнего края на величину видимого радиуса гу т. е. истинное зенитное расстояние центра солнечного диска

Поскольку склонение Солнца изменяется непрерывно, то, строго говоря, нужно вычислять моменты восхода и захода Солнца раздель­но с учетом его склонения в эти моменты времени. Однако для учебных целей вполне достаточно упрощенное решение задачи, и можно допус­тить, что склонение Солнца на протяжении дня равно его склонению* в средний полдень.

В Астрономическом календаре-ежегоднике ВАГО склонение Солнца 6 о и его часовое изменение Д6 даются на среднюю гринвичскую полночь, которая наступает в иной физический момент, чем средняя полночь на меридиане с географической долготой Я. Для решения же поставленной задачи необходимо знать склонение Солнца 6 в средний полдень пункта с долготой Я. Очевидно

z =90° + р.

г = 90° + р + г.

(2)

8 = 12 . м— \. да,

где К выражена в часах и его долях.

(3>

Точность значений б, г и заданной географической широты ср дол­жна быть одинаковой.

Поскольку мы полагаем склонение Солнца 6 постоянным на про­тяжении светлого времени суток, то моменты восхода и захода Солнца должны быть симметричными относительно истинного полдня, а точки восхода и захода — симметричными относительно точки юга S.

Сначала по формуле косинусов вычисляется cos t9 который дает два значения часового угла =Ы, а так как часовые углы отсчитываются от небесного меридиана к западу, то часовой угол точки захода Солнца

f3= + ^<180°, (4)

а часовой угол точки его восхода

tQ = 360°—1> 180°, или tB = —t3.           (5)

Вычисленные и выраженные в единицах времени часовые углы дают моменты восхода и захода Солнца по истинному солнечному времени:

Tqb = 12ч tB = 12ч —t3       (6)

и

7©з = 12ч + t3.          (7)

Те же моменты по среднему времени

Тмв = 7©в + т]          (8)

и

Тиз = 7©3 +   (9)

причем уравнение времени т] заимствуется из солнечной эфемериды и интерполируется на полдень. Так как с достаточной степенью точ­ности можно полагать уравнение времени изменяющимся в течение суток равномерно, то в средний полдень

(Ю)

где т]4 и т)2— значения уравнения времени в среднюю гринвичскую полночь двух смежных дат, т. е. в начале и в конце заданной даты.

Зная моменты восхода и захода Солнца по среднему времени, не­трудно вычислить те же моменты по поясному или декретному времени, округлив окончательные результаты до Iм.

Азимуты точек восхода (Ав) и захода (А3) Солнца вычисляются по формуле синусов, но если tB и t3 близки к 90° или к 270°, то лучше воспользоваться формулой пяти элементов. В обоих случаях азимуты вычисляются с точностью до Г.

Вычисления проводятся либо на арифмометре, либо с таблицами логарифмов чисел и тригонометрических функций.

ЗАДАНИЕ

1*. Вычислить моменты времени и азимуты точек восхода и захо­да Солнца: 1) 21 марта в Архангельске; 2) 22 июня в Архангельске; 3) 23 сентября в Архангельске; 4) 22 декабря в Архангельске; 5) 21 марта в Ашхабаде; 6) 22 июня в Ашхабаде; 7) 23 сентября в Ашхабаде; 8) 22 декабря в Ашхабаде.

2*. Вычислить для той же даты продолжительность дня и ночи и высоту Солнца в истинный полдень в том же городе.

3*. По полученным результатам для одного города построить график зависимости продолжительности дня и ночи, полуденной вы­соты и азимутов точек восхода и захода Солнца от его склонения.

Дата выполнения работы: 1 и 2. Дата

Часовое изменение А5 = На О4 % =

На 24ч           y]2 =

Отчет о работе № 12

Восход и заход Солнца Верхний край гг — Рефракция р= Угловой радиус г =

На полдень

Ч! +

Расчетные формулы: Город

п —

I =

Sin с

COS с

Солнце

z = sin z = cos z = 5 = sin 5 = cos 5 =

Истинный полдень

z = h = P =

t : 1 M

To

7V

A :

Центр Солнца z = Склонение Солнца (О4) 50= Поправка на полдень 12-А5 = Поправка на X         Х-АЬ

Склонение Солнца

cos z = ~ sin cp • sin В :

А =

cos ср-cos 5 = cos t =

Г =

Восход

sin 5-sin t : sin z = sin A = Ar = A =

Заход

3. График прилагается.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я