• 5

2.5. Математическая модель плановой фильтрации — условия применимости и основные расчетные схемы. 2.5.1. Об условиях применимости расчетной модели плановой фильтрации

Рассмотрим несколько характерных примеров, приве­денных на рис. 2.15. Все они выбраны нами потому, что характер граничных условий обусловливает существен­ное проявление вертикальных составляющих скорости (вкрест напластования), т.е. физически ясно, что фильт­рация в этих примерах, вообще говоря, неплановая.

* При нулевом граничном условии второго рода стационарная бумажная модель просто обрезается по границе.

 

 

 

 

7^7777^*7^7/7

Рис. 2.15. Схематическое представление линий тока и линий рав­ных напоров на участках, прилежащих к границам водоносных пла­стов:

а-в напорном пласте, вблизи открытого водоема; б-в безнапорном пласте, вблизи карьера; в - в напорном пласте, вблизи несовершенной скважины; г -в безнапорном пласте, вблизи совершенной скважины

Не будем, однако, торопиться с выводами и построим для этих примеров сетки движения (считая движение ста­ционарным). Проще всего это сделать на профильных моделях из электропроводной бумаги. При анализе по­строенных сеток мы убеждаемся в одной общей особенно­сти: с удалением от границ области фильтрации линии равных напоров становятся все ближе к вертикалям, а линии тока — к горизонталям; иначе говоря, фильтрация на удаленных от границ участках оказывается практиче­ски плановой. И эмпирически - на электрических моде­лях, и аналитически [27] можно показать, что даже в самых крайних случаях заметное проявление вертикаль­ных составляющих скорости в профильно однородных и изотропных пластах отмечается лишь на удалениях I х I от границ порядка мощности пласта. Итак, предпосылка о плановом характере фильтрации будет выполнена прак­тически всегда в области, где

i jc I >m, или I х I >h.            (2.50)

Для профильно анизотропных пластов условия (2.50) принимают вид

1x1 >т >ПГ/к~г, или Ixl >hVT/k^ , (2.51)

где кхикг — коэффициенты фильтрации вдоль и вкрест напластования.

ЗАДАЧА. Для того чтобы уяснить смысл множителя Vkjкг в фор­мулах (2.51), преобразуйте уравнение фильтрации в анизотроп­ной среде (уравнение (z.7)) к уравнению движения в изотропном

1-Х , у

пласте; для этого введите новые переменные: х — ——; у = ~f~\ , Z       ^х

Как мы знаем, в гидрогеологии чаще всего приходится сталкиваться со структурами, площадное распростране­ние которых во много раз превышает их мощность. Это позволяет считать расчетную модель плановой фильтра­ции практически удовлетворительной в подавляющем большинстве случаев. Польза этой модели для нас несом­ненна: благодаря ей мы вместо реальной трехмерной кар­тины фильтрации рассматриваем более простую двухмер­ную картину (или вместо профильной двухмерной — одномерную); соответственно, в дифференциальных уравнениях устраняется одна из независимых простран­ственных переменных, что, как правило, заметно облег­чает аналитическое или модельное исследование.

Вместе с тем, можно ожидать, что для точек вблизи границ водоносного пласта (особенно несовершенных по степени вскрытия) применение модели плановой фильтра­ции потребует каких-то корректирующих процедур.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я