• 5

1.4.2. Упругая емкость

Рассмотрим водоносную линзу в песках, окруженных относи­тельно водоупорными глинами. При вскрытии линзы скважиной

фиксируется некоторый напор — вода в скважине устанавливается над верхней границей линзы. Откачивая из скважины воду, можно убедиться, что напорный уровень, постепенно понижаясь, будет еще довольно длительное время располагаться выше кровли линзы; пески при этом остаются полностью водонасыщенными, т.е. их гравитаци­онная емкостьы не проявляется. Кроме того, приток воды к линзе со стороны исключен. Естественно, напрашивается вопрос, откуда же берется вода, откачиваемая скважиной?

На основании примера, рассчитанного нами в разделе 1.1.1, и из сказанного в разделе 1.3 мы уже догадываемся, что напорный водоносный комплекс может отдавать воду двумя путями [36, 43]:

РП за счет сжатия породы при приложении к ней дополнительных эффективных напряжений или, что в какой-то степени эквивалентно, при уменьшении нейт­

рал

ьных напряжений (см. раздел 1.3);

за счет расширения воды при уменьшении в ней гидростатического давления (см. раздел 1.1.1).

Оба эти механизма, определяющие упругую ем­кость водоносного комплекса, проявляются и в приведен­ном примере с линзой — при снижении напоров, обуслов­ленном откачкой. Рассмотрим более подробно их количе­ственную сторону. Для этого будем изучать поведение элементарного столбика (с единичной площадью попе­речного сечения) в напорном пласте мощностью т, огра­ниченном водоупорами сверху и снизу (рис. 1.18). Вес жидкости в столбике G -у0-п'т; исследуем его изменение

dG = dy0'(n-m) +y0-d-(n-m)

(1.32)

при снижении напора в пласте на величину \dH\ — — dH, причем, со­гласно изложенному в раз­деле 1.3,

IF.

ТУ

 

 

ТУТУ

 

J-JL

ТУ

Рис. 1.18. Схема к оценке упругой емкости пласта

где do3 и doH

соответственно приращения эффектив­ного и нейтрального напряжений, условно связанные с изменением напора dH через величину объемного веса жидкости у0.

Согласно закону Гука для воды (1.1)

йУо

-do..

(1.34)

При сжатии породы под дополнительными нагрузка­ми объем ее уменьшается главным образом за счет пор и трещин, так как сами минеральные зерна сжимаются очень слабо. Показателем интенсивности уменьшения объема пор по мере нагружения служит коэффици­ент сжимаемости ас, равный изменению коэффициента пористости е, деленному на то приращение эффективного напряжения, которое привело к этому изменению:

de

 

do„

(1.35)

где е -

п

(см. раздел 1.2.1). £

(1 - п)

Для определения коэффици­ента сжимаемости порезультатам испытаний образцов горных по­род строится график зависимости е ~f(oJ, называемый компресси­онной кривой (рис. 1.19); уклон

графика отвечает коэффициенту         

сжимаемости. Характерные зна- 0 ~ чения параметра ас (в МПа"1) для

песков « 10"3 -3-Ю"2; ДЛЯ глин « Рис. 1.19. Компрессион-

 

0,01+0,1. В трещиноватых поро­дах сжимаемость трещинного

ная (1) и декомпрессион- ная (2) кривые

3 4       I

пространства отвечает значениям » 10" +10" МПа" , но сжимаемость пористых блоков можетбыть большей на один-два порядка.

Выражение для изменения коэффициента пористости можно представить в виде

de — d- где т (1 — п)

{ п \

 

тп

d-(m-n)

1 -п

\

 

т-( 1 —п)

~т:( 1 -п) ' (1.36)

объем минерального скелета в выделен­ном столбике, считающийся неизменным (минеральные зерна практически несжи­маемы) .

Объединяя выражения (1.32)-(1.36), получаем

dG -у0-т'П-

1 <0

Е* е

•do.

(1.37)

Запишем теперь выражение для относительного изме­нения объема воды V в рассматриваемом объеме породы Vn, имея в виду, что V0 - nVn и doH = у0 dH:

dV„ ndV.

            о _ dG

V~ n G

n•

(1

8

•daH = rj*-dH,

(1.38)

где

*

V =

Уо

Уо

1 +e

Ёв+ас

Л

П

£" + (! -п)-ае

(1.39)

Величина г?, называемая коэффициентом упругоем- кости горной породы [36], представляет сооой, таким образом, изменение объема жидкости в единице объема породы при единичном изменении напора. При снижении напора (dH < 0) количество жидкости в пласте уменьша­ется, т.е. каждая единица объема породы отдает объем воды, равный rj I dH I; соответственно с единицы площа­

ди пласта освобождается объем воды dV#    равный rj*-m \dH\, или

dH ^    (1.40)

где величина

ц* =rj*-m         (1.41)

аналогична по смыслу коэффициенту гравитационной во­доотдачи (см. формулу 1.31)) и называется коэффициен­том упругой водоотдачи пласта.

Обратим внимание, что, как и параметр ц, величина fi* безраз-

*

мерна, в то время как коэффициент у^ругоемкости rj имеет размер­ность, обратную длине (например, м~ ).

В выражение (1.39) для коэффициента упругоемко- сти входят два слагаемых, первой из которых отражает роль упругих деформаций воды, а второе — сжимаемость горной породы. С учетом приведенных ранее характер­ных значений ас и Ев нетрудно показать, что первое сла­гаемое имеет смысл принимать во внимание лишь в чисто трещиноватых породах; во всех остальных случаях доми­нирующим источником упругих запасов воды в пласте служит уменьшение объема порового пространства, обусловленное ростом эффективных напряжений при снижении напоров.

В целом абсолютные значения коэффициентов упру-

гоемкости 77* невелики (вм1): (0,5+5) • 10~4 —для песков; 10~4+ 10~3 — для супесей и суглинков; 10 +10" — для чисто трещиноватых пород (увеличиваясь примерно на порядок для типичных трещиновато-пористых пород - песчаников, известняков). Следовательно, при реальных мощностях водоносных горизонтов (метры, десятки мет­ров) значения коэффициента упругой водоотдачи на один-два порядка меньше коэффициентов гравитацион­ной емкости для тех же пород. Поэтому в безнапорных горизонтах, в которых при снижении уровней проявляют­

ся и гравитационные, и упругие запасы, последними

обычно пренебрегают, т.е. считают fi «р.

Однако в суглинистых и глинистых грунтах, а также в

некоторых трещиновато-пористых породах значения/г и /г различаются не столь сильно. Попутно заметим, что, как ясно из только что приведенных величин коэффици­ентов упругоемкости, упругая водоотдача «водоупорных» пластов глинистого состава может оказаться заметно большей, чем у смежных водоносных пластов.

н

lis

J.

 

 

 

 

Рис. 1.20. Схематическая колонка нижней пачки осадочных пород Южно- Белозерского месторож­дения:

1 - породы кристаллического фундамента; 2 - органогенные известняки мощностью 30 м; 3 - бучакские пески мощностью 15 м; 4 - киевские глины мощ­ностью 30 м

Последнее замечание касается не только глинистых водоупоров. Для при­мера рассмотрим разрез Южно-Белозер- ского железорудного месторождения (рис. 1.20). Здесь основные водоносные породы — бучакские п^ски — имеют проницаемость в 10 +10 раз большую, чем у подстилающих их пород — органо­генных известняков; поэтому известня­ки в прогнозах водопритоков принима­лись за относительный водоупор. В даль­нейшем оказалось, что водопонижаю- щие скважины, оборудованные на пес­ки, откачивали большей частью воду, поступавшую в пески из меловых пород.

ЗАДАЧА. Объясните описанный эф­фект количественно, принимая следую­щие исходные данные: коэффициент сжимаемости песков примерно раве^н 0,005 МПа , известняков—0,03 МПа ; мощность песков 15 м, известняков 30 м. Снижение напоров в песках и в рудной толще (залегающей под известняками) составило около 200 м.

При росте напоров в водонос­ном пласте (например, при нагне­тании воды) имеют место проти­воположные эффекты — упругое расширение порового простран­ства (декомпрессия горной поро­ды) и гидростатическое сжатие

поровой жидкости. В результате водоносный пласт при­нимает некоторое дополнительное количествоводы; соот­ветствующая емкость пласта — на единицу его площади — характеризуется коэффициентом недостатка (упру­гого) насыщения. Величина его для многих пород, одна­ко, заметно меньше, чем коэффициент упругой водоотда­чи. Обусловлено это тем, что сжимаемость ряда пород (особенно песчано-глинистых) при приложении допол­нительной нагрузки (рэ = у0 \dH\) существенно больше

обратных деформаций упругого расширения при снятии нагрузки той же абсолютной величины. На опытном гра­фике сжимаемости (см. рис. 1.19) это обстоятельство от­ражается меньшим уклоном кривой декомпрессии в срав­нении с уклоном компрессионной кривой (компрессион­ный гистерезис). Однако при многократном нагружении- разгружении, характерном для различных циклических колебаний напоров подземных вод, подобные гистерезис- ные явления в емкостных свойствах не играют практиче­ской роли.

Рассмотрим проявление упругого режима при колебаниях ат­мосферного давления, вызывающих, как известно, изменения уров­ней в колодцах и открытых пьезометрах.

ЗАДАЧА. Прежде чем читать последующий материал попытай­тесь объяснить, почему перед грозой уровень воды в глубоких колод­цах заметно повышается?

При рассмотрении этого эффекта следует учесть, что в данном случае имеет место изменение полного напряжения Оп, вызванное

колебаниями атмосферного давления Р ; так как dOn — dPQ, то равен­ство (1.28) приводит к формуле

d0H-dPa = ~d03'      (1.42)

Кроме того, суммарное изменение давления столба воды в сква­жине (при изменении уровня на величину dh) и атмосферного дав­ления уравновешивается изменением гидростатического давления водоносного пласта, т.е.

y0-dh + dPa-dOH.    (1.43)

Введем понятие барометрической эффективности BE как отно­шение изменения уровня воды в пьезометре dh к соответствующему изменению атмосферного давления в метрах водяного столба [42 ]:

ВЕ йЗС±РЛ =           ^                      1

dP/Yo dPa     d(JH + do9 1 + do/da

a .44)

Но из закона Гука для объема воды VQ в единичном столбике

пласта (VQ = пт) имеем

аон     у0 « п-т

или, с учетом выражений (1.35) и (1.36),

Тогда

1-я j Ев'ас . *>Н        —•       (1.45)

ВЕ =   1

1 +Ел-ц/е'      (1.46)

т.е. увеличение атмосферного давления вызывает падение уровня в колодце или пьезометре тем большее, чем меньЩе сжимаемость по­род. Например, для грунтовых потоков в песках при 0,8 и а ^0,05 МПа1 I BE I < 0,01, в то время как для глубокозалегающих (200+300 м) напорных песчаных пластов при « 0,002 МПа" и Е - 0,5 I ВЕ\ > 0,1. Следовательно, перед грозой, при падении атмосферного давления на 2 кПа, уровень воды в скважине, пройденной на напор­ный пласт, поднимается на несколько сантиметров.

В заключение остается заметить, что, как и в случае гравитационной емкости, коэффициент упругой водоот­дачи считается не зависящим от времени протекания про­цесса: в исходных зависимостях (1.34) и (1.35) деформа­ции предполагались идущими синхронно с изменением напоров в пласте. В разделе 5.3 мы убедимся, что в неко­торых комплексах пород это допущение справедливо лишь для достаточно длительных процессов.

Итак, в этом разделое мы ввели важные гидрогеоло­гические параметры, характеризующие емкостные свойства водоносной системы — коэффициенты гравита­ционной и упругой водоотдачи. Данными параметрами

определяются запасы воды в геологических структурах и поэтому их оценке уделяется особое внимание при гидро­геологических изысканиях. Об этой стороне дела мы по­говорим в гл. 5, пока же — в последующих разделах мы будем предполагать параметры емкости заданными ха­рактеристиками изучаемых гидродинамических процес­сов.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я