• 5

7.1. Задача идентификации моделей нечетких процессов

Использование нечетких моделей является одним из вариантов исследования сложных систем. Использование нечеткости при моделировании таких систем, позволяет нам, как это не звучит парадоксально, повысить адекватность получаемых моделей. Объясняется этот факт "принципом несовместимости" для сложных систем, сформулированным еще Л. Заде в роботе [28]: "... чем ближе мы подходим к рассмотрению проблем реального мира, тем очевиднее, что при увеличении сложности системы наша способность делать точные и уверенные заключения о ее поведении уменьшаются до определенного порога, за которым точность и уверенность становятся почти что взаимоисключающими характеристиками".

В силу этого, для использования подходов описания неопределенности через нечеткие множества и меры, используются различные алгоритмы идентификации моделей. Но, все основные подходы, алгоритмы и методы идентификации, разработанные на сегодняшний день, ориентированны на модель НП, представленную в виде нечеткого композиционного уравнения типа (5.19) или его модификаций. Для идентификации данной модели, а именно нечеткого отношения, связывающего пространство входов и выходов НДС, применяются различные алгоритмы в основном ориентированные на построение некоторой теоретико-множественной операции, обратной операции композиции, с последующим сглаживанием результата [2, 3, 15, 27 и

др]-

Для идентификации моделей типа нечетких регрессий в работе [20] предлагается итерационно-оптимизационной алгоритм определения нечетких коэффициентов модели. В силу отсутствия, на сегодняшний день, в широкой практике использования нечетко-интегральных и дифференциальных уравнений описания сложных систем, методы идентификации таких моделей отсутствуют. Поэтому, в этой главе будут рассмотрены подходы к идентификации моделей в виде нечетко-

интегральных и дифференциальных уравнений для дискретных и непрерывных НП.

Для описания дискретного НП будем рассматривать уравнение вида:

jUw(fl>)= / KO},CO')ol^(CO)og{),     (7-0

п'         п

где /Л(со) - функция, описывающая состояние НП в i-й момент времени, к(<Ж0'У стационарное нечеткое отношение реализующее оператор

вход-выход, g(-) - нечеткая мера на пространстве состояний.

Для описания непрерывного НП в качестве модели рассматривается нечетко-интегральное уравнение вида:

Дг(ю) = /Г / KW,/)1о I /T(o>)cg(-). (7-2) TLPr(^)     J ^(-и

Состояние НДС изменяется в нечеткие моменты времени xeF(T),f£(o) - НП - аналог броуновского движения, й(&),        нечеткое

отношение, являющееся оператором "вход-выход".

Идентификация нечеткой модели НП в виде уравнений (7.1), (7.2.) предполагает определение оператора вход-выход (нечеткого отношения) по информации о реализующихся или уже реализованных пар входа д(со) и выхода ju,+i(<d) на некотором временном интервале так, чтобы обеспечить некоторое "свойство хорошего отображения" при котором выполняется

D =      min,     <7-3>

i= I

где d(v) - функция расстояния между истинным состоянием НП и его модели jи (со) в виде нечетко-интегрального уравнения (Например

расстояние Хемминга). Ниже мы более подробно остановимся на проблеме оценки адекватности модели НП.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я