• загрузка...
    5

6.5. Дискретный нечеткий наблюдатель

загрузка...

Цель этого параграфа показать, что те подходы к построению нечеткого наблюдения, которые рассмотрены ранее, полностью справедливы и для случая дискретных НП. При этом дискретность может касаться как времени, так и пространства состояний Q. Например, когда используются для описания состояния НП нечеткие изображения, рассмотренные в пункте 6.1.

Для дискретного НП нечеткий наблюдатель также может быть представлен в виде нечетко-интегральной свертки предыдущих состояний оценочного процесса.

SK((0) = l$(G)9t')o3T(-\CQ,t').         (6'5°)

Г

где £(6),?') - определяется как срез оценочного НП в дискретный момент времени f = К-пА из интервала окна т, supx = К, a dT( \COyt) -

дискретная нечеткая мера на временном интервале т. В случае учета только ^ (to) нечеткий наблюдатель имеет вид:

$К(С0) =         А дк_№)} V {[ст* (СО) А <р£(<0)] A ^(ft))} V

vj^-^fl)) А[<7,(Ю) А^ (Й))]}.

(6.51)

:ма

Дискретный нечеткий наблюдатель, определяющий оценочный НП SK(CO) при Card т = 2 описывается нечетко-интегральным

уравнением вида:

= (V.(®') А Э(С0')) V            (652)

v / {hK((o,co')*R{pAK{co)\s,co'j\°g

где Rp(p*(cQ)\s,(Q') - цилиндрическое продолжение функции Rp(p*(aj)\s),

«(">) = {<PKR ((О') А д((0)} V {v,{CO') A <p«(CO')}, (6.53) Доказательство.

Доказательство теоремы во многом сходно с доказательством теоремы 6.1. Введем обозначения:

а2(0}) = <р^(о))лдк((о);

Исходя из этих обозначений оценочный процесс может быть описан уравнением вида:

$К(С0') = ^ (<*)') v {<7*(fi)') а (а2(й)') v я3(<о'))}.

Для дискретного НП сг^(со) описывается соотношением:

J

Подставив это уравнение в соотношение для §к (ft)1) получим: ю = ^ (<»') v          а («2 (<*/) v «3 (<</))} =

J          J

В силу того, что «(со') не зависит от g(-) согласно интеграла может записать:

= ^. ((fi))= дДй)) согласно леммы 6.4. Следовательно теорема доказана.

Однако, уравнение нечеткого наблюдателя для дискретного НП при Card т = 2 в виде (6.52) получается довольно таки сложным. Исходя из свойства нечеткого интеграла для двухточечных функций (лемма 6.4.) уравнение нечеткого наблюдателя целесообразно представить в виде:

SK(a>) = (1 -  + сс[ск((й) а <р%((0)], (6-54)

В случае отсутствия ограничений в пространстве состояний НДС, VcojgQ, g({coj}) = 1 и при отсутствии модели процесса функция Ок(С0) определяется лишь измерением, что доказано в лемме 6.3. Тогда:

SK(a) = (l-a)SK_№)+c{Rp<j>lms).л<р« (оз)\ (6-55)

ае[01] - определяет скорость сходимости фильтра. Уравнение (6.55) можно преобразовать к знакомому по фильтру Калмана представлению:

Структурная схема дискретного нечеткого наблюдателя, реализующего соотношению (6.56) представлена на рис. 6.16.

 

Рисунок 6.16. Структурная схема дискретного нечеткого наблюдателя

В заключение отметим, что фильтр (6.55), полученный нами как частный случай из уравнения нечеткого наблюдателя для дискретного НП при Card т = 2 является аналогом алгоритма обучения предложенного Суджено и описанного в книге [22].

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я