• загрузка...
    5

6.1. Понятие нечеткого изображения. Оценка статического состояния нечеткого процесса

загрузка...

Для представления нечеткой информации в реальных системах обработки оказывается полезным использование дискретного пространства состояний Q [3, 7, 8 и др.]. Это связано с удобством представления сигналов в вычислительных машинах, сокращение операций по обработке информации и другими моментами.

В том случае когда исходная информация носит четкий характер или представляется непрерывным распределением нечеткости (например непрерывной функции принадлежности (ФП) на пространстве состояний, то для перехода к дискретному представлению используется отображение в нечеткие изображения.

Под нечетким изображением понимается в общем случае следующее. Входной информации и в виде точного значения или в виде распределения нечеткости ставится в соответствие вектор m[jj], называющийся нечетким изображением, элементы которого выражают нечеткую меру соответствия входной информации и некоторой совокупности заданных априорно нечетких мер Q(Q)cF(Q), где F(Q) - множество всех возможных распределений нечеткости на Q. Каждая мера q —>[01] может определять некоторую нечеткую переменную [27].

Определение 6_J_.

Под нечеткой переменной понимается тройка (т],Q,#n), где: Т] - наименование нечеткой переменной; Q - область ее определения или универсальное множество; qn:—» [01] - распределение нечеткой меры на Q, соответствующее понятию Л-

I;; Для получения нечеткого изображения информации и семейство Q(Q) Г. определяется конечным множеством мер #(•) таких, что:

(V<tfe Q), 3 is N9 qn\ (Ю) > 0,         (6.1)

где N = Card Q(Q). To есть семейство Q(Q) обеспечивает некоторое Покрытие пространства Q и для множества W = {т}} наименований нечетких переменных определяет условную нечеткую меру дц( |т]).

Нечеткая или четкая входная информация и может быть аппроксимирована в виде некоторой функции ри((У): Q —> [01] на йространстве состояний. Тогда вектор нечеткого изображения может ' быть определен как:

uM=/jU (СО)о Яп(Ш  (6-2)

к

Если обозначить как U(W) множество всех возможных векторов wfn] для фиксированного семейства мер Q(Q), то интегральная зависимость ; (6.2) определяет отображение вида:

F[ri]:F(n)^U(Wy          (6.3.)

Введенное таким образом понятие нечеткого изображения сходно с Y рассмотренными в [4, 13] лингвистическими переменными. Если Множество W - есть терммножество нечеткой переменной, a w[tj,],

I € 1, N есть мера возможности принадлежности входной информации

■' -1

, к нечеткому понятию Г}; е W, то нечеткое изображение w[r]] есть J нечеткое множество заданное на множестве термов лингвистической ^переменной. При этом для функции принадлежности термов т^ 1 лингвистической переменной накладываются дополнительные к (6.1) ограничения [4, 13]. В силу этого нечеткое изображение есть более ^широкое понятие, чем лингвистическая переменная, так как включает ее как частный случай.

Если входная информация и есть некоторый вектор признаков, . описывающих некоторое понятие с N шкальными оценками, то возникает проблема оценивания нечеткого изображения и[т\] информации и по всему вектору признаков (характеристик). То есть .необходимо нахождение такого вектора и[т]], который адекватно описал бы отнесение входной информации о векторе признаков

(характеристик) к множеству шкальных оценок рассматриваемого понятия.

Отметим, что если множество нечетких переменных Г|;, / е 1, /7 для каждой переменой входного вектора и одно и тоже, то задача оценки нечеткого изображения сходна с задачей многокритериального оценивания объектов [11].

Если мы опишем состояние НП в фиксированный момент времени t е Т в виде нечеткого изображения, то пространство состояний НДС будет уже не Q, a W. В том случае, когда исходная информация определена набором характеристик {щ } / = 1 7V ., каждая из которых

J ' }

фиксирована на своем пространстве значений Qj , то задача оценки нечеткого изображения w(n), г) е W сводится к нахождению оператора:

Ffr)] : F(fii) х...х F(fij) -»C/(W).          (6.4)

Таким образом, нахождение оператора (6.4) позволяет найти оценку статического состояния НП в случае «сложной» входной информации U.

Рассмотрим формальное решение этой задачи. Пусть состояние НП описывается на пространстве W = {т);}, / = 1, TV. Для оценки статического состояния НП на пространстве Q, компонент вектора и входной информации должны быть определены семейства С2(Ц) нечетких мер соответствующих W Vj Card Q(Dj) = N.

Обозначим <7j(-fn) - условную нечеткую меру, порожденную семейством Q(Dj). Все семейство условных нечетких мер {^j(*h)} ДлЯ всех компонент вектора и входной информации будем обозначать как <7(ФЪ 1{})> гДе Щ G U, j - й компонент вектора, a U - множество всех компонент. Тогда, нечеткое изображение статического состояния НП будет определяться соотношением:

где ц (ct>)~ функция принадлежности /-й компонент вектора входной информации, a gu( ) - мера важности учета / - й компонент для оценки

по T] e W. В более общем случае gu(-) может иметь свое значение для каждого состояния ijeW. В этом случае gu(-fa) - является условной нечеткой мерой и тогда имеем:

и

 

gaClvX

(6.6)

где внешний интеграл берётся для соответствующих компонентами Т] е W. Интегральные операторы (6.5) и (6.6) являются соответствующими операторами вида F[rj] (6.4).

Таким образом для скалярных и векторных величин преобразования в нечеткие изображения выполняются в соответствии с табл. 6.1.

Таблица 6.1 - Определение нечеткого изображения.

Вид входной информации

Отображение

Выражение для определения

Скалярная величина U е Q - четкая инф.;

HU(6)):Q~>[01] - нечеткая инф.

F(W).

Л-,€ W-

множество

наименований

нечетких

переменных

п

#о(|т]) - условная НМ, индексированная элементами множества w

Векторная величина

""КЦ6

е F(Q,)K..xF(Q1)

<D[r}]:F(Q,)x...x x...xF(Qj)->F(W).

gu( ) - мера важности учета j - й компоненты для оценки по Т)е W

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я