• загрузка...
    5

5.2. Особенность непрерывных нечетких Процессов. Нечетко-дифференциальное представление нечетких процессов

загрузка...

F

< щ

Прежде чем мы перейдем к рассмотрению нечетко-дифференциальной записи НП остановимся немного на уравнении (5.6) и попробуем отследить некоторые особенности НП описываемых таким уравнением. В доказательстве теоремы 5.1. присутствует эквивалентная запись для состояния НП в виде:

tir(co) = lh(co\t)olr(t)cF(t).

т          т

Последовательность Г.(/) образуете Т непрерывный возрастающий .процесс (Г(/)> Г.(/))* Согласно леммы 4.8 существует такая функция s(t) на Г что:

IГ(/) о Fit) = ! s(t) о F(t) =      (5-?)

т          т

При этом s(t) может быть отлична от Г(Г) (Рис 5.1).

 

Рисунок 5.1 - К представлению нечетких временных интервалов.

Соотношение (5.7) для функции s(t) будет выполняться если Vfe/lcT, s(t)>S- Таким образом если приравнять

к^        

Бочарников В.П.

s(t)=ocJ[f\ (a))\t) можно наблюдать следующее. С увеличением времени t е Т величина S интеграла от функции Г(/) увеличивается, а следовательно увеличивается интервал А с^ Т, где функция oJJv(cS)\t) принимает значение не менее S е [01]. С увеличением Г(/) значение интеграла определяющего Д (Ct)) будет увеличиваться. Так как функция h(cdit) описывает степень приращения значения функции принадлежности /х(<у) по времени, то в силу наличия вышеупомянутого свойства функции <yJfy(co)\t) мы будем наблюдать следующий эффект. Функция fJv(o)) с увеличением Г(г) будут иметь возрастающий по времени уровень неопределенности cc(f) на фоне которого будет наблюдаться НП. То есть НП /А(<у) может быть представлен в виде двух составляющих изменяющихся по времени:

где аг(<у) - есть постоянная на П функция уровня неопределенности возрастающая по Г и являющаяся "диффузионной" составляющий НП; fl'r(fi)) - НП отражающий "содержание" изменения состояния

процесса и играющий роль "переносной" составляющей НП. Термины "диффузионной" и "переносной" составляющих заимствованы из представления стохастических процессов.

Теперь представим, что НП fv{co) задан на пространстве Q и удовлетворяет условиям необходимым для представления НП через уравнение (5.6). По аналогии с представлением стохастических процессов определяемых интегралом Ито [26] в виде стохастических дифференциальных уравнений мы можем рассмотреть символическую запись "приращений" составляющих описания НП через, так называемые, нечеткие дифференциалы. Будем полагать, что через интервал времени Г(/) приращение времени определяется состоянием нечеткого процесса fr (со). Пусть fd( ) - есть обозначение нечеткого дифференциала. Тогда нечеткое приращение по времени будет представляться символической записью fd fr{cd)- По аналогии с выше отмеченным, нечеткий дифференциал состояния НП будет записываться в виде fd jU(co). Тогда символическая запись уравнения (5.6) в виде нечеткого дифференциального уравнения примет вид:

 

(5.8)

fdti(<o)=h(ott)fdm-

(5.9)

Уравнение (5.9) является символической записью, как и стохастические дифференциальные уравнения, и отражает тот момент, что состояние НП может быть найдено при вычислении нечеткого интеграла по расширенной нечеткой мере порожденной НП fv(o))y отражающим неопределенность процесса по времени.

Запись уравнения НП через нечеткие дифференциалы (5.9) несколько упрощает запись уравнений динамики НДС. В дальнейшем мы будем использовать как интегральной записью уравнений динамики (5.6) так ее его дифференциальным аналогом (5.9).

[

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я