• 5

2.2. Нормативы потерь рабочего времени и численности персонала.

Для моделирования потерь рабочего времени и численности персонала введем

нормативные коэффициенты потерь:

- Кпз – потерь на подготовительно-заключительное работы;

- Крм – потерь на обслуживание рабочего места;

- Кут – потерь на отдых по условиям работы;

- Клн – потерь на личные надобности;

- Ктп – потерь на технологические простои;

- Кот – потерь на трудовой отпуск;

- Куч – потерь на учебный отпуск;

- Квн – потерь по временной нетрудоспособности;

- Кго – потерь на исполнение гособязанностей;

- Квк – потерь по вакансиям штатного расписания;

и нормативные коэффициенты полезности:

- Крв – полезного рабочего времени;

- Кчп – полезной численности персонала.

Два «крайних» способа моделирования связаны с нормированием потерь

рабочего времени на оперативное время в варианте1 и на базовое время в варианте

2.

Вариант 1.

пз рм ут лн тп пз рм ут лн тп оп t К t , , , , , , , , = (11)

Из (9) и (11) нетрудно получить:

(1 max( , )) оп тп пз рм ут лн T = t + К К + К + К + К

1 max( , )

1

тп пз рм ут лн

оп

T К К К К К

t

+ + + +

= (12)

Вариант 2.

t К T пз, рм, ут,лн,тп пз, рм, ут,лн,тп = (13)

Из (8) и (13) нетрудно получить:

пз рм ут лн тп оп T(1− К − К − К − К − К ) = t

пз рм ут лн тп

оп К К К К К

T

t =1− − − − − (14)

Коэффициент полезного рабочего времени определим условием:

T

К tоп

рв =

Выражения (12), (14) дают значения Крв для вариантов 1, 2. Чем больше Квр тем

больше доля оперативного времени tоп в базовом Т, тем эффективнее труд.

Вернемся к способам нормирования (11), (13) и покрытия (9). В зависимости от

конкретного характера ПТП и организации труда коэффициенты потерь рабочего

времени могут по-разному распределяться между (11), (13) и входить или не

входить в (9). За исключением времени tтп, которое всегда нормируется на tоп:

тп тп оп t = K t

в общем случае уравнение баланса рабочего времени имеет вид:

T t K1t K 2T max(K t ,K3t K 4T) оп оп тп оп оп = + + + + (15)

где:

- К1 – сумма коэффициентов, нормированных на tоп и не покрывающихся tтп;

- К2 – сумма коэффициентов, нормированных на T и не покрывающихся tтп;

- К3 – сумма коэффициентов, нормированных на tоп и покрывающихся tтп;

- К4 – сумма коэффициентов, нормированных на Т и покрывающихся tтп.

Разделив обе части равенства (15) на Т и для наглядности обозначив рв

оп K

T

t =

через х, получим уравнение:

1 x K1x K 2 max(K x,K3x K 4 ) тп = + + + + (16)

Справедливо:

Утверждение 2. Решение уравнения (16) существует тогда и только тогда,

когда

K 2 + K 4 ≤1 (17)

При этом оно единственное и определяется равенством:

x

K K

K K

K K

Kðâ K

òï

=

+ +

− −

+ +

= )

1

,1

1

min( 1 1 3

2 4

1

2

(18)

Доказательство утверждения приводится ниже.

Множество решений (18) уравнения (16) при всевозможных вариантах

формирования Кi, i =1,4 является множеством альтернативных коэффициентов

полезного рабочего времени {Крв} для различных моделей типа (9), (11), (13).

Отметим, что условие непустоты {Крв} обычно выполняется; как правило:

K1 + K 2 + K3 + K 4 <1

Роль полученных ранее в «крайних» вариантах 1,2 коэффициентов 1

рв K (12),

2

рв K (14) проясняет:

Утверждение 3. Для всяких нормативных коэффициентов потерь рабочего

времени, не превышающих в сумме 1, коэффициент полезности рабочего времени

Крв (18) удовлетворяет условию:

1 2

рв рв рв К ≥ К ≥ К

Проведем доказательство утверждений 2 и 3 графическим способом. На рис. 12

представлено графическое решение уравнения (16)

Рис.12. К определению коэффициента Крв.

На рис.12:

- _, _ - два альтернативных расположения прямой y = K3x + K 4 ;

-

тп K K

a K

+ +

= 1

2

1

1 , 1 3

2 4

1

1

K K

b K K

+ +

− −

= , c = K 4 ;

- выделена кривая y max(K x,K3 x K 4 ) тп = + .

Видно, что решение уравнения (16) существует тогда и только тогда, когда

1− K 2 ≥ c = K 4 , а его корень x = min(a,b) . Отсюда следует утверждение 2.

Наименьшее (левое) и наибольшее (правое) значения корня определяются

значениями b.

Нетрудно показать, что для произвольных f, g ≥ 0 выполняются неравенства:

f g

g

f

f g

≥ − −

+

+ +

1

1

1

1

1 (19)

Положив f = K 2 + K 4 , g = K1 + K 3 из (19) получим:

y = K3x + K 4

_

_

y K x тп =

y =1− K 2 − (1+ K1 )x

y

x

1

2

1

1

K

K

+

1K 2

c _

c _

b_ a b_

1 2

рв рв К ≥ b ≥ К

Отсюда следует утверждение 3.

Оценим «разбежку» Крв на примере.

Пусть Кпз=5%, Крм=3%, Кут=3%, Клн=2%, Ктп=15%. Тогда:

1 = 87% рв K , (16) = 83% рв K , 2 = 72% рв K

Необходимость корректного выбора варианта моделирования потерь рабочего

времени очевидна.

Центральную роль в представленном подходе к определению коэффициента

полезного времени Крв играет коэффициент технологических потерь Ктп. Для него

можно предложить следующую формулу:

1

( )

( ) = ( ) −

d

K d g òï τ

τ (20)

где:

- τ(d) – такт деталеоперации d,определенный с учетом типа рабочего центра,

где она реализуется (см. п.2.3.);

- τ(g,c) – такт рабочего центра с при поточном производстве изделия g;

- τ(g) – такт ПТП при производстве изделия g, где задействована

деталеоперация d.

Для определения тактов τ(g,c), τ(g) введем переменные:

- C(g) – множество рабочих центров, занятых в производстве изделия g;

- D(g,c) – множество деталеопераций d∈ D(c) , относящихся к процессу

производства изделия g.

Тогда:

( , ) ( )

( , )

g c d

d D g c

Σ

τ = τ , ( ) max ( , ) ( )

g g c

c C g

τ τ

= (21)

Рабочие центры, обслуживающие «узкие места» производственного процесса,

обычно не нагружают дополнительными деталеоперациями. Это означает, что, как

правило, (21) можно переписать в виде:

( ) max ( ) ( )

g d

d D g

τ τ

=

Как известно [1], технологических простоев нет в «узких местах» ПТП, т.е. в

деталеоперациях, такт которых максимален для ПТП. Действительно, согласно

(20), (21) для «узких мест» Ктп=0. И, наоборот, для деталеопераций с быстрым

тактом технологические простои могут быть значительными, т.к. там возможна

партийная обработка деталей без особого ущерба для ПТП в целом.

Отметим также, что в соответствии с утверждением (1) и (3) τ=τ(d), а значит и

Ктп(d), определяется не только производительностью оборудования h=h(d), но и

разумной организацией работ. Действительно, расширяя множество D(g,c)

деталеопераций, выполняемых центром, увеличивая норму обслуживания r=r(d),

т.е. закрепляя за рабочим выполнение «быстрых» деталеопераций в нескольких

рабочих центрах, можно увеличить такт τ и снизить технологические потери Ктп.

Итак, коэффициент технологических потерь рабочего времени зависит от

деталеоперации d (20). А на какие параметры ПТП следует «завязывать» другие

коэффициенты? Это типичный вопрос моделирования. Ответ на него известен:

«Выплескивай воду из ванны (при необходимости), но не выплесни ребенка».

Например, для серийного завода, давно освоившего свою продукцию,

подготовительно-заключительное время разумно сделать постоянным или

зависящим от цеха s; при других обстоятельствах, то же время должно зависеть от

деталеоперации d и/или профессии рабочего w. Обслуживание рабочего места

обычно «привязывают» к типу оборудования h, время отдыха по условиям труда –

к паре цех-профессия (s,w), время на личные надобности делают постоянным. В

рамках построенной выше модели деталеоперации d однозначно соответствуют все

другие инфраструктурные параметры, в том числе s, h, w. Отсюда и с учетом (20)

следует считать (по крайней мере формально), что нормативные коэффициенты

временных потерь формируются в виде:

Кпз,рм,ут,лн,тп= Кпз,рм,ут,лн,тп(d)

Рассмотрим теперь простейшие модели численности персонала. Как уже

отмечалось в п.2.1., целесообразно строить их в виде:

Nот,уч,вн,го=Кот,уч,вн,гоNсп

Nвк=KвкNшт

Тогда, уравнение баланса численности персонала (10) принимает вид:

шт оп сп от уч вн го вк шт N = N + N (K + K + K + K ) + K N

Отсюда и с учетом Nсп=Nшт - Nвк нетрудно получить:

((1 )( ) ) шт оп шт вк от уч вн го вк N = N + N − K K + K + K + K + K

(1 )(1 ) вк от уч вн го

шт

оп K K K K K

N

N = − − − − − (22)

на какие параметры следует «завязывать» различные номативные коэффициенты

потерь численности персонала? Ответ здесь тот же, что и для коэффициентов

потерь рабочего времени.

Например, представляется целесообразным считать Кот, Квн, Квк зависящими от

типа трудового ресурса (профессии, квалификации рабочего) w, Куч, Кго – от цеха s.

То и другое, как и все инфраструктурные параметры ПТП, однозначно связаны с

рабочим центром с, поэтому, с формальной точки зрения будем считать, что

нормативные коэффициенты потерь рабочего времени формируются в виде:

Кот,уч,вн,го,вк= К от,уч,вн,го,вк (с)

При этом считается, что штатным расписанием и организацией производства

обеспечено резервирование трудовых ресурсов всех типов w∈W. Это, в частности,

означает, что если центр с обслуживается одним рабочим (n(c)=1), то в случае

«потери последнего» будет или обеспечена замена, или не будут планироваться

(выполняться) деталеоперации D(c).

Отметим, наконец, что Кот определяется действующим трудовым

законодательством и коллективным договором через длительность основного и

дополнительного отпусков. Другие коэффициенты определяются на основе учета

путем статистической обработки учетных данных.

Коэффициент полезной численности персонала определим условием:

шт

оп

чп N

N

K =

соответствии с (22) считать, что его нормативное значение

(1 )(1 ) чп вн от уч вп го K = − K − K − K − K − K (23)

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я