• 5

2.10.2. Операции наращения и дисконтирования

Логика построения основных алгоритмов достаточно проста и основана на следующей идее.

Простейшим видом финансовой сделки является однократное предоставление в долг некоторой суммы

PV с условием, что через некоторое время t будет возвращена большая сумма FV. Как известно,

результативность подобной сделки может быть охарактеризована двояко: либо с помощью абсолютного

показателя - прироста (FV - PV), либо путем расчета некоторого относительного показателя.

Абсолютные показатели чаще всего не подходят для подобной оценки ввиду их несопоставимости в

пространственно-временном аспекте. Поэтому пользуются специальным коэффициентом - ставкой. Этот

показатель рассчитывается как отношение приращения исходной суммы к базовой величине, в качестве

которой, очевидно, можно взять либо РV, либо FV. Таким образом, ставка рассчитывается по одной из

двух формул:

В финансовых вычислениях первый показатель имеет еще названия "процентная ставка", "процент",

"рост", "ставка процента", "норма прибыли", "доходность", а второй - "учетная ставка", "дисконтная

ставка", "дисконт". Очевидно, что обе ставки взаимосвязаны, т.е., зная один показатель, можно

рассчитать другой:

Оба показателя могут выражаться либо в долях единицы, либо в процентах. Различие в этих

формулах состоит в том, какая величина берется за базу сравнения: в формуле (2.10.1) - исходная сумма,

в формуле (2.10.2) - возвращаемая сумма.

Как же соотносятся между собой эти показатели? Очевидно, что rt > dt, а степень расхождения

зависит от уровня процентных ставок, имеющих место в конкретный момент времени. Так, если rt = 8%,

dt = 7,4%, то расхождение сравнительно невелико; если rt = 80%, то dt = 44,4%, т.е. ставки существенно

различаются по величине.

В прогнозных расчетах (например, при оценке инвестиционных проектов), как правило, имеют дело с

процентной ставкой, хотя обычно это не оговаривается. Объяснение этому может быть, например,

таким. Во-первых, анализ инвестиционных проектов, основанный на формализованных алгоритмах,

может выполняться лишь в относительно стабильной экономике, когда уровни процентных ставок

невелики и сравнительно предсказуемы в том смысле, что их значения не могут измениться в несколько

раз или на порядок, как это имело место в России в переходный период от централизованно

планируемой к рыночной экономике. Если вероятна значительная вариабельность процентных ставок,

должны применяться другие методы анализа и принятия решений, основанные главным образом на

неформализованных критериях. При разумных значениях ставок расхождения между процентной и

дисконтной ставками, как мы видели, относительно невелики, поэтому в прогнозных расчетах вполне

может быть использована любая из них. Во-вторых, прогнозные расчеты не требуют какой-то

повышенной точности, поскольку результатами таких расчетов являются ориентиры, а не "точные"

оценки. Поэтому исходя из логики подобных расчетов, предполагающих их многовариантность, а также

использование вероятностных оценок и имитационных моделей, излишняя точность не требуется.

Итак, в любой простейшей финансовой сделке всегда присутствуют три величины, две из которых

заданы, а одна является искомой.

Процесс, в котором заданы исходная сумма и ставка (процентная или учетная), в финансовых

вычислениях называется процессом наращения, искомая величина - наращенной суммой, а используемая

в операции ставка - ставкой наращения. Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению

(возвращаемая) сумма и ставка, называется процессом дисконтирования, искомая величина -

приведенной суммой, а используемая в операции ставка - ставкой дисконтирования. В первом случае

речь идет о движении денежного потока от настоящего к будущему, во втором - о движении от будущего

к настоящему (см. рис. 2.4).

Экономический смысл финансовой операции, задаваемой формулой (2.10.1), состоит в определении

величины той суммы, которой будет или желает располагать инвестор по окончании этой операции.

Поскольку из формулы (2.10.1):

FV = PV + PV rt,

и PV rt > 0, то видно, что время генерирует деньги.

На практике доходность является величиной непостоянной, зависящей главным образом от степени

риска, ассоциируемого с данным видом бизнеса, в который сделано инвестирование капитала. Связь

здесь прямо пропорциональная: чем рискованнее бизнес, тем выше значение доходности. Наименее

рискованны вложения в государственные ценные бумаги или в государственный банк, однако

доходность операции в этом случае относительно невысока.

Величина FV показывает как бы будущую стоимость сегодняшней величины PV при заданном уровне

доходности.

Поскольку из формулы (2.10.2):

PV = FV (l - dt)

и (1 - dt) < 1, вновь приходим к выводу, что время генерирует деньги.

Экономический смысл дисконтирования заключается во временном упорядочении денежных потоков

различных временных периодов. Одна из интерпретаций ставки, используемой для дисконтирования,

такова: ставка показывает, какой ежегодный процент возврата хочет (или может) иметь инвестор на

инвестируемый им капитал. В этом случае искомая величина PV показывает как бы текущую,

сегодняшнюю стоимость будущей величины FV.

Пример 2.14. Предприятие получило кредит на один год в размере 5 тыс. руб. с условием возврата 10 тыс. руб.

В этом случае процентная ставка равна 100%, а дисконт - 50%:

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я