• 5

2.6.2. Факторный анализ на основе жестко детерминированных моделей

Одним из основных понятий в экономическом анализе является понятие фактора (от лат. factor -

делающий, производящий). В экономических исследованиях под фактором понимают условия,

необходимые для проведения данного хозяйственного процесса, а также причину, движущую силу этого

процесса, определяющую его характер или одну из основных черт. На результаты хозяйственной

деятельности оказывает влияние множество факторов, находящихся во взаимной связи, зависимости и

обусловленности.

Любой хозяйственный процесс складывается под влиянием разнообразных факторов. Знание этих

факторов и умение управлять ими позволяет воздействовать на изменение показателей эффективности

деятельности предприятия.

Все факторы, воздействующие на результаты хозяйственной деятельности, могут

классифицироваться по различным признакам. Прежде всего следует выделить следующие группы

факторов:

природные (среднемесячные температуры, продолжительность светового дня и т.д.),

социально-экономические (уровень образования кадров, жилищные условия и т.д.),

производственно-экономические, характеризующие использование производственных ресурсов

предприятия.

Производственно-экономические факторы являются важнейшими в плане анализа хозяйственной

деятельности. Более детальная их классификация приведена в табл. 2.2.

Таблица 2.2

Классификация производственно-экономических факторов

В экономической литературе большое внимание уделяется также рассмотрению факторов

экстенсивного и интенсивного развития. Правильное понимание такой классификации необходимо для

определения уровня интенсификации производства, а также для более полного приведения в действие

интенсивных факторов роста.

Основная идея экстенсивных и интенсивных способов развития производства дана К. Марксом,

который, исследуя процесс расширенного производства, писал, что оно расширяется "экстенсивно, если

расширяется только поле производства" и "интенсивно, если применяются более эффективные средства

производства". Таким образом, основными факторами экстенсивного роста являются дополнительные

затраты живого и овеществленного труда (без их качественного совершенствования): рост численности

работающих (без изменения их квалификации и общеобразовательного уровня), рост капитальных

вложений (на расширение объема вовлекаемых в хозяйственный оборот основных фондов неизменного

технического уровня), рост объемов потребляемого сырья. Этот путь развития является простейшим

путем расширения производства.

Факторы интенсивного развития производства можно подразделить на две большие группы.

Факторы первого рода связаны с мобилизацией имеющихся резервов и, как правило, не требуют

значительных капитальных вложений. Факторы второго рода связаны с перестройкой деятельности

хозяйствующих субъектов на базе использования достижений научно-технического прогресса и

новейших управленческих и финансовых технологий. Именно вторая группа факторов является

сердцевиной интенсификации деятельности хозяйствующих субъектов и повышения ее

результативности.

Наиболее распространенным видом анализа в хозяйственной практике является детерминированный

факторный анализ, т.е. анализ зависимостей между показателями с помощью жестко

детерминированных факторных моделей.

Основным результатом детерминированного факторного анализа является разложение прироста

результативного показателя, обусловленного совместным влиянием или изменением факторных

признаков, на сумму частных приростов результативного показателя, любой из которых обусловлен

изменением только одного фактора.

Жестко детерминированный факторный анализ в АФХД используется для решения нескольких

типовых задач. Приемы решения этих задач разработаны достаточно давно и имеют стандартную форму.

Рассмотрим типовые задачи факторного анализа и способы их решения.

Задача 1 формулируется как задача оценки влияния абсолютного изменения любого фактора на

абсолютное изменение результативного показателя. Это основная задача детерминированного

факторного анализа, а ее общая постановка такова.

Пусть у = f(x1, x2, ..., xn) - жестко детерминированная модель, характеризующая изменение

результативного показателя у от факторов {хi}. Пусть у получил приращение Δу за анализируемый

период (например, в динамике или по сравнению с планом). Требуется определить, какой частью Δу

обязано приращению каждого аргумента, т.е. представить его в следующем виде:

Для решения этой задачи в экономическом анализе разработан ряд специфических методов (иногда

их называют приемами). Основными из них являются методы цепных подстановок и арифметических

разниц, а также метод выявления изолированного влияния факторов.

Приемы цепных подстановок и арифметических разниц

Метод цепных подстановок еще называют приемом последовательного (постепенного) изолирования

факторов. Этот метод предназначен для измерения влияния изменения факторных признаков на

изменение результативного показателя при изучении функциональных зависимостей. Правомерность

применения метода обосновал К. Маркс при изучении влияния на относительную цену рабочей силы

трех факторов: продолжительности, производительной силы и интенсивности труда. Он предложил

последовательно рассматривать каждый фактор как переменный, фиксируя все остальные, - и так по

очереди.

Общую схему приема цепных подстановок рассмотрим на примере трехфакторной

мультипликативной модели:

где T - результатный показатель; а, b, с - факторные показатели.

Сравним фактические значения показателей (индекс "ф") с плановыми (индекс "п"). Полное

отклонение показателя Т от плана составит:

Часть полного отклонения, обусловленная вариацией каждого из факторов, имеет вид:

Таким образом:

Прием цепных подстановок может быть использован при анализе отклонений фактических значений

экономических показателей от плановых, а также при изучении динамики показателей.

Естественным следствием приема цепных подстановок является прием арифметических разниц.

Приемы цепных подстановок и арифметических разниц - достаточно простые и универсальные

аналитические приемы. Однако они не инвариантны относительно порядка замены факторов. От того, в

какой последовательности происходит замена, будет зависеть результат разложения.

Существенным недостатком этих методов является также и то, что они обладают свойством

неаддитивности по времени. Это означает, что результаты анализа, выполненного, например, за целый

год, не будут совпадать с суммой соответствующих данных, полученных по месяцам или кварталам.

Проиллюстрируем важность порядка замены факторов при применении приема цепных подстановок

для анализа товарооборота торгового предприятия за месяц на примере 2.2.

Пример 2.2. Имеются данные о численности работающих (Ч) на торговом предприятии и выручке на одного

работающего (В) за сентябрь. Сравним плановые и фактические значения показателя товарооборота (Т).

Рассмотрим две модели, различающиеся порядком факторов.

Результаты получились разные. Это показывает, что порядок замены в мультипликативной модели крайне

важен для интерпретации полученных результатов.

Метод арифметических разниц нецелесообразно использовать для кратных моделей. Покажем это на

примере 2.3.

Пример 2.3. Рассмотрим плановые и фактические значения показателя фондовооруженности предприятия (Ф).

Этот показатель исчисляется как частное от деления среднегодовой величины основных фондов предприятия (S)

на среднегодовую численность работающих (Ч).

Используя прием цепных подстановок, запишем:

Если бы мы слепо следовали приему арифметических разностей, следовало бы написать:

Таким образом, прием арифметических разниц для кратных моделей использовать нельзя.

Метод выявления изолированного влияния факторов

Пусть результатный показатель z определяется несколькими факторами: х1, х2, .... хп, т.е.

Базовый период обозначим индексом 0, а отчетный - 1. Изменение результативного показателя,

имевшее место за это время,

Изменение z, связанное с изменением лишь одного, хi-го показателя, составит:

Очевидно, что Δобщz Δxiz , так как отбрасывается неразложимый остаток, и, следовательно, этот

прием используется, когда не нужна высокая точность. Преимуществом метода являются простота

использования и отсутствие необходимости упорядочивать факторы.

Задача 2 детерминированного факторного анализа формулируется как задача определения доли

абсолютного прироста, вызванного изменением любого фактора, в общем приросте (изменении)

результативного показателя. Методы, используемые для решения этой задачи, разнообразны и

достаточно математизированны. Анализ влияния факторов на изменение результативного показателя

проводят с помощью дифференциального, интегрального, логарифмического методов. Приведем

краткую их характеристику.

Дифференциальный метод

Пусть z = f(x1, x2, …, xn), где f – дифференцируемая функция. Тогда

Отметим, что значения производных берутся в начальной точке (x1

0,.,xm

0).

Таким образом, влияние фактора х1 будет выглядеть как

Для примера рассмотрим мультипликативную модель вида z = ху. В такой модели

Применение этого метода не требует упорядочивания факторов. Однако представить Δz как сумму

этих величин нельзя, поскольку разложение будет неполным, так как

Следовательно, Δz Δxz + Δyz . Этот метод может применяться при малых изменениях факторов.

Отметим также, что для мультипликативных моделей метод совпадает с методом изолированного

влияния факторов.

Интегральный метод

Данный метод является логическим развитием дифференциального метода. Пусть Р = f(x,y,z,...), где f

- дифференцируемая функция, а факторы меняются во времени на некоторой траектории L (прямой или

параболе).

Из математического анализа известно, что

Если разделить весь интервал изменения факторов (траекторию) на i отрезков, получим:

Будем осуществлять дробление интервала на все большее количество отрезков, всякий раз

пересчитывая частные производные и беря каждый раз значение f'x в крайней левой точке интервала Δix.

При бесконечном дроблении суммы заменяются интегралами:

В качестве траектории L, по которой берется интеграл, чаще всего берется прямая, т.е. считается, что

факторы изменяются линейно. Для двухфакторной модели:

И подынтегральные функции, и результаты расчета этих интегралов для наиболее употребительных

моделей приведены в табл. 2.3.

Таблица 2.3

Использование интегрального метода для различных факторных моделей

Достоинствами интегрального метода следует признать полное разложение факторов и отсутствие

необходимости устанавливать очередность действия факторов.

Метод имеет также и существенные недостатки. К ним можно отнести значительную трудоемкость

расчетов даже по приведенным формулам, а также наличие принципиального противоречия между

математической основой метода и природой экономических явлений. Дело в том, что большинство

явлений и величин в экономике имеют дискретную природу, поэтому рассматривать бесконечно малые

приращения, как того требует применение интегрального метода, бессмысленно.

Логарифмический метод

Метод используется при факторном анализе мультипликативных моделей. Рассмотрим суть метода на

примере двухфакторной модели:

Обозначим индексами 1 и 0 данные, относящиеся к отчетному и базовому периодам соответственно.

Требуется выделить в приросте результативного фактора влияние изменений факторов зависимых, т.е.

представить Δz как сумму:

В соответствии с рассматриваемой моделью можно записать:

Отметим, что логарифм здесь может быть любым - натуральным, десятичным или по любому

другому основанию.

Домножим обе части на Δz и разделим на ln

z1

z0

. Получим:

Итак, прирост результативного показателя распределяется между факторами пропорционально

логарифмам их изменения. Особенность метода в том, что при его использовании не требуется

установления очередности действия факторов. Недостаток же заключается в том, что действует этот

метод только для кратных и мультипликативных моделей. Пример 2.4 иллюстрирует использование

логарифмического метода для анализа влияния факторов на изменение результативного показателя.

Пример 2.4. Выделим влияние двух факторов (численности работающих и выручки на одного работающего)

на выполнение плана товарооборота предприятия торговли по данным за один месяц.

Анализ показывает, что направленность действий факторов противоположная, поэтому влияние каждого из

них на изменение результативного фактора отчасти взаимно компенсируется.

Задача 3 детерминированного факторного анализа представляет собой оценку влияния

относительного изменения факторов на относительное изменение результативного показателя, т.е.

определение отношения величины прироста, вызванного изменением любого фактора, к величине

результативного показателя за базисный период в процентах. Она решается с помощью индексного

метода и будет рассмотрена в разделе 2.7.4.

Заканчивая раздел, отметим, что детерминистский подход достаточно распространен в анализе

финансово-хозяйственной деятельности предприятий, поскольку позволяет выявить множество связей

между факторами, влияющими на деятельность предприятия. Вместе с тем принципиальным

недостатком детерминированного подхода является то, что он не позволяет разделить результаты

влияния одновременно действующих факторов, которые не поддаются объединению в одной модели.

Смысл данного утверждения совершенно очевиден. Дело в том, что любое предприятие работает в

условиях действия множества факторов; объединить эти факторы в какую-либо модель, тем более

жестко детерминированную, ни теоретически, ни практически не представляется возможным. Поэтому

любое факторное разложение является весьма и весьма условным.

Для примера приведем две модели, достаточно широко распространенные в факторном анализе:

где Т - товарооборот (выручка от реализации);

Ч - численность работников;

В - выработка на одного работника;

Ф - фондоотдача;

ОС - величина основных средств.

Предположим, что проводится факторный анализ динамики изменения товарооборота с использованием этих

двух моделей. Для этого необходимо построить следующие факторные разложения:

Из самой сути факторного анализа понятно, что общее приращение товарооборота в обеих моделях

одно и то же, т.е. речь идет об одной и той же величине, дважды распределяемой некоторым образом на

два слагаемых. При этом в первой модели все приращение результативного показателя будет приписано

влиянию численности и выработки, а во второй модели - влиянию фондоотдачи и величины основных

средств*. При этом совершенно игнорируется влияние других факторов, не вошедших в ту или иную

модель. В этом смысле стохастическая модель, в которой по определению факторы объясняют только

часть вариации результирующего признака, представляется более оправданной. Однако и анализ с

помощью стохастических моделей также сопровождается определенными трудностями; его особенности

будут изложены ниже, в разделе 2.8.

* Приведенные рассуждения показывают, что методов анализа с помощью жестко детерминированных факторных

моделей существует неограниченно много - меняя алгоритм распределения общего приращения результативного показателя

на частные приращения, можно получить новый метод факторного анализа.

Ясно, что факторный анализ с использованием жестко детерминированных моделей обладает

исключительной условностью. Отсюда, кстати, становится очевидным, что поиск методов, уточняющих

величину приращения (а именно это ставят себе в заслугу разработчики, например, интегрального

метода), достаточно бессмысленен. Значимость факторного анализа заключается не в "точности" оценок

влияния тех или иных факторов, а в идентификации факторов, влияющих на некоторый результативный

показатель, объяснении сути зависимости между признаками, включенными в модель, выявлении

тенденций и относительной значимости факторов, приблизительной оценке степени их влияния.

Именно этим объясняется достаточная распространенность для решения подобных задач таких

относительно прозрачных методов, как индексный метод или метод цепных подстановок. Отметим

также, что в случае применения цепных подстановок для аналитика не имеет принципиальной

значимости и порядок замены, поскольку он оказывает некоторое влияние лишь на количественную

оценку, которая и так сомнительна, но не на знак частного приращения, которым характеризуется

направление действия соответствующего фактора.

Существуют и другие недостатки жестко детерминированных моделей. В частности, одним из

наиболее существенных недостатков подобных моделей является то, что они не учитывают

взаимозаменяемость факторов.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я