• 5

§ 1.1. Физика и геометрия

Как уже говорилось, для современной науки пространство и времяэто в

первую очередь геометрия. Совокупность свойств пространства (време-

ни) характеризует _его внутреннюю форму организацииструктуру. С

точки зрения геометрии (понимаемой как математическая теория струк-

туры пространств) принято различать следующие группы свойств: а) мет-

рическиеколичественные»), связанные с исчислением протяженности,

инвариантные относительно группы движений и отражающие симметрию

пространства; б) топологическиекачественные»), связанные с размер-

ностью, непрерывностью, связностью и инвариантные относительно го-

меоморфных (взаимно однозначных и непрерывных) преобразований;

в) аффинные свойства; г) проективные свойства и др. Математический

подход, будучи необходимым, в то же время не является достаточным

средством для изучения свойств реальных пространства и времени.

Обоснование выбора той или иной системы аксиом требует обращения к

естествознанию.

Проблема соотношения физической и геометрической (математиче-

ской) составляющих представлений (моделей) о пространстве и времени

является одной из самых актуальных философских проблем. Действи-

тельно, ставшая уже классической постановка вопроса о соотношении

физики и геометрии связывается с попытками либо свести известные фи-

зические взаимодействия к геометрическим свойствам самого простран-

ства-времени, либо, напротив, вывести свойства пространства-времени из

физических свойств реальных объектов2. Дело в том, что, рассматривая

данную проблематику, необходимо учитывать факт существования по-

мимо геометрического описания физических моделей (например, модель

искривленного пространства в общей теории относительности) также мо-

делей чисто геометрических, описывающих математические пространст-

ва. Этот факт связан с особенностью развития геометрии как части мате-

матики: она может развиваться не только применительно к описанию фи-

зического пространства (наиболее универсальной здесь, по-видимому,

является дифференциальная геометрия), но и «сама по себе», подчиняясь

логике развития математической теории (геометрия Евклида, геометрия

Римана, геометрии расслоенных пространств и т. д.).

Парадоксально, но тесная связь между физикой и геометрией в описа-

нии пространства существовала не всегда, например, так было в протона-

учный период развития естественно-научных представлений. Физика

Аристотеля вообще стремилась избежать какой-либо геометрической ин-

терпретации. В данном случае имело место прямое блокирование на ме-

тодологическом уровне возможности математизации физики, связанное в

первую очередь с античной практикой разделения физического и матема-

тического исследований. Приведем высказывание самого Аристотеля,

проводящего четкую грань между физикой и математикой.

Согласно Аристотелю физика есть теоретическая наука о «телах и ве-

личинах, их свойствах и видах движения» [Аристотель, 1981а. I. 1. 268a],

поэтому

следует рассмотреть, чем отличается математик от физика. Ибо при-

родные тела имеют и поверхности, и объемы, и длины, и точки, изуче-

нием которых занимается математикДело физика знать, что такое

Солнце и Луна, а о том, что свойственно им самим по себе, знать не

надо. …Этим всем занимается и математик, но не поскольку каждая

[из фигур] есть граница природного тела, и их свойства он рассматри-

вает не как свойственные [именно] этим телам. Поэтому он и отделяет

их [от природных тел], ибо мысленно они отделимы от движения [этих

тел], и это [отделение] ничего не меняет и не порождает ошибок. Сами

того не замечая, то же делают и [философы], рассуждающие об идеях:

они отделяют [от тел] физические свойства, которые в не меньшей

степени поддаются отделению, чем математические [отношения]. …

На то же указывают и наиболее физические из математических наук,

как то: оптика, учение о гармонии и астрономия: они в некотором от-

ношении обратны геометрии. Ибо геометрия рассматривает физиче-

скую линию, но не поскольку она физическая, а оптика жематемати-

ческую линию, но не как математическую, а как физическую [Аристо-

тель, 1981б. II. 2. 115a].

Отметим, что абстрагирование математических соотношений от предме-

тов, в которых эти соотношения проявляются, представляется Аристоте-

лю вполне законной операцией. Иное делофизические свойства, в

принципе не отделимые от их носителей. Тем не менее сторонники мате-

матики, развиваемой на основе учения Платона об идеях, фактически

пытаются осуществить такое отделение.

В рассуждениях Аристотеля нашли отражение обстоятельства, соот-

ветствующие реальной исторической практике того времени. То обстоя-

тельство, что математика изучает «статические неизменные связи и от-

ношения» (как это было у Платона), привело Аристотеля к убеждению,

что физика не может быть наукой, построенной на базе математики, ибо

физика есть наука о природе, которой органически присущи изменение,

движение. Математика же прикладная (главным образом геометрия, раз-

вивавшаяся вместе с практическими нуждами строительства и т. п.) вос-

принимались Аристотелем как инструмент, разновидность ремесла, а не

как конструктивный элемент, который можно применять в теоретических

построениях. Неслучайно Галилей устами Симпличио произносит:

Все же скажу вместе с Аристотелем, что в вопросах естественных не

всегда следует добиваться необходимости существующего посредст-

вом математического доказательства [Галилей, 1948. С. 27].

Последующие попытки Прокла [Прокл, 1986] геометризировать физиче-

скую систему Аристотеля ни к чему не привели, поскольку методология,

развитая в работах Аристотеля и его комментаторов, запрещала построе-

ние физической теории (развитие физических понятий) по математиче-

скому образцу.

Кардинальные изменения в отношении физики к геометрии произош-

ли в эпоху Галилея. Галилей первым признал необходимость математиза-

ции физики. Это было обусловлено тем, что практика научного исследо-

вания, а также развитие военного дела, мореплавания, астрономии и т. д.

стали требовать уже количественного представления, в частности количе-

ственного описания движения тел. Необходимо отметить, что образцы

количественного описания были тогда связаны с геометрическими взгля-

дами Платона, Архимеда и Евклида3 (попытки количественного описания

имелись и до Галилея, например у Прокла). Галилеем в целом была под-

готовлена почва для изменения методологии исследования. Однако суще-

ствовал один сильный сдерживающий фактор: во времена Галилея не бы-

ло другого развитого математического аппарата, кроме евклидовой гео-

метрии. Вполне логично, что геометрия Евклида впоследствии (уже у

Ньютона) стала одновременно и моделью физического пространства, и

самим описанием физического пространства. Таким образом, произошел

переворот взглядов: из теории исчезла физическая сущность.

Неслучайно фундаментальный труд Ньютона «Математические начала

натуральной философии» (1687), закрепивший теоретическую основу

классической физики и методологию исследования более чем на две сот-

ни лет, написан в стиле «Начал геометрии» Евклидагеометрическим

языком, ибо другого просто еще не было. Бесспорно, именно в ньютонов-

ских «Началах» нашла отражение и закрепилась новая методологическая

схема, связывающая физику и геометрию. Физические законы, выражен-

ные в математическом виде, предполагают определенные геометриче-

ские представления о реальном пространстве, в котором протекают физи-

ческие процессы (см. дополнение А). Поэтому понятно, что для того что-

бы сформулировать физические законы, есть необходимость с самого на-

чала задать геометрию, отражающую свойства пространства, а также, на-

пример, позволяющую представить его в более удобном математическом

виде.

Следует отметить, что в рамках вопроса о соотношении теории и ре-

альности с позиции первоначальной формы синтеза физики и геометрии

(выражение физического пространства евклидовой геометрией) вопрос об

объективном содержании геометрии не приобрел, да и не мог приобрести,

характер проблемы. Отношение геометрии как концептуальной системы

к реальному пространству в ньютоновской механике рассматривалось как

однозначное воспроизведение геометрической структуры реального про-

странства при достижении определенного, не вызывавшего ни у кого со-

мнения уровня абстрагирования от реальных вещей. Само пространство

воспринималось как чисто математическое [Ньютон, 1936], не опреде-

ляемое материей. Опытные факты, которые указывали на справедливость

физических законов, в данном случае законов ньютоновской механики,

одновременно являлись эмпирическим базисом евклидовой геометрии.

Наиболее интересным можно считать тот факт, что по мере построения

«здания» классической механики происходит отказ от чисто геометриче-

ских методов: начинают бурно развиться аналитические методы матема-

тики, в первую очередь математический анализ. Неудовлетворительность

геометрических методов того времени состояла не только в их чрезмер-

ной громоздкости (развивающаяся наука требовала более простого в ис-

пользовании математического формализма, необходимость этого была

ясна уже Ньютону, заложившему основу будущей теории), но и в прин-

ципиальной неприспособленности к описанию и оперированию такими

понятиями, как мгновенное перемещение, мгновенная скорость, т. е. теми

понятиями, которыми стало описываться движение.

Картина отношения геометрии к реальности существенно изменилась

с открытием неевклидовых геометрий. Следствием этого открытия как

раз и явилась актуализация вопроса о том, в каком отношении геометрия

находится к реальному миру, какая из возможных геометрий реализуется

в природе. Изменение фундаментальных физических представлений при

переходе от классического периода развития физики к неклассическому,

который обычно связывают с развитием квантовой механики и общей

теории относительности, в первую очередь затронуло такие свойства фи-

зического концептуального пространства, как изотропность и однород-

ность, постулируемые в рамках евклидова геометрического описания (см.

дополнение А). Необходимо отметить, что развитие идей общей теории

относительности ознаменовало поворотный момент в трактовке физиче-

ского пространства, не укладывающийся в старую евклидовоподобную

схему (применяющуюся в том числе в специальной теории относительно-

сти). Общая теория относительности расширила прежние представления

о пространстве и времени, так как пространственно-временной контину-

ум описывается «искривленным» многообразием (римановой геометрией)

и это искривление пространства-времени берет на себя функцию сил в

механике Ньютона, что по-своему решает проблему соотношения физики

и геометрии. В общей теории относительности пространство вновь при-

обрело онтологическую (физическую) сущность, геометрия пространства

стала определяться распределением материи. Интересно, что за измене-

нием геометрической интерпретации (сменой евклидовой модели про-

странственной геометрии на риманову) последовало бурное развитие

аналитических методов выражения структуры физического пространства

(развитие тензорного и спинорного исчислений).

В рамках чистой математики геометрия рассматривается как формаль-

но-аксиоматическая система. В этом случае ее первичные понятия: «точ-

ка», «прямая», «плоскость», «лежать на», «находиться между», «быть

конгруэнтным» (т. е. равным) – не имеют специфического для геометрии

пространственного значения. Их содержание определяется формальной

структурой аксиом. Эти аксиомы в данном случае можно считать их не-

явным определением. В качестве интерпретации геометрических поня-

тий, а следовательно, и составленных из них аксиом могут фигурировать

не только пространственные объекты, но и объекты теории чисел, логики

23

и т. п. Таким образом, геометрия лишь при определенных частных интер-

претациях есть наука о пространственных отношениях. Геометрические

аксиомы и теоремы, если их рассматривать как элементы непроинтерпре-

тированной, т. е. чисто формальной системы, сами по себе не являются

ни истинными, ни ложными. Однако после интерпретации на соответст-

вующих моделях они превращаются в истинные утверждения той или

иной отрасли знания. Если геометрия интерпретирована на пространст-

венных объектах, то она превращается в систему истинных утверждений

о пространственных построениях. Отметим, что можно говорить о данной

геометрии как истинной в том смысле, что она правильно описывает про-

странственные построения. Здесь находит отражение тезис о том, что ис-

тинность математической системы косвенным образом проверяется через

соответствие реальности концептуальной модели (например, физиче-

ской), математическая модель которой описывается данной математиче-

ской системой (см. дополнение Б).

Система чистой геометрии сама по себе ничего не утверждает о мате-

риальном мире. Но она может превратиться в систему утверждений о

пространственной структуре материального мира, и это достигается пу-

тем физической интерпретации геометрии. Данная процедура состоит в

том, что понятиям геометрии ставятся в соответствие физические объек-

ты, а математическим операциям над нимифизические процедуры. Пе-

рейдя от абстрактной геометрии к физической, мы, таким образом, каза-

лось бы, находим путь решения проблемы геометрии реального про-

странства. Решить ее должны опыты с физическими объектами. Однако

проблема связи геометрии как концептуальной системы с действительно-

стьюпроблема эмпирического обоснования») оказалась значительно

сложнее, чем можно было предположить вначале. Это обусловлено тем,

что геометрия обычно связывается с реальным миром через определен-

ную физическую теорию. Дело в том, что связь геометрии с физикой ис-

ключает возможность прямой проверки геометрии посредством опытных

фактов и к тому же лишает результаты этой проверки однозначности. Та-

ким образом, согласно общепринятой (неклассической) точке зрения

в силу этой неоднозначности в решении вопроса о дескриптивной ис-

тинности данной геометрии существенную роль играют конвенции.

Сюда относится, во-первых, семантическая конвенция, приписываю-

щая аксиомам геометрии собственно геометрическое, т. е. пространст-

венное, значение. Во-вторых, даже после того как аксиомы геометрии

получили определенную семантику и превратились в описание струк-

туры пространства, имеется возможность варьирования правил кон-

груэнтности и в зависимости от их выбора устанавливать, какой имен-

но тип геометрии реализуется в данном пространстве [Чудинов, 1974.

С. 147].

Современному этапу развития соответствовало бы такое представле-

ние о природе пространства, согласно которому его свойства были бы

обусловлены, с одной стороны, данными физическими объектами и их

взаимодействиями, а с другойболее фундаментальным уровнем мате-

рии. Современные представления о материи и ее структуре диктуют не-

обходимость изменения старых и формирования новых представлений о

пространстве. Какими будут эти представления в деталях, определит

дальнейшее развитие науки. Однако можно утверждать, что существую-

щие в настоящее время понятия пространства и времени (и связываемый

с ними вещественно-полевой уровень материи) изменят свое содержание

в тех сферах исследования, которые будут так или иначе затрагивать

фундаментальные характеристики самого пространства-времени (где,

возможно, обнаруживаются новые свойства материи другого, более фун-

даментального уровня, например релятивистского инвариантного эфира

(см. гл. 3)). В настоящий момент не исключена возможность такого

обобщения пространства и времени, в результате которого они станут

рассматриваться как проявление более общих структурных отношений

природы [Мостепаненко, 1969; Румер, 1971; Шарыпов, 1998; Корухов,

2002].

Абсолютизация вещественно-полевого уровня реальности и связанная

с ней трактовка пространства-времени нашли отражение в структуре ряда

классических и неклассических физических теорий, где в качестве исход-

ных понятий выступают именно пространство и время (например, меха-

ника Ньютона) или пространство-время (например, специальная теория

относительности). В данных теориях пространство и время, а также про-

странство-время рассматриваются как понятия независимые, исходные и

универсальные. В современной физике все еще остаются представления о

пространстве и времени как об исходных понятиях теории, в известной

степени определяющих структуру самой теории, однако результаты ряда

исследований как конкретно-научного, так и философского характера

подталкивают нас к тому, что сами представления о свойствах простран-

ства и времени необходимо выводить и обосновывать исходя из более

фундаментальных онтологических представлений, т. е. с позиции более

фундаментального уровня материи.

Существенной особенностью современного подхода к познанию ре-

альности является стремление зафиксировать определенные инвариант-

ные величины, связанные с самой природой исследуемого объекта (вся

современная физика является прежде всего физикой инвариантов4). В

нашем случае вполне обоснованным может быть предположение, что ло-

гика развития научной теории потребует поиска инвариантов более об-

щих и более глубоких по сравнению с известными ранее, из которых

можно будет вывести свойства симметрии пространства и времени или

свойства симметрии соответствующих пространственноподобных струк-

тур вещественно-полевого уровня материи. К тому же новая теория

должна будет обнаруживать большую простоту своих принципов5 по

сравнению с предшествующей теорией, чтобы в конечном счете заслу-

жить право считаться действительно новой теорией, продвигающей науч-

ное знание по пути к более глубокой истине.

В рамках формирования будущего (постнеклассического) этапа разви-

тия физики мы полагаем необходимым рассмотреть проблему соотноше-

ния физики и геометрии на новом уровне. При этом в первую очередь

следует обратить внимание на изменение представлений о роли про-

странства-времени в картине мира (прежде всего в связи с введением

представления об уровнях материи в представления о структуре про-

странства-времени), а также об ограниченной применимости сложивших-

ся математических (геометрических) систем, использующихся при фор-

мировании математических моделей концептуального физического про-

странства (отвечающего требованиям изменившейся физической онтоло-

гии). Обратим также внимание на то, что на сегодняшний день проблема

пространственно-временной структуры ставится как проблема простран-

ства-времени «всеобъемлющей» физической системы, включающей «все

пространство-время в целом» (и микро- и макроуровень Вселенной). В

связи с этим необходимо отметить, что состояние этой проблемы (по-

строение формализма, адекватного современным изменяющимся пред-

ставлениям о пространстве-времени) во многом зависит от наличия или,

наоборот, отсутствия, во-первых, самого математического формализма, с

помощью которого можно описывать свойства абстрактных пространст-

венно-временных структур, и, во-вторых, физической теории пространст-

ва-времени, эмпирических данных, позволяющих построить конкретную

теорию пространственно-временной структуры и осуществить затем ее

наблюдательную проверку, решив таким образом проблему соотношения

теории и реальности (и соответственно физики и геометрии).

Итак, проблема соотношения физической и математической (геомет-

рической) составляющих модели пространства-времени не может быть

решена «внутри» теории. Данное обстоятельство может оказывать суще-

ственное влияние на нашу интерпретацию понятия «объективности» про-

странства и времени. В частности, вывод о конвенциональности физиче-

ской геометрии может рассматриваться как основание для отклонения

предположения, что ей может соответствовать объективный референт

[Чудинов, 1974]. Проблема объективности является первой собственно

философской проблемой, на которую мы обратим внимание. Достаточно

даже беглого анализа, чтобы убедиться в том, что это одна из фундамен-

тальных (если не наиболее фундаментальная) проблем философского

анализа научных представлений о пространстве и времени, возникающих

в связи с необходимостью применения в науке концептуальных моделей

пространства и времени.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я