• 5

Топология как предмет конвенции

Рассуждения, аналогичные приведенным выше, справедливы и для ОТО:

один из аспектов теории указывает на то, что другой аспект не определен

и является предметом конвенции. Выясним, в чем состоит различие гео-

метрии и топологии. Рассмотрим поверхность (как двумерную, так и мно-

гомерную). Она может быть плоской или искривленной, бесконечной или

ограниченной, может иметь конкретное число измерений (два для плос-

кости и четыре для пространства-времени Минковского), быть гладкой и

непрерывной или дискретной и т. д. Некоторые из этих свойств требуют

измерения интервалов длины, а некоторые не требуют. Например, число

размерностей пространства не зависит от интервала длины между двумя

точками, такими же являются свойства дискретности и непрерывности, а

также ограниченности или неограниченности, – это топологические свой-

ства. Те свойства, которые требуют измерения интервала длины, являют-

ся геометрическими.

Как показано выше, кривизна связана с определением длины, напри-

мер длины окружности и диаметра, – это геометрическое свойство, такое

же, как, например, свойство конечности и бесконечности. Различия меж-

ду геометрическими и топологическими свойствами удобно представить,

обратившись к аналогии пространства с мягкой растяжимой поверхно-

стью. Свойства, которые изменяются при деформации поверхности, яв-

ляются геометрическими. Свойства, которые могут измениться только

вследствие разрезания или склеивания различных частей поверхности,

являются топологическими. Если положить на поверхность тяжелый шар,

то кривизна будет означать изменение геометрии, но топология останется

неизменной; свернув поверхность так, чтобы ее противоположные концы

соприкасались, мы изменим топологию, превратим ограниченную по-

верхность в неограниченную.

Некоторые топологические свойства являются предметом соглашения,

в том смысле, что предлагают альтернативные эмпирически эквивалент-

ные интерпретации. Рассмотрим топологическое различие между цилин-

дром и открытой плоской поверхностью. Муравей, путешествующий по

цилиндру в направлении, перпендикулярном оси, будет возвращаться в

одно и то же место. Является ли фиксация того, что муравей постоянно

будет возвращаться в одно и то же место, свидетельством в пользу топо-

логической закрытости пространства? Нет, поскольку данный факт может

наблюдаться и на плоской поверхности, если предположить наличие

мест, полностью повторяющих (копирующих) друг друга. То, что кажется

возращением в одно и то же место, может оказаться посещением другого,

но полностью идентичного места. В силу того что эмпирические данные

будут идентичны для обеих топологических моделей, мы можем заклю-

чить, что свойство открытости или закрытости пространства является

недоопределенным эмпирическими данными.

В случае топологической конвенциональности мы практически всегда

избегаем двусмысленности, нет эмпирических данных, которые способны

заставить нас выбрать между цилиндрической и плоской поверхностями.

Конвенциональность топологииэто абстрактное понятие, касающееся

того, что мы можем сказать, а также возможного выбора, который мы

сможем сделать, если появятся необходимые эмпирические данные. Бо-

лее того, достаточно большое количество топологических свойств не яв-

ляются конвенциональными и не являются недоопределенными эмпири-

ческими данными. Например, свойство непрерывности (или дискретно-

сти) пространства не является конвенциональным, но оно является осно-

ванием, в свою очередь отвечающим за конвенциональность геометрии.

Четырехмерное пространство-время событий Минковского непрерыв-

но, между любыми двумя точками континуума найдется бесконечное

число других точек, с каждой из которых можно связать отдельное собы-

тие. Пространственно-временной интервал не может быть измерен как

конечная сумма расстояний между точками, его составляющими, по-

скольку он содержит бесконечное число точек независимо от своей вели-

чины. Пространство-время само по себе, в силу своей непрерывности, не

может предложить никакого «внутреннего» способа измерения длины, и

именно поэтому нет никакой «внутренней» геометрии пространства-

времени. Следует отметить, что это справедливо для теории относитель-

ности, однако и вся наука считает так же; если мы и говорим о дискрет-

ном элементе, то речь идет о пространственных масштабах, которые не

поддаются описанию теорией относительности. Если бы пространство

было дискретным, то интервал был бы простой суммой составляющих его

частей. В данном случае нет необходимости устанавливать какие-либо

конвенции относительно измерения, так как пространство-время само бы

предложило нам способ измерения расстояний. Однако пространство-

время, по крайней мере на макромасштабах, является непрерывным, а не

дискретным.

Итак, что же конвенциональность, присутствующая в рамках теории

относительности, будет означать по отношению к нашей способности

познавать реальность «как таковую» или только то, «как она открывается

нам»? Конвенциональность возникает непосредственно внутри теории и

затрагивает соответствующие вопросы эпистемологического характера, в

частности, относительно принятия или интерпретации теории. Означает

ли неизбежный произвол в выборе таких важных составляющих теории,

как скорость света «в одну сторону» или природа измерительных средств,

то, что в теорию закрадывается субъективность в отношении окончатель-

ного описания реальности? Нет, по крайней мере, в том смысле, что наше

описаниеэто не описание природы «как она открывается нам».

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я