• 5

§ 1.6. Проблема мерности пространства-времени

Фактически мы уже перешли к обсуждению проблемы мерности про-

странства-времени. Как отмечено выше, попытки геометризации совре-

менных физических теорий не только могут потребовать применения не-

архимедовой _математики, но и приводят к проблеме теоретического

обоснования числа измерений пространства-времени. Представление о

трехмерности пространства возникло на основе эмпирического изучения

свойств реального физического пространства. Предполагается, что Пто-

лемей был первым, кто утверждал, что пространство имеет три измере-

ния, потому что в любой точке пространства можно провести не более

трех взаимно перпендикулярных прямых. Попытка объяснения факта

трехмерности пространства была предпринята еще Аристотелем, ссы-

лавшимся на «совершенство», «завершенность» и «полноту в себе» трех

измерений. Позднее было осознано, что любая точка пространства может

быть задана в соответствующей системе отсчета с помощью трех чисел, а

силы, скорости и перемещения разлагаются на три составляющие. Факт

одномерности времени был также осознан человеком на основе опыта,

когда стало ясно, что ход всех процессов в природе представляет собой

линейную последовательность событий, а любой момент времени в

имеющейся системе отсчета может быть задан с помощью одного числа.

В XX в. на основе идей теории относительности две указанные раз-

розненные проблемы объединились в однупроблему четырехмерности

реального пространства-времени (см. дополнение А). Развитие современ-

ных квантовых теорий, оперирующих понятиями пространств более вы-

сокой размерности, обострило проблему теоретического обоснования

числа измерений реального пространства-времени, вновь поставило во-

прос: почему пространство и время имеют ту или иную размерность и

чем обусловлено число измерений? Одной апелляции к эмпирическим

фактам здесь недостаточно. Задача науки не только открывать факты, но

и объяснять их. Научное объяснение заключается в том, чтобы из немно-

гих основных законов выводить все многообразие фактов. Однако на се-

годня положение таково, что какую бы физическую теорию мы ни рас-

сматривали, факт числа измерений пространства и времени из нее не вы-

водятся, наоборот, любая физическая теория сама исходит из этого факта.

Тем самым попытки ответить на их основе на вопрос: «почему это так, а

не иначе?» – оказываются заведомо тщетными. Очевидно, что это свойст-

во пространства и временинаиболее глубокое, фундаментальное свой-

ство познаваемого нами реального мира. Объяснение данного свойства

чрезвычайно важно для всей научной картины мира, для всего нашего

познания.

За необходимость научного подхода к проблеме трехмерности про-

странства впервые высказался Галилей. Критерием истины в этом вопро-

се, как и во всех других, писал Галилей, является опыт, научный экспе-

римент. Галилей указал на опытное происхождение научного факта трех-

мерности пространства, но не выдвинул теоретического обоснования это-

го факта. Впервые только Кант попытался вывести трехмерность про-

странства из характера действующих в природе сил и сделал тем самым

важный шаг в сторону научного анализа проблемы. Позднее, в конце

XIX – начале XX в., когда возникла идея множественности геометрий,

различающихся в том числе и числом пространственных измерений, поя-

вилось множество попыток объяснить, почему из бесконечного количест-

ва математически возможных вариантов реально осуществляется то или

иное число измерений пространства (и времени). Однако ни одну из этих

попыток нельзя считать успешной.

Вернемся к тому, что предлагал Кант. Говоря о проблеме трехмерно-

сти макропространства, отметим, что к эмпирическим основаниям его

трехмерности относится ряд физических опытных фактов: а) все тела

природы объемны, т. е. имеют три измерения; б) любую точку простран-

ства можно задать тремя параметрами; в) можно изготовить модели пяти

правильных многогранников (но не шести, как в случае четырехмерного

пространства); г) существуют диссимметричные тела, которые могли бы

быть совмещены в пространстве более высокой размерности и др. Как

можно теоретически обосновать эти факты? Кант выводит трехмерность

пространства из того факта, что сила притяжения между телами обратно

пропорциональна квадрату расстояния. Именно эта идея Канта положила

начало «физическому» подходу к данной проблеме, согласно которому

трехмерность макропространства может быть обоснована с помощью

фундаментальных физических закономерностей.

Впоследствии Мах и Пуанкаре сделали вывод, что трехмерность про-

странства и одномерность времени есть следствие, главным образом, фи-

зиологических и психологических особенностей живых существ. С этой

точки зрения конкретное число измерений нам лишь «кажется», в силу

того что наш аппарат восприятия устроен определенным образом. Вопрос

о том, каково пространство и время на самом деле, с такой точки зрения

либо бессмыслен, либо нестрог, ибо в реальном мире нет ничего, что

приводило бы к необходимости трехмерности пространства и одномерно-

сти времени. Помимо того что здесь отрицается сам эмпирический факт

трехмерности пространства. На наш взгляд, слабость этого подхода свя-

зана с тем, что в нем не проводится различий между перцептуальным и

реальным пространством и временем. Психологический подход, по-

видимому, противоречит и принципу причинности, допуская каузальные

аномалии. Данные аргументы не позволяют распространить на топологи-

ческое свойство размерности пространства и времени точку зрения в духе

конвенционализма. Как показал в 1911 г. Л. Брауэр, между двумя евкли-

довыми пространствами различного числа измерений невозможно уста-

новить взаимно однозначное соответствие, которое было бы везде непре-

рывным. Следовательно_, имеется подлинное математическое различие

между пространствами различной мерности.

Помимо предложенного Кантом обоснования трехмерности простран-

ства можно привести ряд других. Например, А. Грюнбаум считает, что

трехмерность физического пространства представляет собой с логи-

ческой точки зрения случайный эмпирически фактВ оптике прин-

цип Гюйгенса говорит нам, что, если единичная сферическая световая

волна порождается в некоторой точке возмущением, которое длится в

течение очень короткого промежутка времени между t t0 e и

0 t t , тогда эффект, вызываемый ею в точке P на расстоянии cT

(где c – скорость света), равен нулю вплоть до мгновения

0 t t e T и вновь равен нулю после мгновения 0 t t T. Таким

образом, согласно принципу Гюйгенса, единичная сферическая волна

не оставляет никакого остаточного последействия в точке P. Далее,

Хадамард показал, что этому требованию, выраженному в принципе

Гюйгенса, удовлетворяют только волновые уравнения, имеющие чет-

ное число независимых переменных. Поскольку независимыми пере-

менными в этих уравнениях являются временная переменная плюс три

пространственные переменные, результат, полученный Хадамардом,

доказывает, что принцип Гюйгенса сохраняет силу только для случаев,

в которых число измерений пространства является нечетным, что и

имеет место в случае трехмерности физического пространства нашего

мира [Грюнбаум, 1969. С. 425–426].

Конечно, эти рассуждения трудно считать доказательством, скорее это

«доказательство» является еще одним эмпирическим подтверждением

факта трехмерности пространства. Поскольку нарушение принципа Гюй-

генса с современной точки зрения означало бы в том числе и нарушение

принципа инвариантности скорости света (см. дополнение А), то в мире

может, по-видимому, существовать лишь нечетное число пространствен-

ных измерений (не равное единице). Отметим, что данное обоснование

существенно зависит от вида волнового уравнения, который, возможно,

уже подразумевает трехмерность пространства. Конечно, пока не найдено

такого вида уравнения, которое в четномерном пространстве сохраняло

бы принцип Гюйгенса, но это обстоятельство не означает невозможности

существования в природе таких процессов. Данное обоснование не дает

ответа на вопрос, почему макропространство имеет 3, а не 5,7,... изме-

рений. Кроме того, оказывается, что волновое уравнение может описы-

вать сферические волны только при n 3, а при n 5,7,... сферические

волны не сохраняли бы свою форму (при условии одномерности време-

ни!).

Своеобразной точки зрения на проблему размерности физического

пространства придерживался А. Эйнштейн. В современной науке понятие

размерности понимается как минимум в двух существенно различных

смыслах. Во-первых, в физике четырехмерность пространства-времени,

как фундаментальное свойство материального мира, определяет наиболее

общие физические законы. Во-вторых, размерность пространствацен-

тральное понятие топологической теории размерности. Поскольку поня-

тие размерности пространства в математических моделях пространства,

используемых физикой, получает наибольшее обобщение в рамках топо-

логии как части математики, анализ физических представлений о размер-

ности пространства должен учитывать имеющиеся возможности матема-

тического описания размерности пространства. Нельзя не отметить тот

факт, что топологическая теория размерности не способствовала более

глубокому пониманию именно физической проблемы размерности про-

странства, – это было очевидно для Эйнштейна. Поэтому Эйнштейн вы-

брал другой, естественный для него, физический путь: он связал пред-

ставление о размерности с представлением о непрерывности и, что наи-

более важно, с представлением о «количестве координат», указав тем са-

мым на возможность выражения размерности пространства-времени в

метрических понятиях. Последнее не тривиально. Мы привыкли к тому,

что метрические и топологические свойства пространства представляют

собой различные «стороны медали», эксплицирующие все многообразие

феноменологических и концептуальных свойств пространства-времени.

Как уже отмечалось, сама проблема метрических и топологических

свойств пространства-времени является следствием анализа соотношения

изучаемого математикой разнообразия свойств концептуальных про-

странств и возможного разнообразия пространственно-временных

свойств, соответствующих различным условиям и уровням изучения яв-

лений.

Представление Эйнштейна о физическом пространстве-времени соот-

ветствует математическому понятию многообразия. Отметим, что поня-

тие размерности многообразия в некотором смысле «тривиальным обра-

зом» связано с понятием размерности евклидова пространства (Мы гово-

рим, что размерность евклидова пространства равна n, если и только

если в нем существует n, линейно независимых векторов). Идея Эйн-

штейна заключается в следующем: существует «эталон» n -мерности

евклидово пространство, соответственно, устанавливая определенную

связь с этим эталоном, можно говорить о размерности пространства. Для

него утверждение о четырехмерности, например, пространства специаль-

ной теории относительности означает возможность установить между

пространством-временем и четырехмерным псевдоевклидовым конти-

нуумом Минковского взаимно однозначное и непрерывное соответствие,

и ничего больше [Головко, 2006].

На наш взгляд, эйнштейновское «решение» проблемы размерности,

во-первых, связано с глубоким понимаем сути и содержания применения

геометрии в механике, а во-вторых, с осознанием того, что принцип отно-

сительности способен играть не только конкретно-научную, но и методо-

логическую роль в построении теории пространства. Необходимость

сконцентрироваться только на метрических свойствах пространства-

времени при «решении» проблемы размерности (топологической по сути)

в рамках специальной теории относительности могла быть продиктована

исключительно математическими, геометрическими соображениями, свя-

занными с интерпретацией понятия «инерциальная система отсчета», а

также соответствующей экспликацией галилеевского принципа относи-

тельности. Аналогичным образом Эйнштейн поступит при создании об-

щей теории относительности: тот же принцип относительности, проин-

терпретированный по-новому, совместно с новой экспликацией понятия

«инерциальная система отсчета» заставит его «вернуть» топологические

«соображения» в контекст «решения» проблемы размерности (см. допол-

нение А). Однако принципиальным моментом для Эйнштейна останется

возможность выразить размерность пространства-времени в метрических

понятиях.

К настоящему времени известен ряд научных гипотез, связанных с ис-

пользованием дополнительных измерений пространства и времени6. Все

эти гипотезы, опираясь на конкретно-научный фундамент, ведут к тем

или иным выводам философского характера. Свидерский делает вывод,

что размерность пространства определяется полнотой связи сосущест-

вующих материальных явлений [Свидерский, 1958, 1963]. Из этого поло-

жения следует, что размерность концептуального пространства зависит

от того, как мы определим фундаментальные свойства изучаемых объек-

тов, какую идеализацию реального объекта мы примем в той или иной

теории, от какой части реальных свойств объектов будем абстрагировать-

ся, т. е. связана с уровнем описываемой реальности. Как известно, для

описания макроскопического опыта необходимо и достаточно трехмерно-

го концептуального пространства и одномерного времени. Этому соот-

ветствует идеализация реального объекта, которая не предполагает его

качественного изменения при движении и взаимодействии, т. е. почти

статический, почти не взаимодействующий, тождественный _себе объект.

Этой идеализации противопоставляется понятие процесса. Объект про-

тяжен в пространстве, процессво времени. Происходящее в результате

развития естествознания постепенное преодоление метафизического про-

тивопоставления, абсолютизации подобных противоположных понятий

приводит к усложнению, конкретизации используемых наукой абстрак-

ций и как следствие к расширению представлений о «полноте связи со-

существующих материальных явлений», что согласно Свидерскому мо-

жет вести к переопределению размерности концептуальных пространства

и времени. Можно предположить, что расширение конкретно-научной

базы для определения свойств концептуальных пространства и времени

одновременно приближает нас к познанию свойств реальных пространст-

ва и времени, позволяет находить все более фундаментальные объяснения

в том числе и факту его размерности. Например, теоретическое решение

проблемы трехмерности макроскопического пространства, по-видимому,

может быть получено на основе логико-математического обобщения за-

кономерностей физики микромира, причем _только на основе n-мерной

геометрии приобретает смысл проблема, почему макропространство име-

ет три измерения.

С диалектико-материалистической точки зрения сущность реального

пространства связана с природой движущейся материи, а сущность вре-

менисо всеобщим процессом становления, с переходом материальных

явлений от небытия к бытию. Поскольку материя и движение не сводимы

к их конкретным видам и формам, то и основные свойства пространства и

времени (в том числе их размерность) как будто не могут быть выведены

из закономерностей, присущих конкретным видам материи и формам

движения. Однако заметим, что в этом рассуждении речь идет о материи

«вообще» (или о материи «как таковой») и движении «вообще», а следо-

вательно, и выводы относятся к пространству и времени «вообще», как к

философским категориям, которые, по-видимому, было бы неправомерно

наделять конкретными свойствами. Действительно, получить конкретный

результат о числе измерений реальных пространства и времени только на

философском уровне, конечно, невозможно, и было бы совершенно не-

обоснованным ставить подобную задачу: современной научной методо-

логии чужды подходы в духе натурфилософии. Решение данной пробле-

мы может быть достигнуто только на основе философских положений и

определений, которые конкретизированы с учетом данных частных наук

 (и прежде всего современной физики). В рамках данного подхода про-

странство и время могут быть нами познаны не абсолютно полно, а лишь

относительно полно, т. е. полно применительно к данному уровню реаль-

ности. Соответствующие концептуальные пространство и время будут

верно отражать свойства реальных пространства и времени, но лишь

применительно к ограниченной части многообразия реальных явлений,

т. е. свойства той или иной реальной пространственно-временной формы.

В отношении метрических свойств данное методологическое положение

подтверждено теорией относительности. Размерность относится к более

глубоким, общим (топологическим) свойствам, теоретическое объяснение

факта числа измерений может быть получено лишь в рамках более фун-

даментальной теории.

Итак, необходимо признать, что проблема обоснования числа измере-

ний макроскопических пространства и времени до настоящего времени

не получила удовлетворительного теоретического решения, которое, воз-

можно, зависит от создания концептуальной основы единой теории физи-

ческих взаимодействий. Попытки построения таких «всеобъемлющих»

теорий предпринимались неоднократно, однако в настоящее время все

еще сложно говорить о перспективах того или иного подхода (см. допол-

нение Б). Для философа в данном случае могут быть интересны прежде

всего фундаментальные теоретические предпосылки, которые заклады-

ваются в основу различных теорий объединения. В следующей главе мы

попытаемся раскрыть природу одной из наиболее важных таких предпо-

сылокполучить ответ на вопрос, насколько предполагаемая гипотеза

(или наша теория в целом) отражает объективную реальность, или она

претендует лишь на то, чтобы остаться удобной теоретической конструк-

цией, от которой требуется лишь «соответствие наблюдаемой реально-

сти».

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я