6. ДИАГРАММА МИНКОВСКОГО И ПРИРОДА ВРЕМЕНИ

Мы видели, что áуниверсальноеâ время физики яв-

ляется значительно более сложным понятием по сравне-

нию с представлениями, существовавшими ранее, по-

скольку, хотя, согласно наиболее ходовым космологиче-

ским теориям, общее распределение материи по всей

наблюдаемой вселенной согласуется с представлением

о áмировомâ космическом времени, это время не имеет

отношения к системе отсчета, быстро движущейся по

отношению к локальному среднему распределению ма-

терии. Более того, если расширение вселенной неравно-

мерно, то есть если относительное радиальное движение

скоплений туманностей является ускоренным, то может

случиться, что в удаленных областях происходят собы-

тия, которые никогда не могут быть обнаружены, даже

в принципе, наблюдателями в нашей области. Эти вы-

воды зависят от гипотезы о том, что локальная скорость

света в свободном пространстве представляет собой тео-

ретический верхний предел скорости, с которой могут

передаваться сигналы. Эта гипотеза заставляет нас от-

казаться от картины, представляющей физическое время

как движущееся вперед лезвие огромного ножа; и если

мы желаем сохранить примерно такой мысленный образ,

мы должны вместо него представить себе комплекс дви-

гающихся световых конусов в пространстве-времени,

причем траектория каждой вершины является мировой

линией потенциального наблюдателя.

Хотя в диаграмме Минковского3, связанной с задан-

ной системой отсчета А и событием E (выбранным

в качестве пространственно-временного начала координат

этой системы), любая точка (t, x, у, z) представляет со-

бой потенциальное событие, лишь про те события Р, ко-

торые лежат внутри или на переднем световом конусе

LEM (с2/2 ^- х2 '=+•у2 + z2, f>0), можно твердо сказать,

что они лежат áв будущемâ по отношению к Е, и анало-

гично лишь про те события Р', которые лежат внутри

или на заднем световом конусе L'EM' (c2t2 ^х* + yz +

+ z2, #<0), можно твердо сказать, что они лежат áв

прошломâ по отношению к Е,

поскольку лишь эти события

могут находиться в соответ-

ствующих причинных отноше-

ниях к Е.

С целью доказательства

этой важной теоремы' напом-

ним сначала, что, если собы-

тие находится внутри одного из

световых конусов (LEM или

L'EM' на рис. 13), его можно

связать соответствующим по-

рядком с событием Е при по-

мощи сигнала или частицы,

движущейся (относительно А)

со скоростью, меньшей с. С другой стороны, если Q яв-

ляется событием, которое находится вне обоих световых

конусов (с2/2 < х2 + у2 -h z2), то все, что перемещается

от Q к Е или от Е к Q при условии t > О, должно иметь

скорость, большую, чем с.

Однако для того, чтобы мы смогли рассматривать

это доказательство как полное, мы должны рассмотреть

отношение между £ и Q с точки зрения любой другой

системы отсчета 5, имеющей то же самое пространствен-

но-временное начало координат Е, но движущейся с лю-

бой равномерной и прямолинейной скоростью V (<с) в

любом направлении относительно А. Мы всегда можем

направить пространственные оси А так, чтобы В двига-

лась вдоль оси х; мы предположим, что это и имеет ме-

сто. Мы предположим также, что оси х', у" viz' системы В

соответственно совпадают с осями х, у и z системы А,

Рис. 13.

1 В теории Робба она служит в качестве определения кониче-

ского порядка.

когда начала отсчета обеих систем совпадают с точ-

кой Е. Если мы выбираем единицы измерений так, что-

бы с обратилось в единицу, формулы Лоренца, связы-

вающие пространственно-временные координаты (?, х',

у', z') в системе В любого события, которое в системе А

имеет координаты (t, х, у, z ) , будут и^еть вид:

x' = $(x—W), у' = у, z' = z,

где ß—1/V"! —V2. Следовательно, на диаграмме Мин-

ковского. системы А, хотя оси у' и z' системы В будут

лежать вдоль осей у, z системы А, оси /' и х' системы В

будут находиться в плоскости (/, х) системы А вдоль

прямых линий, имеющих одинаковый наклон к осям t

и х соответственно. Более того, прямая на этой диаграм-

ме, представляющая ось t', будет лежать внутри свето-

вых концов LEM и L'EM', a прямая, представляющая

ось х', будет лежать вне этих световых конусов'

(см. рис. 14). Аналогично гиперплоскость (х', у', zf) бу-

дет также находиться вне этих конусов, причем эта

Рис. 14.

1 Когда с равна единице, прямые LM' и L'M, по которым све-

товые конуса пересекают плоскость .(*<.•)â одинаково наклонены к

оси t, а также к оси х,

гиперплоскость будет пересекать плоскость (/, х) по

оси х'. Зная расположение события относительно этой

гиперплоскости (находится ли оно выше или ниже ее), мы

можем сразу же решить, какой знак будет иметь /'-ко-

ордината, приписываемая ему в системе В, положитель-

ный или отрицательный. Мы видим, что если, согласно

системе А, Р лежит в будущем относительно E (то есть,

t > 0) и внутри светового конуса LEM, то оно также на-

ходится в будущем относительно E для наблюдателя в

системе В (то есть /'>()). Аналогично если, согласно

А, Р' находится в прошлом относительно E (t < 0) и вну-

три светового конуса L'EM', то оно также находится в

прошлом относительно £ для наблюдателя в В (? <0).

Следовательно, если любое событие находится внутри

световых конусов, оно будет находиться или в будущем,

или в прошлом относительно Е, независимо от того, в

какой системе отсчета оно рассматривается1. Но если

оно находится вне обоих световых конусов, его времен-

ное отношение к E будет зависеть от выбранной систе-

мы отсчета. Так, на рис. 14 Q находится в будущем по

отношению к Е, с точки зрения А; но оно находится в

прошлом относительно Е, согласно В. Если, однако, ско-

рость V системы В относительно А была бы достаточно

малой, то Q находилось бы выше гиперплоскости (х', у',

z'), и оно, таким образом, должно быть в будущем по

отношению к Е, согласно наблюдателям и в А, и в В.

Аналогично если Q находится в прошлом относительно

Е для системы А и находится вне обоих конусов, то в

зависимости от V оно может быть либо в прошлом, ли-

бо в будущем относительно Е для системы В. Более

того, если V такова, что гиперплоскость (x',y',z') прохо-

дит через событие Q, то, с точки зрения В, и событие Е,

и событие Q должны быть одновременными2 (t' = Q).

'Поскольку cst2—(x2+y!+z*) является лоренц-инвариантной

величиной то, когда эта форма положительна, равна нулю или от-

рицательна относительно А, форма с2*'2 —(х'2+#'2+г'2) соответ-

ственно положительна, равна нулю или отрицательна относитель-

но В при условии, что относительная скорость В меньше с. Отсюда

следует, что, пока рассматриваемые системы отсчета имеют относи-

тельные' скорости, меньше скорости света, событие находится или

внутри или на, или вне светового конуса с вершиной в Е, незави-

симо от выбранной конкретной системы отсчета.

2 Легко доказать, что в этом случае £ и Q находятся в про-

странстве ближе друг к другу для системы В, чем для любой дру-

Так, если событие находится вне светового конуса собы-

тия £, временное отношение между ним и Е будет за-

висеть от системы отсчета. Эта неопределенность несов-

местима с каким-либо объективным критерием причин-

ности, связывающим два события, и -теорема, таким об'

разом, доказана.

Пространственно-временная область, лежащая вну-

три (и на ') переднем световом конусе LEM, может быть

названа абсолютным будущим по отношению к Е, а, об-

ласть, лежащая внутри (и на) переднем световом ко-

нусе L'EM', может быть названа абсолютным прошлым

относительно Е. Область, лежащая вне обоих световых

конусов, может быть названа областью потенциальной

одновременности с событием Е. Она является реляти-

вистским аналогом всемирной одновременности ньюто-

новской физики.

Про события, например Р и Р', которые лежат вну-

три светового конуса события Е, следует сказать, что они

находятся в абсолютной временной последовательности.

Можно показать, что отношение в абсолютной времен-

ной последовательности является транзитивным: другими

словами, если £3 происходит абсолютно позже, чем £2, и

если Е2 происходит абсолютно позже, чем £ь то £3 про-

исходит абсолютно позднее, чем £4. Эту теорему можно

легко доказать с помощью рис. 15, на котором LE2M яв-

ляется передним световым конусом события £2, a L'EZM'— задним световым конусом. Ясно, что если Е{ есть любое

событие внутри L'E2M', а Еэ —любое событие внутри

LEZM, то прямая, соединяющая Е{ и £з, должна быть

параллельна прямой, проходящей через £2, которая ле-

жит внутри указанных световых конусов. Следовательно,

эта прямая находится внутри соответствующих световых

гой инерциальной системы отсчета. Шредингер (E. S с h r ö d i n g e г,

Space-Time Structure, Cambridge, 1950, p. 78) предположил, что это

минимальное расстояние можно назвать одновременным расстоянием

между £ и Q.

Согласно В, любая вещь, движущаяся от Е к Q, должна на-

ходиться в двух различных местах в один и тот же момент вре-

мени, поэтому ее скорость должна быть бесконечна.

1 В случае наличия событий на световых конусах, хотя соб-

ственное время между такими событиями равно нулю, мы должны

различать событие £ и все другие события, находящиеся на свето-

вых конусах £. Эти события имеют место в различных местах или

в абсолютном будущем, или в абсолютном прошлом относительно Е.

конусов событий EI и £з. Таким образом, £3 произошло

абсолютно позже Е\; тем самым свойство транзитивно-

сти установлено.

С другой стороны, отношение áпотенциальной одно-

временностиâ не является переходным', так как собы-

тия EI и EZ могут быть потенциально одновременны, так-

же могут быть одновременными и события £2 и Е3, но

Рис. 15.

Е1 и ES могут находиться только в отношении абсолют-

ного следования во времени. Эта ситуация показана на

рис. 15, на котором прямая, соединяющая Е1 и £3, па-

раллельна прямой, проходящей через £2, которая нахо-

дится внутри световых конусов в £2. Следовательно,

Е\Е3 находится внутри световых конусов в Е{ и £3.

На диаграмме Минковского представлена материаль-

ная частица, связанная с любым событием £ в своей

1 В этом отношении потенциальная одновременность аналогична

перекрыванию в случае длительностей в единичном временном

опыте (см, стр. 206),

истории прямой, которая лежит (строго) внутри свето-

вых конусов события Е. Любое направление от £

внутрь этих световых конусов называется времени-по-

добным, потому что оно может представлять следование

моментов времени в истории материальной частицы. По-

этому мы можем рассматривать материальную частицу,

представленную на диаграмме Минковского мировой ли-

нией, которая везде является времени-подобной. Анало-

гично фотон (в свободном пространстве) представляется

мировой линией или сегментами мировой линии, лежа-

щей вдоль образующей светового конуса.

Мировая линия, лежащая в той части диаграммы

Минковского, которая находится вне световых конусов

(события £), называется пространственно-подобной, по-

тому что она может представлять совокупность одно-

временных событий, с точки зрения соответствующим

образом выбранного наблюдателя, который сам пред-

ставлен времени-подобной мировой линией. Имеются ли

физические структуры какого-либо рода, соответствую-

щие такой мировой линии? Этот вопрос был много лет

назад поставлен Эддингтоном. В замечательном отрыв-

ке из своей знаменитой монографии по теории относи-

тельности он пишет: áЧастица материи, понимаемая как

совокупность событий, является системой, у которой ли-

нейное протяжение обладает временным характером.

Мы можем, пожалуй, представить себе аналогичную си-

стему, простирающуюся вдоль пространственного пути.

Это соответствовало бы представлению частицы, дви-

гающейся со скоростью, большей скорости света; но так

как ее строение существенно отличалось бы от той ма-

терии, которая нам известна, то нет оснований думать,

что мы могли бы ее обнаружить как частицу материи,

даже если бы ее существование было возможно. Для со-

ответственным образом выбранного наблюдателя про-

странственный интервал может состоять целиком из

одновременных событий, и рассматриваемая система су-

ществовала бы вдоль линии в пространстве в данный мо-

мент, но вовсе не существовала бы в предыдущий и в по-

следующий моменты. Такие мгновенные частицы должны

были бы глубоко изменять непрерывный переход из про-

шлого в будущее. Ввиду отсутствия всяких данных о на-

личии таких частиц мы должны допустить, что они

представляют собой системы, не могущие существовать

вовсеâ'. Отсюда Эддингтон сделал вывод о том, что, по-

скольку не имеется каких-либо данных для существова-

ния таких частиц, они должны быть невозможными

структурами. -.-

До принятия такого вывода, однако, мы должны

учесть замечательное свойство скоростей, превышающих

скорость света, на которое обычно не обращается вни-

мания. Хотя хорошо известно2, что имеет место суще-

ственная разрывность между скоростями, не достигаю-

щими с, и скоростями, превышающими с (относительная

скорость двух частиц, движущихся в том же направле-

нии со скоростями с + е и с —е, соответственно равна

2с2/е и стремится к бесконечности при стремлении е к

нулю), видимо, никто не указывал на то, что относи-

тельная скорость любых двух частиц, которые переме-

щаются быстрее света, меньше чем с. Если взять наибо-

лее крайний случай, то можно положить, что частицы

движутся в прямо противоположных направлениях со

скоростями á! и á2 соответственно. Согласно закону сло-

жения скоростей Эйнштейна, их относительная скорость

равна

„—щ + иг

Если мы выберем систему единиц так, чтобы с = 1, то

и\ должно быть меньше единицы, если

Но это будет иметь место не только, когда иг < 1 и

ы2 < 1, но и тогда, когда ud и ы2 превышают единицу, то

есть когда они больше скорости света. Например, если

át бесконечна 3 (например, для частицы, движущейся из

E в Q на рис. 14, если ее рассматривать с точки зрения

наблюдателя В, ось х' системы отсчета которого распо-

1 А. С. Э д д и н г т о н , Теория относительности, Гостехиздат,

Л. —М., 1934, стр. 45.

2 Там же.

3 Если и ái, и Иг имеют бесконечные значения, и3 будет равна

нулю, то есть по отношению друг к другу две псевдочастицы, дви-

гающиеся (по отношению к обычной частице) в противоположных

направлениях с бесконечными скоростями, будут покоиться друг от-

носительно друга. Эти áчастицыâ представляют собой две наложен-

ные друг на друга áпрямыеâ или два áлучаâ, поэтому, может быть,

втот результат не удивителен. Более неожиданным следствием яв-

ложена вдоль EQ), то, вводя снова символ'с, можно

получить, что áз = с2/"2, а отсюда и3<с, поскольку á2>с.

Следовательно, если мы рассмотрим все мыслимые

прямые мировые линии, проходящие через E (на диа-

грамме Минковского соответствующие частицам, кото-

рые встречаются в £ и движутся друг относительно дру-

га по всем направлениям со скоростями от нуля до

бесконечности), мы найдем, что имеется взаимное отно-

шение между семейством мировых линий, лежащих

строго внутри светового конуса события Е, и семейством

мировых линий, которые лежат строго вне этих свето-

вых конусов. Для наблюдателя, связанного с любым

членом первого семейства, все скорости псевдочастиц,

чьи мировые линии принадлежат второму семейству,

превышают скорость света, а все скорости частиц, миро-

вые линии которых принадлежат к первому семейству,

меньше скорости света. Аналогично для гипотетического

наблюдателя, связанного с мировой линией второго се-

мейства, все скорости, соответствующие мировым ли-

, ниям первого семейства, больше скорости света, а все

скорости, связанные с мировыми линиями его собствен-

ного семейства, меньше этой критической скорости. Со-

гласно всем наблюдателям, связанным с членами ка-

кого-либо семейства, световые конусы будут теми же, но

области, которые будут рассматриваться как соответ-

ственно áвнутриâ и áвнеâ, будут зависеть от конкрет-

ного семейства, к которому принадлежит мировая линия

наблюдателя, поскольку каждый наблюдатель будет

рассматривать свою собственную мировую линию как

лежащую внутри световых конусов, а мировые линии

всех наблюдателей, которым он приписывает скорости,

превышающие с, будут казаться ему находящимися вне

этих конусов.

Согласно наблюдателю А, мировая линия которого

принадлежит какому-либо одному из этих двух семейств,

собственные времена всех частиц с мировыми линиями,

находящимися на той же стороне световых конусов, на

ляется вот что: если мы представим себе две псевдочастицы, дви-

жущиеся в прямо противоположных направлениях с очень большими

скоростями (значительно превышающими скорость света) по отно-

шению к обычной частице, они будут иметь лишь очень малую-

скорость (пренебрежимо малую по сравнению с с) друг относи-

тельно друга!

которой находится его собственная, обязательно будут

действительными, хотя они, вообще говоря, будут под-

вержены влиянию фактора замедления времени. Но соб-

ственное время чего-либо, когда мировая линия его ле-

жит на другой, стороне световых конусов, будет áмни-

мымâ, то есть его квадрат будет отрицательным. С дру-

гой стороны, время, приписываемое А прохождению та-

кого объекта между двумя событиями, например между

E и Q на рис. 14, конечно, будет действительным. (Ана-

логично собственная длина такого объекта, видимо, для

А будет мнимой, но этот наблюдатель припишет ему

действительную относительную длину.)

В промежуточном случае частицы (мировая линия

которой является образующей световых конусов), то

есть фотона, собственное время равно нулю. Для гипо-

тетического наблюдателя, движущегося вместе с фото-

лом, весь диапазон нашего времени должен пройти

мгновенно, так что для него не должно даже быть

Моментов славы, разорения,

Моментов жизни волн вкушения...

Обычное истолкование этого любопытного результата

состоит в том, что мы не можем связать áчасыâ, то есть

систему-хранителя времени, аналогичную системе, ис-

пользуемой А, с чем-либо, движущимся с критической

скоростью света. Аналогично мы не можем связать лю-

бые такие часы с любым объектом или наблюдателем,

относительная скорость которых превышает с. Как фо-

тоны следует четко отличать от частиц вещества, так

и объекты (если таковые имеются), движущиеся бы-

стрее фотонов, не могут рассматриваться как состоящие

из обычного вещества. Тем не менее факт, связанный с

тем, что две области, на которые световые конуса (лю-

бого события) разделяют пространство-время, являются

взаимными зеркальными изображениями друг друга, то

есть что они идеально взаимны в рассмотренном выше

смысле, приводит к постановке следующего вопроса:

действительно ли вселенная асимметрична в том смысле,

.что одна область населена, а другая абсолютно пуста.

Когда Эддингтон поднял вопрос о том, может ли про-

странственно-подобный путь быть мировой линией чего-

то, не было данных относительно возможности суще-

ствования каких-либо физических объектов, отличных

от частиц обычного вещества и фотонов. Но после но-

ваторской теоретической работы Дирака, выполненной

им в 1928 году, экспериментального обнаружения пози-

трона (положительного электрона) в 1932 году и более

поздних открытий, особенно открытия отрицательного

протона в 1955 году, в настоящее время физики считают,

что каждой заряженной элементарной частице обычного

вещества соответствует античастица той же массы, но

противоположного заряда. Причина, почему мы редко

сталкиваемся с этими античастицами в обычных усло-

виях, состоит в том, что при столкновении со своими

двойниками, например когда позитрон встречается с

электроном (как это рассматривалось на стр. 359), они

уничтожают друг друга и порождают фотон'. И, наобо-

рот, при благоприятных обстоятельствах фотон может

исчезать и заменяться на частицу и античастицу. Тем не

менее, хотя античастицы не могут существовать после

близких столкновений с обычными частицами, в прин-

ципе имеет место полная симметрия между ними обеи-

ми, так что антивещество (построенное из античастиц

точно таким же образом, как обычное вещество состав-

лено из обычных частиц), видимо, может существовать

в большом количестве до тех пор, пока оно не войдет

в контакт с обычным веществом. Например, звезда, со-

ставленная полностью из антивещества, не должна отли-

чаться от обычной звезды, если ее рассматривать в те-

лескоп. Было сделано предположение, что некоторые

интенсивные источники радиоизлучения связаны с па-

рами сталкивающихся галактик и могут быть объяснены

наличием антивещества, но расчеты, проведенные на

основе этого предположения, показывают, что даже и в

этом случае количество обычного вещества является по-

разительно подавляющим2. Тем не менее соображения

по поводу симметрии, примененные к теориям эволюции

мира, указывают, что если антивещество существует в

больших количествах, то оно должно было бы превра-

щаться в равных количествах в обычное вещество, наá

пример из излучения. Но если атомы и антиатомы сгу-

стились в звезды и галактики, не уничтожая друг друга

1 Причем сохраняются энергия, количество движения и момент

количества движения.

и испуская опять только излучение, они должны были

бы удаляться друг от друга. Трудности, возникшие из

представления о силе антитяготения, привели Гольдха-

бера 1 к рассмотрению возможности того, что первичная

вселенная раскололась на две независимые области2,

которые разлетелись с большой относительной 'ско-

ростью, причем одна область содержит вещество, а дру-

гая —антивещество. Хотя эту конкретную гипотезу

нельзя принимать вполне серьезно, недавнее открытие

несохранения четности во всех реакциях привело мно-

гих физиков к постановке вопроса: можно ли восстано-

вить симметрию во всем мире, если положить существо-

вание в некоторой другой части вселенной равного коли-

чества антивещества с противоположной четностью?

С точки зрения этих последних открытий и рассу-

ждений симметрия на диаграмме Минковского по отно-

шению к áжелезному занавесуâ, образованному свето-

выми конусами, наводит на мысль об аналогии с сим-

метрией вещества и антивещества, в частности, аналогия

может быть основана на том, что фотоны и в том и в дру-

гом случае играют роль посредника. Но эта аналогия,

сколь бы близка она ни была, не может считаться за

тождество, так как в эксперименте3, который привел к

открытию антипротона, время полета между двумя

сцинтилляционными счетчиками соответствовал'о скоро-

сти 0,78 с. Поэтому, вместо того чтобы связывать анти-

вещество с áмнимымâ собственным временем, мы можем

лишь выдвинуть гипотезу о существовании определен-

ного рода псевдовещества, которое может быть с ним

связано. Что- касается антивещества, то мы напомним

гипотезу Фейнмана, согласно которой явления образо-

3 Мы напомним mutatis mutandis рассуждения Ньютона в áВо-

просахâ в конце áОптикиâ: áИ поскольку пространство делимо in

infimtum и материя не необходимо присутствует всюду, постольку

можно допустить, что бог может создавать частицы материи раз-

личных размеров и фигур, в различных пропорциях к пространству

и, может быть, различных плотностей и сил и таким образом может

изменять законы природы и создавать миры различных видов в

различных частях вселенной. По крайней мере я не вижу никакого

противоречия во всем этомâ (И. Ньютон, Оптика, или трактат

об отражениях, преломлениях, изгибаниях и цветах света. Изд. АН

СССР, М., 1954, стр. 306).

вания пары электрон-позитрон и аннигиляции могут

быть переистолкованы на основе представления об од-

ном электроне, движущемся вперед и вспять' в обычном

времени (или на основе представления об электроне,

который может в один и тот же момент времени быть

более чем в одном месте). Обе гипотезы предполагают,

что во вселенной имеют место временные следования,

которые не могут быть подчинены универсальному вре-

менному порядку.

Представление о космическом времени связано^ как

мы видели, с общим распределением обычного вещества

во вселенной. Диаграмма Минковского наводит на

мысль, что может быть другая модификация или другое

измерение времени, связанные с обычным космическим

временем с помощью квадратного корня из отрицатель-

ной единицы, подобно тому как на диаграмме Аргана

имеются две оси. Но вопрос, должно ли второе измере-

ние быть связано с некоторой формой псевдовещества,

является открытым, поскольку, хотя собственное время

антивещества, видимо, является тем же самым, что и для

обычной материи, с точки зрения удивительных дости-

жений, к которым уже пришла современная физика, мы

не можем более делать определенный вывод, подобный

тому, который был сделан Эддингтоном, заявившим, что

все пространственно-подобные траектории на диаграмме

Минковского являются мировыми линиями áневозмож-

ных структурâ2.

1 Между прочим, имеется точка соприкосновения гипотезы о том,

что собственное время псевдовешества является áмнимымâ, с ги-

потезой Фейнмана о том, что позитрон можно рассматривать как

электрон, движущийся вспять во времени —или, иными словами, с

отрицательной скоростью, поскольку для наблюдателя В, оси (¥,

х') которого расположены так, как это изображено на рис. 14, со-

бытие Q наступает раньше, чем событие E (? для Q является от-

рицательным), хотя для А оно йаступает позже, чем Е, то для

некоторых наблюдателей частица, мировая линия которой рассма-

тривается как идущая от E к Q (и, следовательно, вне световых

конусов события Е), будет представляться как движущаяся вспять

во времени, то есть ее скорость V будет отрицательной (в области

—оо<и<—с).

2 Внутренняя непротиворечивость теории относительности суще-

ственно основана на том, что невозможна передача сигнала со ско-

ростью, превышающей с. Приписывание скоростей с псевдочастицам

не должно нарушать этого принципа при условии, что невозможно

использовать их в целях передачи сигналов между агрегатами

обычной материи.

Гипотеза о многомерном времени иногда рассматри-

валась авторами, касавшимися основ физики. Например,

в своем труде о теории относительности Эддингтон '

поднял вопрос о том, обязательно ли пространственно-

временная метрика должна быть везде локально метри-

кой Минковского, то есть выражена в виде

ds2 = cz dP —dx2 —dy2 —dz2.

Он рассматривал возможность того, что кое-где она мо-

жет иметь вид

ds2 = с2 dt2 + dx2 —dy2 —dz2,

и утверждал, что это изменение должно происходить в

переходной области, где

ds2 = c2dt2—dy2 —dz2.

В этой области пространство должно быть двухмерным,.

но прохождению через эту область не должны препят-

ствовать какие-либо барьеры. Тем не менее условия в

дальней области, где время становится двухмерным,

áне поддаются воображениюâ. Наконец, в своей послед-

ней книге2 Эддингтон утверждал, что, согласно его тео*

рии, áураноидâ (сглаженная вселенная), составленный

целиком из заряженных элементарных частиц, должен

занимать трехмерное пространство и двухмерное время,

и он заметил, что этот áс огромным трудом представ-

ляемыйâ результат не удивителен, потому что рассмо-

тренная гипотетическая система находится совершенно

вне опыта 3. Поэтому рассмотрение Эддингтона было,.

если использовать выражение его самого, лишь áтеоре-

тическим упражнениемâ. Но совсем недавно Бунге*

ввел в теорию электрона комплексное время t + it, где

/ обозначает обычную переменную времени (которую он

называет áзатравочным временемâ), a т обозначает по-

1 А. С. Э д д и н г т о н , Теория относительности, стр. 48.

2 A. S. Ed d i n g t o n , Fundamental Theory, Cambridge, 1946.

p. 126. 3 Макроскопическая материя, даже если ее представлять как

в высшей степени заряженную, в действительности электрически

почти нейтральна, поскольку отношение числа протонов и числа

электронов, содержащихся в ней, очень близко к единице; например

áотклонение в 1 на 10'‹ находится вне разумной возможностиâ.

4 M. Bunge, áNuovo Cimentoâ, l, 1955, 977.

стоянное затравочное время порядка 10~21 секунды' (ко-

торое он трактует как период спина электрона).

Тем не менее имеется существенное различие между

этими идеями о многомерном времени и нашим анали-

зом мировых линий на диаграмм^ Минковского. Не-

смотря на то что т, введенное Бунге, не является пере-

менной, и Эддингтон, и Бунге рассматривают двухмер-

ное время, тогда как мы просто рассматривали два

измерения собственного времени, которые, хотя внутренне

и сходны, не сочетаются друг с другом и остаются су-

щественно различными. По этой причине, видимо, пред-

почтительнее говорить о них как о различных модифи-

кациях одномерного времени, о взаимных зеркальных

отображениях их, если таковые имелись бы, в суще-

ственно безвременных световых конусах.