6. ДИАГРАММА МИНКОВСКОГО И ПРИРОДА ВРЕМЕНИ
Мы видели, что áуниверсальноеâ время физики яв-
ляется значительно более сложным понятием по сравне-
нию с представлениями, существовавшими ранее, по-
скольку, хотя, согласно наиболее ходовым космологиче-
ским теориям, общее распределение материи по всей
наблюдаемой вселенной согласуется с представлением
о áмировомâ космическом времени, это время не имеет
отношения к системе отсчета, быстро движущейся по
отношению к локальному среднему распределению ма-
терии. Более того, если расширение вселенной неравно-
мерно, то есть если относительное радиальное движение
скоплений туманностей является ускоренным, то может
случиться, что в удаленных областях происходят собы-
тия, которые никогда не могут быть обнаружены, даже
в принципе, наблюдателями в нашей области. Эти вы-
воды зависят от гипотезы о том, что локальная скорость
света в свободном пространстве представляет собой тео-
ретический верхний предел скорости, с которой могут
передаваться сигналы. Эта гипотеза заставляет нас от-
казаться от картины, представляющей физическое время
как движущееся вперед лезвие огромного ножа; и если
мы желаем сохранить примерно такой мысленный образ,
мы должны вместо него представить себе комплекс дви-
гающихся световых конусов в пространстве-времени,
причем траектория каждой вершины является мировой
линией потенциального наблюдателя.
Хотя в диаграмме Минковского3, связанной с задан-
ной системой отсчета А и событием E (выбранным
в качестве пространственно-временного начала координат
этой системы), любая точка (t, x, у, z) представляет со-
бой потенциальное событие, лишь про те события Р, ко-
торые лежат внутри или на переднем световом конусе
LEM (с2/2 ^- х2 '=+•у2 + z2, f>0), можно твердо сказать,
что они лежат áв будущемâ по отношению к Е, и анало-
гично лишь про те события Р', которые лежат внутри
или на заднем световом конусе L'EM' (c2t2 ^х* + yz +
+ z2, #<0), можно твердо сказать, что они лежат áв
прошломâ по отношению к Е,
поскольку лишь эти события
могут находиться в соответ-
ствующих причинных отноше-
ниях к Е.
С целью доказательства
этой важной теоремы' напом-
ним сначала, что, если собы-
тие находится внутри одного из
световых конусов (LEM или
L'EM' на рис. 13), его можно
связать соответствующим по-
рядком с событием Е при по-
мощи сигнала или частицы,
движущейся (относительно А)
со скоростью, меньшей с. С другой стороны, если Q яв-
ляется событием, которое находится вне обоих световых
конусов (с2/2 < х2 + у2 -h z2), то все, что перемещается
от Q к Е или от Е к Q при условии t > О, должно иметь
скорость, большую, чем с.
Однако для того, чтобы мы смогли рассматривать
это доказательство как полное, мы должны рассмотреть
отношение между £ и Q с точки зрения любой другой
системы отсчета 5, имеющей то же самое пространствен-
но-временное начало координат Е, но движущейся с лю-
бой равномерной и прямолинейной скоростью V (<с) в
любом направлении относительно А. Мы всегда можем
направить пространственные оси А так, чтобы В двига-
лась вдоль оси х; мы предположим, что это и имеет ме-
сто. Мы предположим также, что оси х', у" viz' системы В
соответственно совпадают с осями х, у и z системы А,
Рис. 13.
1 В теории Робба она служит в качестве определения кониче-
ского порядка.
когда начала отсчета обеих систем совпадают с точ-
кой Е. Если мы выбираем единицы измерений так, что-
бы с обратилось в единицу, формулы Лоренца, связы-
вающие пространственно-временные координаты (?, х',
у', z') в системе В любого события, которое в системе А
имеет координаты (t, х, у, z ) , будут и^еть вид:
x' = $(x—W), у' = у, z' = z,
где ß—1/V"! —V2. Следовательно, на диаграмме Мин-
ковского. системы А, хотя оси у' и z' системы В будут
лежать вдоль осей у, z системы А, оси /' и х' системы В
будут находиться в плоскости (/, х) системы А вдоль
прямых линий, имеющих одинаковый наклон к осям t
и х соответственно. Более того, прямая на этой диаграм-
ме, представляющая ось t', будет лежать внутри свето-
вых концов LEM и L'EM', a прямая, представляющая
ось х', будет лежать вне этих световых конусов'
(см. рис. 14). Аналогично гиперплоскость (х', у', zf) бу-
дет также находиться вне этих конусов, причем эта
Рис. 14.
1 Когда с равна единице, прямые LM' и L'M, по которым све-
товые конуса пересекают плоскость .(*<.•)â одинаково наклонены к
оси t, а также к оси х,
гиперплоскость будет пересекать плоскость (/, х) по
оси х'. Зная расположение события относительно этой
гиперплоскости (находится ли оно выше или ниже ее), мы
можем сразу же решить, какой знак будет иметь /'-ко-
ордината, приписываемая ему в системе В, положитель-
ный или отрицательный. Мы видим, что если, согласно
системе А, Р лежит в будущем относительно E (то есть,
t > 0) и внутри светового конуса LEM, то оно также на-
ходится в будущем относительно E для наблюдателя в
системе В (то есть /'>()). Аналогично если, согласно
А, Р' находится в прошлом относительно E (t < 0) и вну-
три светового конуса L'EM', то оно также находится в
прошлом относительно £ для наблюдателя в В (? <0).
Следовательно, если любое событие находится внутри
световых конусов, оно будет находиться или в будущем,
или в прошлом относительно Е, независимо от того, в
какой системе отсчета оно рассматривается1. Но если
оно находится вне обоих световых конусов, его времен-
ное отношение к E будет зависеть от выбранной систе-
мы отсчета. Так, на рис. 14 Q находится в будущем по
отношению к Е, с точки зрения А; но оно находится в
прошлом относительно Е, согласно В. Если, однако, ско-
рость V системы В относительно А была бы достаточно
малой, то Q находилось бы выше гиперплоскости (х', у',
z'), и оно, таким образом, должно быть в будущем по
отношению к Е, согласно наблюдателям и в А, и в В.
Аналогично если Q находится в прошлом относительно
Е для системы А и находится вне обоих конусов, то в
зависимости от V оно может быть либо в прошлом, ли-
бо в будущем относительно Е для системы В. Более
того, если V такова, что гиперплоскость (x',y',z') прохо-
дит через событие Q, то, с точки зрения В, и событие Е,
и событие Q должны быть одновременными2 (t' = Q).
'Поскольку cst2—(x2+y!+z*) является лоренц-инвариантной
величиной то, когда эта форма положительна, равна нулю или от-
рицательна относительно А, форма с2*'2 —(х'2+#'2+г'2) соответ-
ственно положительна, равна нулю или отрицательна относитель-
но В при условии, что относительная скорость В меньше с. Отсюда
следует, что, пока рассматриваемые системы отсчета имеют относи-
тельные' скорости, меньше скорости света, событие находится или
внутри или на, или вне светового конуса с вершиной в Е, незави-
симо от выбранной конкретной системы отсчета.
2 Легко доказать, что в этом случае £ и Q находятся в про-
странстве ближе друг к другу для системы В, чем для любой дру-
Так, если событие находится вне светового конуса собы-
тия £, временное отношение между ним и Е будет за-
висеть от системы отсчета. Эта неопределенность несов-
местима с каким-либо объективным критерием причин-
ности, связывающим два события, и -теорема, таким об'
разом, доказана.
Пространственно-временная область, лежащая вну-
три (и на ') переднем световом конусе LEM, может быть
названа абсолютным будущим по отношению к Е, а, об-
ласть, лежащая внутри (и на) переднем световом ко-
нусе L'EM', может быть названа абсолютным прошлым
относительно Е. Область, лежащая вне обоих световых
конусов, может быть названа областью потенциальной
одновременности с событием Е. Она является реляти-
вистским аналогом всемирной одновременности ньюто-
новской физики.
Про события, например Р и Р', которые лежат вну-
три светового конуса события Е, следует сказать, что они
находятся в абсолютной временной последовательности.
Можно показать, что отношение в абсолютной времен-
ной последовательности является транзитивным: другими
словами, если £3 происходит абсолютно позже, чем £2, и
если Е2 происходит абсолютно позже, чем £ь то £3 про-
исходит абсолютно позднее, чем £4. Эту теорему можно
легко доказать с помощью рис. 15, на котором LE2M яв-
ляется передним световым конусом события £2, a L'EZM'— задним световым конусом. Ясно, что если Е{ есть любое
событие внутри L'E2M', а Еэ —любое событие внутри
LEZM, то прямая, соединяющая Е{ и £з, должна быть
параллельна прямой, проходящей через £2, которая ле-
жит внутри указанных световых конусов. Следовательно,
эта прямая находится внутри соответствующих световых
гой инерциальной системы отсчета. Шредингер (E. S с h r ö d i n g e г,
Space-Time Structure, Cambridge, 1950, p. 78) предположил, что это
минимальное расстояние можно назвать одновременным расстоянием
между £ и Q.
Согласно В, любая вещь, движущаяся от Е к Q, должна на-
ходиться в двух различных местах в один и тот же момент вре-
мени, поэтому ее скорость должна быть бесконечна.
1 В случае наличия событий на световых конусах, хотя соб-
ственное время между такими событиями равно нулю, мы должны
различать событие £ и все другие события, находящиеся на свето-
вых конусах £. Эти события имеют место в различных местах или
в абсолютном будущем, или в абсолютном прошлом относительно Е.
конусов событий EI и £з. Таким образом, £3 произошло
абсолютно позже Е\; тем самым свойство транзитивно-
сти установлено.
С другой стороны, отношение áпотенциальной одно-
временностиâ не является переходным', так как собы-
тия EI и EZ могут быть потенциально одновременны, так-
же могут быть одновременными и события £2 и Е3, но
Рис. 15.
Е1 и ES могут находиться только в отношении абсолют-
ного следования во времени. Эта ситуация показана на
рис. 15, на котором прямая, соединяющая Е1 и £3, па-
раллельна прямой, проходящей через £2, которая нахо-
дится внутри световых конусов в £2. Следовательно,
Е\Е3 находится внутри световых конусов в Е{ и £3.
На диаграмме Минковского представлена материаль-
ная частица, связанная с любым событием £ в своей
1 В этом отношении потенциальная одновременность аналогична
перекрыванию в случае длительностей в единичном временном
опыте (см, стр. 206),
истории прямой, которая лежит (строго) внутри свето-
вых конусов события Е. Любое направление от £
внутрь этих световых конусов называется времени-по-
добным, потому что оно может представлять следование
моментов времени в истории материальной частицы. По-
этому мы можем рассматривать материальную частицу,
представленную на диаграмме Минковского мировой ли-
нией, которая везде является времени-подобной. Анало-
гично фотон (в свободном пространстве) представляется
мировой линией или сегментами мировой линии, лежа-
щей вдоль образующей светового конуса.
Мировая линия, лежащая в той части диаграммы
Минковского, которая находится вне световых конусов
(события £), называется пространственно-подобной, по-
тому что она может представлять совокупность одно-
временных событий, с точки зрения соответствующим
образом выбранного наблюдателя, который сам пред-
ставлен времени-подобной мировой линией. Имеются ли
физические структуры какого-либо рода, соответствую-
щие такой мировой линии? Этот вопрос был много лет
назад поставлен Эддингтоном. В замечательном отрыв-
ке из своей знаменитой монографии по теории относи-
тельности он пишет: áЧастица материи, понимаемая как
совокупность событий, является системой, у которой ли-
нейное протяжение обладает временным характером.
Мы можем, пожалуй, представить себе аналогичную си-
стему, простирающуюся вдоль пространственного пути.
Это соответствовало бы представлению частицы, дви-
гающейся со скоростью, большей скорости света; но так
как ее строение существенно отличалось бы от той ма-
терии, которая нам известна, то нет оснований думать,
что мы могли бы ее обнаружить как частицу материи,
даже если бы ее существование было возможно. Для со-
ответственным образом выбранного наблюдателя про-
странственный интервал может состоять целиком из
одновременных событий, и рассматриваемая система су-
ществовала бы вдоль линии в пространстве в данный мо-
мент, но вовсе не существовала бы в предыдущий и в по-
следующий моменты. Такие мгновенные частицы должны
были бы глубоко изменять непрерывный переход из про-
шлого в будущее. Ввиду отсутствия всяких данных о на-
личии таких частиц мы должны допустить, что они
представляют собой системы, не могущие существовать
вовсеâ'. Отсюда Эддингтон сделал вывод о том, что, по-
скольку не имеется каких-либо данных для существова-
ния таких частиц, они должны быть невозможными
структурами. -.-
До принятия такого вывода, однако, мы должны
учесть замечательное свойство скоростей, превышающих
скорость света, на которое обычно не обращается вни-
мания. Хотя хорошо известно2, что имеет место суще-
ственная разрывность между скоростями, не достигаю-
щими с, и скоростями, превышающими с (относительная
скорость двух частиц, движущихся в том же направле-
нии со скоростями с + е и с —е, соответственно равна
2с2/е и стремится к бесконечности при стремлении е к
нулю), видимо, никто не указывал на то, что относи-
тельная скорость любых двух частиц, которые переме-
щаются быстрее света, меньше чем с. Если взять наибо-
лее крайний случай, то можно положить, что частицы
движутся в прямо противоположных направлениях со
скоростями á! и á2 соответственно. Согласно закону сло-
жения скоростей Эйнштейна, их относительная скорость
равна
„—щ + иг
Если мы выберем систему единиц так, чтобы с = 1, то
и\ должно быть меньше единицы, если
Но это будет иметь место не только, когда иг < 1 и
ы2 < 1, но и тогда, когда ud и ы2 превышают единицу, то
есть когда они больше скорости света. Например, если
át бесконечна 3 (например, для частицы, движущейся из
E в Q на рис. 14, если ее рассматривать с точки зрения
наблюдателя В, ось х' системы отсчета которого распо-
1 А. С. Э д д и н г т о н , Теория относительности, Гостехиздат,
Л. —М., 1934, стр. 45.
2 Там же.
3 Если и ái, и Иг имеют бесконечные значения, и3 будет равна
нулю, то есть по отношению друг к другу две псевдочастицы, дви-
гающиеся (по отношению к обычной частице) в противоположных
направлениях с бесконечными скоростями, будут покоиться друг от-
носительно друга. Эти áчастицыâ представляют собой две наложен-
ные друг на друга áпрямыеâ или два áлучаâ, поэтому, может быть,
втот результат не удивителен. Более неожиданным следствием яв-
ложена вдоль EQ), то, вводя снова символ'с, можно
получить, что áз = с2/"2, а отсюда и3<с, поскольку á2>с.
Следовательно, если мы рассмотрим все мыслимые
прямые мировые линии, проходящие через E (на диа-
грамме Минковского соответствующие частицам, кото-
рые встречаются в £ и движутся друг относительно дру-
га по всем направлениям со скоростями от нуля до
бесконечности), мы найдем, что имеется взаимное отно-
шение между семейством мировых линий, лежащих
строго внутри светового конуса события Е, и семейством
мировых линий, которые лежат строго вне этих свето-
вых конусов. Для наблюдателя, связанного с любым
членом первого семейства, все скорости псевдочастиц,
чьи мировые линии принадлежат второму семейству,
превышают скорость света, а все скорости частиц, миро-
вые линии которых принадлежат к первому семейству,
меньше скорости света. Аналогично для гипотетического
наблюдателя, связанного с мировой линией второго се-
мейства, все скорости, соответствующие мировым ли-
, ниям первого семейства, больше скорости света, а все
скорости, связанные с мировыми линиями его собствен-
ного семейства, меньше этой критической скорости. Со-
гласно всем наблюдателям, связанным с членами ка-
кого-либо семейства, световые конусы будут теми же, но
области, которые будут рассматриваться как соответ-
ственно áвнутриâ и áвнеâ, будут зависеть от конкрет-
ного семейства, к которому принадлежит мировая линия
наблюдателя, поскольку каждый наблюдатель будет
рассматривать свою собственную мировую линию как
лежащую внутри световых конусов, а мировые линии
всех наблюдателей, которым он приписывает скорости,
превышающие с, будут казаться ему находящимися вне
этих конусов.
Согласно наблюдателю А, мировая линия которого
принадлежит какому-либо одному из этих двух семейств,
собственные времена всех частиц с мировыми линиями,
находящимися на той же стороне световых конусов, на
ляется вот что: если мы представим себе две псевдочастицы, дви-
жущиеся в прямо противоположных направлениях с очень большими
скоростями (значительно превышающими скорость света) по отно-
шению к обычной частице, они будут иметь лишь очень малую-
скорость (пренебрежимо малую по сравнению с с) друг относи-
тельно друга!
которой находится его собственная, обязательно будут
действительными, хотя они, вообще говоря, будут под-
вержены влиянию фактора замедления времени. Но соб-
ственное время чего-либо, когда мировая линия его ле-
жит на другой, стороне световых конусов, будет áмни-
мымâ, то есть его квадрат будет отрицательным. С дру-
гой стороны, время, приписываемое А прохождению та-
кого объекта между двумя событиями, например между
E и Q на рис. 14, конечно, будет действительным. (Ана-
логично собственная длина такого объекта, видимо, для
А будет мнимой, но этот наблюдатель припишет ему
действительную относительную длину.)
В промежуточном случае частицы (мировая линия
которой является образующей световых конусов), то
есть фотона, собственное время равно нулю. Для гипо-
тетического наблюдателя, движущегося вместе с фото-
лом, весь диапазон нашего времени должен пройти
мгновенно, так что для него не должно даже быть
Моментов славы, разорения,
Моментов жизни волн вкушения...
Обычное истолкование этого любопытного результата
состоит в том, что мы не можем связать áчасыâ, то есть
систему-хранителя времени, аналогичную системе, ис-
пользуемой А, с чем-либо, движущимся с критической
скоростью света. Аналогично мы не можем связать лю-
бые такие часы с любым объектом или наблюдателем,
относительная скорость которых превышает с. Как фо-
тоны следует четко отличать от частиц вещества, так
и объекты (если таковые имеются), движущиеся бы-
стрее фотонов, не могут рассматриваться как состоящие
из обычного вещества. Тем не менее факт, связанный с
тем, что две области, на которые световые конуса (лю-
бого события) разделяют пространство-время, являются
взаимными зеркальными изображениями друг друга, то
есть что они идеально взаимны в рассмотренном выше
смысле, приводит к постановке следующего вопроса:
действительно ли вселенная асимметрична в том смысле,
.что одна область населена, а другая абсолютно пуста.
Когда Эддингтон поднял вопрос о том, может ли про-
странственно-подобный путь быть мировой линией чего-
то, не было данных относительно возможности суще-
ствования каких-либо физических объектов, отличных
от частиц обычного вещества и фотонов. Но после но-
ваторской теоретической работы Дирака, выполненной
им в 1928 году, экспериментального обнаружения пози-
трона (положительного электрона) в 1932 году и более
поздних открытий, особенно открытия отрицательного
протона в 1955 году, в настоящее время физики считают,
что каждой заряженной элементарной частице обычного
вещества соответствует античастица той же массы, но
противоположного заряда. Причина, почему мы редко
сталкиваемся с этими античастицами в обычных усло-
виях, состоит в том, что при столкновении со своими
двойниками, например когда позитрон встречается с
электроном (как это рассматривалось на стр. 359), они
уничтожают друг друга и порождают фотон'. И, наобо-
рот, при благоприятных обстоятельствах фотон может
исчезать и заменяться на частицу и античастицу. Тем не
менее, хотя античастицы не могут существовать после
близких столкновений с обычными частицами, в прин-
ципе имеет место полная симметрия между ними обеи-
ми, так что антивещество (построенное из античастиц
точно таким же образом, как обычное вещество состав-
лено из обычных частиц), видимо, может существовать
в большом количестве до тех пор, пока оно не войдет
в контакт с обычным веществом. Например, звезда, со-
ставленная полностью из антивещества, не должна отли-
чаться от обычной звезды, если ее рассматривать в те-
лескоп. Было сделано предположение, что некоторые
интенсивные источники радиоизлучения связаны с па-
рами сталкивающихся галактик и могут быть объяснены
наличием антивещества, но расчеты, проведенные на
основе этого предположения, показывают, что даже и в
этом случае количество обычного вещества является по-
разительно подавляющим2. Тем не менее соображения
по поводу симметрии, примененные к теориям эволюции
мира, указывают, что если антивещество существует в
больших количествах, то оно должно было бы превра-
щаться в равных количествах в обычное вещество, наá
пример из излучения. Но если атомы и антиатомы сгу-
стились в звезды и галактики, не уничтожая друг друга
1 Причем сохраняются энергия, количество движения и момент
количества движения.
и испуская опять только излучение, они должны были
бы удаляться друг от друга. Трудности, возникшие из
представления о силе антитяготения, привели Гольдха-
бера 1 к рассмотрению возможности того, что первичная
вселенная раскололась на две независимые области2,
которые разлетелись с большой относительной 'ско-
ростью, причем одна область содержит вещество, а дру-
гая —антивещество. Хотя эту конкретную гипотезу
нельзя принимать вполне серьезно, недавнее открытие
несохранения четности во всех реакциях привело мно-
гих физиков к постановке вопроса: можно ли восстано-
вить симметрию во всем мире, если положить существо-
вание в некоторой другой части вселенной равного коли-
чества антивещества с противоположной четностью?
С точки зрения этих последних открытий и рассу-
ждений симметрия на диаграмме Минковского по отно-
шению к áжелезному занавесуâ, образованному свето-
выми конусами, наводит на мысль об аналогии с сим-
метрией вещества и антивещества, в частности, аналогия
может быть основана на том, что фотоны и в том и в дру-
гом случае играют роль посредника. Но эта аналогия,
сколь бы близка она ни была, не может считаться за
тождество, так как в эксперименте3, который привел к
открытию антипротона, время полета между двумя
сцинтилляционными счетчиками соответствовал'о скоро-
сти 0,78 с. Поэтому, вместо того чтобы связывать анти-
вещество с áмнимымâ собственным временем, мы можем
лишь выдвинуть гипотезу о существовании определен-
ного рода псевдовещества, которое может быть с ним
связано. Что- касается антивещества, то мы напомним
гипотезу Фейнмана, согласно которой явления образо-
3 Мы напомним mutatis mutandis рассуждения Ньютона в áВо-
просахâ в конце áОптикиâ: áИ поскольку пространство делимо in
infimtum и материя не необходимо присутствует всюду, постольку
можно допустить, что бог может создавать частицы материи раз-
личных размеров и фигур, в различных пропорциях к пространству
и, может быть, различных плотностей и сил и таким образом может
изменять законы природы и создавать миры различных видов в
различных частях вселенной. По крайней мере я не вижу никакого
противоречия во всем этомâ (И. Ньютон, Оптика, или трактат
об отражениях, преломлениях, изгибаниях и цветах света. Изд. АН
СССР, М., 1954, стр. 306).
вания пары электрон-позитрон и аннигиляции могут
быть переистолкованы на основе представления об од-
ном электроне, движущемся вперед и вспять' в обычном
времени (или на основе представления об электроне,
который может в один и тот же момент времени быть
более чем в одном месте). Обе гипотезы предполагают,
что во вселенной имеют место временные следования,
которые не могут быть подчинены универсальному вре-
менному порядку.
Представление о космическом времени связано^ как
мы видели, с общим распределением обычного вещества
во вселенной. Диаграмма Минковского наводит на
мысль, что может быть другая модификация или другое
измерение времени, связанные с обычным космическим
временем с помощью квадратного корня из отрицатель-
ной единицы, подобно тому как на диаграмме Аргана
имеются две оси. Но вопрос, должно ли второе измере-
ние быть связано с некоторой формой псевдовещества,
является открытым, поскольку, хотя собственное время
антивещества, видимо, является тем же самым, что и для
обычной материи, с точки зрения удивительных дости-
жений, к которым уже пришла современная физика, мы
не можем более делать определенный вывод, подобный
тому, который был сделан Эддингтоном, заявившим, что
все пространственно-подобные траектории на диаграмме
Минковского являются мировыми линиями áневозмож-
ных структурâ2.
1 Между прочим, имеется точка соприкосновения гипотезы о том,
что собственное время псевдовешества является áмнимымâ, с ги-
потезой Фейнмана о том, что позитрон можно рассматривать как
электрон, движущийся вспять во времени —или, иными словами, с
отрицательной скоростью, поскольку для наблюдателя В, оси (¥,
х') которого расположены так, как это изображено на рис. 14, со-
бытие Q наступает раньше, чем событие E (? для Q является от-
рицательным), хотя для А оно йаступает позже, чем Е, то для
некоторых наблюдателей частица, мировая линия которой рассма-
тривается как идущая от E к Q (и, следовательно, вне световых
конусов события Е), будет представляться как движущаяся вспять
во времени, то есть ее скорость V будет отрицательной (в области
—оо<и<—с).
2 Внутренняя непротиворечивость теории относительности суще-
ственно основана на том, что невозможна передача сигнала со ско-
ростью, превышающей с. Приписывание скоростей с псевдочастицам
не должно нарушать этого принципа при условии, что невозможно
использовать их в целях передачи сигналов между агрегатами
обычной материи.
Гипотеза о многомерном времени иногда рассматри-
валась авторами, касавшимися основ физики. Например,
в своем труде о теории относительности Эддингтон '
поднял вопрос о том, обязательно ли пространственно-
временная метрика должна быть везде локально метри-
кой Минковского, то есть выражена в виде
ds2 = cz dP —dx2 —dy2 —dz2.
Он рассматривал возможность того, что кое-где она мо-
жет иметь вид
ds2 = с2 dt2 + dx2 —dy2 —dz2,
и утверждал, что это изменение должно происходить в
переходной области, где
ds2 = c2dt2—dy2 —dz2.
В этой области пространство должно быть двухмерным,.
но прохождению через эту область не должны препят-
ствовать какие-либо барьеры. Тем не менее условия в
дальней области, где время становится двухмерным,
áне поддаются воображениюâ. Наконец, в своей послед-
ней книге2 Эддингтон утверждал, что, согласно его тео*
рии, áураноидâ (сглаженная вселенная), составленный
целиком из заряженных элементарных частиц, должен
занимать трехмерное пространство и двухмерное время,
и он заметил, что этот áс огромным трудом представ-
ляемыйâ результат не удивителен, потому что рассмо-
тренная гипотетическая система находится совершенно
вне опыта 3. Поэтому рассмотрение Эддингтона было,.
если использовать выражение его самого, лишь áтеоре-
тическим упражнениемâ. Но совсем недавно Бунге*
ввел в теорию электрона комплексное время t + it, где
/ обозначает обычную переменную времени (которую он
называет áзатравочным временемâ), a т обозначает по-
1 А. С. Э д д и н г т о н , Теория относительности, стр. 48.
2 A. S. Ed d i n g t o n , Fundamental Theory, Cambridge, 1946.
p. 126. 3 Макроскопическая материя, даже если ее представлять как
в высшей степени заряженную, в действительности электрически
почти нейтральна, поскольку отношение числа протонов и числа
электронов, содержащихся в ней, очень близко к единице; например
áотклонение в 1 на 10'‹ находится вне разумной возможностиâ.
4 M. Bunge, áNuovo Cimentoâ, l, 1955, 977.
стоянное затравочное время порядка 10~21 секунды' (ко-
торое он трактует как период спина электрона).
Тем не менее имеется существенное различие между
этими идеями о многомерном времени и нашим анали-
зом мировых линий на диаграмм^ Минковского. Не-
смотря на то что т, введенное Бунге, не является пере-
менной, и Эддингтон, и Бунге рассматривают двухмер-
ное время, тогда как мы просто рассматривали два
измерения собственного времени, которые, хотя внутренне
и сходны, не сочетаются друг с другом и остаются су-
щественно различными. По этой причине, видимо, пред-
почтительнее говорить о них как о различных модифи-
кациях одномерного времени, о взаимных зеркальных
отображениях их, если таковые имелись бы, в суще-
ственно безвременных световых конусах.