• 5

3. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ВРЕМЕНИ (I)

Австрийский физик Людвиг Больцман предположил,

что понятие времени, в частности его направление

(áстрела времениâ), зависит от понятая энтропии, кото-

рое он истолковывал статистически.

Первоначально энтропия была определена как

функция состояния аналогично потенциальной энергии,

причем изменение энтропии равно полученному количе-

ству теплоты, деленному на температуру, при которой

тепло получено. Второе начало термодинамики, сфор-

мулированное около 1850 года Кельвином и Клаузиу-

сом, утверждает, что энтропия изолированной (или

замкнутой) системы никогда не уменьшается: оно яв-

ляется обобщением утверждения о том, что теплота не

может переходить от тел, имеющих меньшую темпера-

туру, к телам, имеющим большую температуру '. С точ-

ки зрения термодинамики, если рассматривать это

начало как ее предмет sui generis, оно является универ-

сальным законом, не допускающим исключений. К со-

жалению, второе начало термодинамики является далеко

не понятным законом. Например, как это было отме-

чено Кирхгофом, энтропия могла бы быть измерена

только с помощью обратимых процессов, и поэтому,

строго говоря, она не могла бы быть применима к необ-

1 Если любую физическую систему разделить на две части,

энергия может переходить из одной части в другую, но полная

энергия системы не может при этом увеличиваться или уменьшаться

(первое начало термодинамики). Этот внутренний поток энергии бу-

дет также сопровождаться потоком энтропии из одной части в дру-

гую, но лишь при обратимых процессах полная энтропия системы

не изменится. При необратимых процессах должно иметь место уве-

личение этой полной энтропии. В этом, по существу, и заключается

второе начало термодинамики.

Следует подчеркнуть два следующих пункта:

(1) Факт уменьшения энтропии в живых организмах, растущих

кристаллах и т. п. ни в коем случае не противоречит второму на-

чалу, поскольку эти объекты теряют энтропию только при взаимо-

действии с окружающей их средой, а энтропия последней, следо-

вательно, повысится. In toto в итоге будет иметь место увеличение

энтропии в согласии со вторым началом.

(2) Как об этом подробно говорилось в главе I, ни в каком

случае не ясно, почему должен быть прав Клаузиус, который при-

шел к выводу о том, что энтропия вселенной в целом, автоматиче-

ски стремится к возрастанию, поскольку нет строгого определения

этой величины.

ратимым процессам, которые входят в сферу действия

этого начала. Серьезная попытка решения этой трудно-

сти была предпринята Максом Планком в его доктор-

ской диссертации. Он понял, что для выяснения утвер-

ждения о том, что процесс теплопроводности не может

быть полностью обратимым, существенно иметь надле-

жащее определение обратимости и необратимости. На

его взгляд, было недостаточно определить необратимый

процесс как процесс, который не может идти в обратном

направлении, поскольку возможно, что, хотя процесс

не может идти в обратном направлении, первоначаль-

ное состояние системы каким-то образом может быть

восстановлено. Поэтому Планк определил необратимый

процесс как процесс, который нельзя компенсировать,

то есть процесс, для которого невозможно осуществить

контрпроцесс, могущий восстановить состояние систе-

мы. Следовательно, Планк полагал, что вопрос об обра-

тимости или необратимости зависит только от природы

начального и конечного состояний. При необратимых

процессах природа áпредпочитаетâ конечное состояние,

а энтропия Клаузиуса является мерой этой предпочти-

тельности.

Это истолкование второго начала термодинамики

было, по существу, телеологическим и находилось в

согласии с планковским истолкованием других фундамен-

тальных законов физики, а именно принципа наимень-

шего действия в динамике и принципа Ферма наимень-

шего времени в оптике, как доказательства существования

áцелиâ во вселенной, что тесно связано с причинностью.

Многие физики отвергли эту точку зрения. Вариацион-

ные (интегральные) принципы в физике, которые

рассматривались Планком как формальное выраже-

ние некоторых целеустремленных тенденций в природе,

фактически выведены из причинных законов (изло-

женных на языке дифференциальных принципов). Зако-

ны обоих типов могут быть превращены из одного типа

в другой. Поэтому мы рассматриваем вариационные

принципы физики как не обнаруживающие преимуще-

ства ни перед причинностью, ни перед целесообраз-

ностью '.

1 При рассмотрении телеологических утверждений Планка сле-

дует иметь в виду два существенных момента:

(1) мы не можем вывести существование целенаправленной эк о

Больцман, однако, понимал, что эта симметрия при-

чинности и целесообразности автоматически исчезает,

когда мы рассматриваем явления смешивания или раз-

деления систем, состоящих из большого числа частиц

или других составных частей. Всем нам* из повседневной

жизни знакомо явление, возникающее при наливании

сливок в кофе. Через некоторое время в стакане обра-

зуется жидкость однородного цвета, и сколь долго мы

ни мешали бы кофе после этого, мы никогда не обна-

ружим перехода содержимого чашки в первоначальное

состояние, в котором кофе и сливки были четко разде-

лены. Это состояние может быть названо упорядочен-

ным, а состояние, в котором кофе и сливки тщательно

перемешаны, неупорядоченным. Аналогичная ситуация

возникает при тасовке колоды игральных карт. В этом

случае количество возможных распределений колоды

карт составляет 8-1067, так что, если бы мы делали три

различные раскладки в секунду, то для исчерпания всех

возможностей нам понадобилось бы около миллиарда

миллиардов миллиардов миллиардов миллиардов лет.

С другой стороны, имеется лишь только 48 возможно-

стей распределения карт в одной и той же строгой по-

следовательности от низших карт к высшим или от выс-

ших к низшим в каждой масти. Следовательно, если

мы начнем с колоды, разложенной по порядку, тасовка

превратит ее в неупорядоченную колоду и, вообще го-

воря, продолжительная тасовка не вернет колоде упо-

рядоченность. Хотя это и будет несколько искусствен-

ным, процесс тасовки можно рассматривать как аналог

естественного движения молекул в сосуде, содержащем

смесь жидкостей и газов, и, если хотите, это движение

можно рассматривать как обратимое. Однонаправлен-

ный результат его действия, по существу, обусловлен

статистическим подходом, основанным на рассмотрении

неумолимых законов больших чисел. Больцман поэтому

попытался переформулировать понятие энтропии (для

любой заданной физической системы) на языке теории

вероятностей.

номии в природе только из того, что некоторые физические законы

могут быть сформулированы как интегральные принципы;

(2) следовательно, мы не можем опровергнуть существование

цели в мире лишь как следствие (1),

Статистическая механика в том виде, в каком ее раз-

работал Больцман (а также Дж. Уиллард Гиббс), пред-

ставляет собой механическое истолкование термодина-

мики. Путем рассмотрения больших совокупностей дви-

жущихся частиц (представляющих собой молекулы

и т. д.) и установления статистических аналогий термо-

динамических понятий были получены понятия, необхо-

димые для того, чтобы дополнить понятия классической

динамики (материальные частицы и твердые тела, кото-

рые сами по себе не имеют теплоты, температуры и

энтропии). Таким путем в 1872 году Больцман получил

свою известную формулу

5 = k log P,

где 5 обозначает энтропию, k —константа, известная в

настоящее время под названием áпостоянная Больцма-

наâ, а Р —количество различных áмикроскопическихâ

состояний заданной макроскопической системы, то есть

состояний, в которых конкретизированы скорости, поло-

жения и, согласно современным взглядам, квантовые

состояния всех составляющих систему атомов и молекул.

Например, если мы рассмотрим два тела (1 и 2), нахо-

дящихся друг с другом в контакте, так что они могут

обмениваться только теплотой, и помещенных в общую

изолирующую оболочку, то в каждый момент времени

каждое тело будет иметь определенную энергию, ска-

жем EI и Е2. Согласно закону сохранения энергии,

Е\ + ЕЪ остается одной и той же величиной для всех

моментов времени. Но с Е\ будет связано Р} микросо-

стояний тела 1, а с Е2 —Рг микросостояний тела 2, при-

чем Р\ —функция EI, а Рг —функция Е2. Полное число

микросостояний полной системы будет равно P = Pi,‹2>

то есть произведению' PI и Р2, поскольку каждое ми-

кросостояние системы может быть связано с микросо-

стоянием тела 2. Наиболее вероятным распределением

является распределение, для которого P максимально;

найдено, что оно соответствует выравниванию темпера-

тур в 1 и 2. Второй закон термодинамики поэтому был

истолкован Больцманом как утверждение, согласно ко-

торому любая замкнутая или изолированная система

(то есть любая система, изолированная относительно

1 Логарифмическая функция появилась в формуле Больцмана.

потому, что величина Я мультипликативна, a S —аддитивнаá

притока энергии извне или утечки энергии наружу)

автоматически стремится к равновесному состоянию с

максимальной вероятностью, если оно еще не находится

в этом состоянии. Более того, Больцман предположил,

что это статистическое истолкование второго начала как

тенденции к установлению максимума* P автоматически

объясняет направленный характер самого времени.

Несмотря на мощь и убедительность этой теории,

статистическое объяснение Больцманом понятия време-

ни оказалось не более свободным от парадокса, чем, и

предыдущие теории, и вскоре было раскритиковано как

логически несостоятельное. Еще в 1876 году Лошмидт

сформулировал парадокс обратимости'. Он утверждал,

что симметрия законов механики относительно прошлого

и будущего должна необходимо повлечь за собой со-

ответствующую обратимость молекулярных процессов,

что противоречит закону возрастания энтропии2, так

как, поскольку вероятность того, что молекула, имею-

щая заданную скорость, не зависит от знака скорости3,

принцип динамической обратимости приводит к сле-

дующему результату: каждое состояние движения за-

данной (изолированной) системы будет соответствовать

другому состоянию движения, когда система проходит

через состояние, отличающееся от первого обратными

направлениями скоростей. Тогда с течением времени

процессы разделения происходили бы столь часто, как

и процессы смешивания. Следовательно, энтропия систе-

мы стремилась бы к уменьшению столь же часто, как и

к увеличению и поэтому не могла бы являться основатель-

ным признаком для определения направления времени.

Спустя двадцать лет Цермело сформулировал другое

возражение, известное как парадокс периодичности4.

2 Из симметрии законов динамики по отношению к обоим на-

правлениям времени также необходимо следует, что для любого

произвольно выбранного неравновесного состояния в момент време-

ни U не только имеет место очень большая вероятность того, что

система перейдет в состояние с большей энтропией, но также и

очень большая вероятность того, что в это состояние система при-

шла из состояния с большей энтропией. Следовательно, имеется

очень большая вероятность, что в момент времени <о система пре-

терпевает флуктуацию от равновесного состояния.

3 Она зависит от квадрата скорости.

á Е. Z e r m e l o , áAnn. der Phys.â, 57, 1896, 485.

357

На основе известной теоремы динамики, доказанной Пу-

анкаре (утверждающей, что при некоторых условиях,

касающихся конечности движения системы, начальное

состояние системы бесконечно много раз будет возвра-

щаться), Цермело сделал вывод о том, что молекуляр-

ные процессы должны быть круговыми.

Некоторый свет на эти трудности был пролит П. и Т.

Эренфестами в их известной статье, опубликованной в

1907 году'. Они указали, что статистическое доказа-

тельство Болыщаном второго закона термодинамики

'(его известная Я-теорема) касается лишь уср.едненных

изменений энтропии изолированной системы и поэтому

не запрещает возможности уменьшения ее значения.

Это усреднение было выражением нашего незнания дей-

ствительной микроскопической ситуации. Спустя пять

лет Смолуховский2 вычислил, что для флуктуации в

воздухе при 300 градусах по Кельвину и плотности

З'Ю1 9 молекул в 1 кубическом сантиметре среднее вре-

мя между последующими флуктуациями на один про-

цент от среднего числа молекул в шаре радиусом 5- 10~а

сантиметров примерно равно 1068 секунд, или 3-1060лет.

Но если мы уменьшим радиус этого шара в пять раз,

до 10~5 сантиметра, то среднее время между последую-

щими однопроцентными флуктуациями уменьшится до

10~" секунд. Этот результат дает основания считать,

что микроскопические явления не могут иметь внутрен-

не им присущего направления времени, если последнее

обязательно связывать с внутренним увеличением энтро-

пии 3.

Эта идея согласуется с теорией обращения времени

в физике элементарных частиц, разработанной Э. К. Г.

1 Р. und T. E h r e n f e s t , áEncykl. d. Math. Wiss.â, IV, 2, II,

S. 41—1; см. также áPhys. Zeitâ, 8, 1907, 311.

2 M. S m o l u c h o w s k i , áWien. Ber.â, 124, 1915, 339.

3 Ссылкой на Смолуховского я обязан M. С. Бартлету. Флук-

туации очень малых размеров непрерывно совершаются в явлениях

броуновского движения. В областях пространства, где происходят

эти флуктуации, все часы, направление времени которых связано с

увеличением энтропии, должны иногда как бы идти назад, если на

них смотреть извне по отношению к этим областям. Поппер

(К. R. P o p p e r , áNatureâ, 181, 1958, 402) утверждает, что это

автоматически опровергает статистическую теорию времени, по-

скольку статистическая механика основана на динамике, в которой,

хотя время в принципе и обратимо, все часы обязательно идут в

одном и том же направлении.

Штюкельбергом ' и Р. П. Фейнманом2 . При изучении

явлений áстолкновенияâ элементарных частиц нас обыч-

но не интересует точная временная последовательность

событий, и для нас проще рассматривать процесс как

целое (поскольку, в частности, благодаря очень слож-

ному механизму обмена квантами нельзя четко разли-

чить источник и поглотитель). Штюкельберг и Фейнман

утверждают, что позитрон (античастица противополож-

ного знака заряда по отношению к электрону, но имею-

щая ту же массу, что и электрон) можно было бы рас-

сматривать как обычный электрон, áдвижущийся вспять

во времениâ, причем физические эффекты, связанные с

этим обращением времени, можно рассматривать как

связанные с изменением знака электрического заряда.

Это представление было разработано для того, чтобы

áобъяснитьâ любопытные явления рождения пар и анти-

гиляции пар, наблюдаемых на фотографиях, получен-

ных в камере Вильсона: ^-лучи внезапно превращаются

, в электрон и позитрон; последний обычно вскоре встре-

чается с другим электроном, причем оба они исчезают

и оставляют вместо себя новый f-луч, исходящий из

точки столкновения. Согласно Фейнману, ситуация, изо-

браженная на рис. 11, при которой две мировые линии

электрона и позитрона встречаются и взаимно уничто-

жаются, можно переистолкрвать, введя мировую линию

только электрона3, который может двигаться вперед и

вспять во времени, как это показано на рис. 12.

Экспериментальным основанием этой теории является

фотография, изображающая ряд капелек воды. Мы

считаем, что они были порождены быстро движущейся

частицей, которая сталкивается с более массивной ча-

стицей, порождая при этом локальные сгустки водяного

пара на своем пути. Движущаяся частица, однако, не-

посредственно не наблюдается, а ее существование

3 Исходя из того, что основанием для рассмотрения мировой

линии как непрерывного целого вместо разбиения ее на части яв-

ляется скорее заряд, а не частица, Фейнман провел следующую

аналогию: áПредставьте себе, что летчик, летящий низко над до-

рогой, вдруг видит три дороги, и, лишь когда две из них сходятся

и пропадают, он понимает, что внезапно сделал длинный крюк по

одной и той же дорогеâ.

359

логически выводится; она является примером того, что

Рейхенбах удачно назвал áинтерфеноменомâ. При обыч-

ном описании, как показано на рис. 11, интерфеноменом

является просто положительно заряженная частица, дви-

жущаяся áвпередâ во времени. В описании Фейнмана,

изображенном на рис. 12, интерфеноменом является

отрицательно заряженная частица, движущаяся áвспятьâ

во времени. Так, согласно Фейнману, столкновения,

испытываемые частицей при ее движении между А и С,

у-луч

Рис. 11 и 12. На рис. 11 электрон 1 находится слева, а электрон 2

находится справа. Пунктирная линия обозначает одновременное

поперечное сечение t t0.

происходят с точки зрения частицы в обратной после-

довательности по отношению к той, которую мы рас-

сматриваем, считая их совершающимися в макроскопи-

ческом времени. С точки зрения частицы, движущейся

вспять, в рождении пары и аннигиляции пары нет ни-

чего аномального, потому что имеется только одна ча-

стица, но устранение этих аномалий достигнуто лишь

путем введения дальнейшей аномалии: обращения вре-

мени.

Это локальное (микроскопическое) обращение вре-

мени существенно отличается от космического обраще-

ния времени, которое можно промоделировать, если пу-

стить в обратном направлении пленку, на которую за-

сняты процессы, происходящие в мире. Различаются

эти обращения потому, что, когда мы решаемся ото-

ждествить позитрон с электроном, движущимся áвспятьâ

во времени, обращается лишь одна цепь, а другие при

этом не затрагиваются. Следовательно, изменяются

взаимоотношения временного порядка. Так, на рис. 12

событие А причинно находится между С и В, а собы-

тие С причинно находится между D и Л; но ни одно

из этих утверждений неприменимо к событиям на

рис. 11. Как указал Рейхенбах1, истолкование Фейн-

мана открывает возможность существования замкну

тых причинных цепей. Например, если мы рассмотрим

случай, когда, согласно обычному истолкованию, элек-

трон в ходе события а испытывает столкновение, со-

провождаемое излучением фотона, который движется

быстрее, чем позитрон, и сталкивается с электроном 2

в ходе события d. Когда мы вводим истолкование

Фейнмана, световой луч ad не будет обращен. Следо-

вательно, последовательность событий dCAad образует

теперь замкнутую причинную цепь, то есть замкнутый

цикл во времени. Рейхенбах замечает, что, хотя такие

процессы еще не наблюдались и представляются áдо-

вольно невероятнымиâ, тем не менее áих возможность

отрицать нельзяâ. Согласно его точке зрения, замкну-

тая причинная линия на субатомном уровне не нахо-

дится в противоречии с нашим обычным предста-

влением о причинности, потому что он рассматри-

вает последнюю как существенно макроскопическое по-

нятие.

Тем не менее отождествление позитрона с электро-

ном в áотрицательномâ времени находится в проти-

воречии с нашим обыденным понятием генетического

тождества, так как, хотя мы считаем, что одна и та же

вещь может находиться в одном и том же месте в раз-

личные моменты времени, нам трудно представить, что

она может быть в один и тот же момент времени в

двух различных местах. Из квантовой статистики мы

знаем, что, например, фотоны одинаковой частоты не-

различимы, поэтому от понятия генетической тожде-

ственности необходимо отказаться. Тем не менее пра-

вило, говорящее о том, что с одной и той же частицей

'Г. Р е й х е н б а х , Направление времени, Издательство ино-

странной литературы, 1962, стр. 353.

не могут быть связаны два одновременных состояния,

остается в силе. Но если мы примем истолкование

Фейнмана, электроны и позитроны не обязаны подчи-

няться даже этому правилу, потому что толкование по-

зитрона как электрона, движущегося áвспятьâ во вре-

мени, эквивалентно нахождению его в один и тот же

момент времени более чем в одном месте: на рис. 12

одновременное сечение t = ta пересекает мировую ли-

нию электрона по меньшей мере в трех местах. Таким

образом, хотя с точки зрения электрона, то есть в его

собственном времени, события, представленные этими

пересечениями, происходят в определенной последова-

тельности, для макроскопического прибора, регистри-

рующего события (камеры Вильсона), они будут ка-

заться одновременными. Более того, как мы уже ви-

дели, видимый порядок некоторых событий будет даже

обращен. Следовательно, мы вынуждены заключить,

что не все последовательности во времени могут быть

подведены под всеобщий порядок времени.

Рейхенбах ' рассматривает это как áнаиболее серь-

езный удар, который понятие времени получало когда-

либо в физикеâ. Он делает вывод, что время в том

смысле, в каком мы обычно понимаем его, то есть ма-

кроскопическое время, должно поэтому быть суще-

ственно статистическим по своему характеру. Порядок

времени нельзя непосредственно вывести из элементар-

ных явлений, которые его порождают, он áвытекает из

атомного хаоса как статистическая закономерностьâ.

Упорядоченное и направленное время возникает таким

путем лишь потому, что позитроны (и другие антича-

стицы) являются короткоживущими при наличии таких

частиц, как электроны, которые подчиняются правилам

упорядоченного и направленного времени. Решающим

является статистическое преобладание2 последних ча-

стиц. Таким образом, мы можем сформулировать инте-

8 В настоящее время мы не в состоянии теоретически объяснить

эту асимметрию, и áслучайностью природыâ может быть факт, что

отрицательные электроны и положительные протоны столь значи-

тельно количественно преобладают по сравнению с их аналогами

противоположного знака, которые, как мы знаем, могут существо-

вать и существуют,

ресную гипотезу: существование асимметрично напра-

вленного макроскопического порядка времени обусло-

влено асимметрией отрицательных и положительных

электрических зарядов в мире.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я