• 5

5. СУЩЕСТВОВАНИЕ КОСМИЧЕСКОГО ВРЕМЕНИ

Концепция относительности одновременности;"на ко-

торой в 1905 году Эйнштейн основал свою специальную

теорию относительности, на первый взгляд как бы устра-

няет из физики любое представление об объективном

всемирном течении времени, согласно которому физиче-

ская реальность могла бы рассматриваться как линей-

ное следование временных состояний или слоев. В про-

тивоположность этому каждый наблюдатель рассматри-

вался как имеющий свою собственную последователь-

ность временных состояний, и ни один из них не может

заявить о том, что он располагает прерогативой пред-

ставлять объективный ход времени. Тем не менее чет-

верть века спустя теоретики-космологи, которые исполь-

зовали физические идеи и математический аппарат,

связанные с теорией относительности, оказались, как мы

видели, вынужденными вновь вводить те самые концеп-

ции, с отбрасывания которых начал Эйнштейн.

Отмечая это запутанное положение вещей в своей

лекции, посвященной Хэлли Стюарту, в 1935 году

Джемс Джине ' указал, что до 1905 года и ученый, и

профан рассматривали последовательность событий

с течением времени как нечто аналогичное тому, как

áна ткацком станке создается ковровый узорâ. Теория

Эйнштейна показала нам, однако, что нет абсолютного

различия между прошлым, настоящим и будущим.

Таким образом, простейшей точкой зрения является

следующая: ковер уже выткан, а мы понемногу с ним

знакомимся. В этой áклочковатой вселеннойâ человече-

ское сознание низводится до роли регистрирующего

прибора. Однако позднее времени было возвращено

реальное объективное существование в астрономическом

масштабе. Реабилитация этой традиционной концепции

началась с работы де Ситтера 1917 года, так как при

построении своей модели мира он постулировал наличие

симметрии между пространством и временем и пришел

в результате к выводу, что вселенная должна быть пол-

ностью лишена материи. Все более поздние решения

космологической проблемы, в которых плотность мате-

рии предполагалась отличной от нуля, четко различали

пространство и время. Поэтому это различие стало оче-

видно еще раз после того, как мы отказались от локаль-

ной физики и призвали себе на помощь астрономию

вселенной.

С космологической точки зрения, принятой Джинсом,

поэтому должно быть видно, что ни эквивалентность

всех наблюдателей, находящихся в состоянии равномер-

ного прямолинейного движения (специальная теория

относительности), ни эквивалентность всех наблюдате-

лей, находящихся в состоянии любого относительного

'движения (общая теория относительности), не могут

быть приняты без оговорок. Пространство-время спе-

циальной теории относительности является абстрактным

понятием, строго применимым лишь при отсутствии по-

лей тяготения, то есть когда фон вселенной может рас-

сматриваться как фактически пустой. Аналогично экви-

валентность всех систем отсчета в общей теории относи-

тельности совместима с пустым фоном, как молчаливо

предполагается в локальных задачах тяготения. Но

когда важнейшей чертой исследуемой проблемы стано-

вится существование распределения материи в мире,

пусть крайне малой средней плотности, нужно особо вы-

делять некоторые системы отсчета и некоторых наблю-

дателей, а именно тех, которые движутся со средней

скоростью перемещения окружающей их материи '.

В тех космологических моделях, которые мы рассматри-

вали и которые упоминал Джине, локальные времена

всех этих áпривилегированныхâ наблюдателей сли-

ваются в одно мировое время. Следует ли из этого, что,

1 Это не означает, что мы не можем при построении модели

мира постулировать локально приближенную справедливость спе-

циальной теории относительности (при отсутствии значительных ло-

кальных полей тяготения). Наоборот, мы фактически уже привлека-

ли постулат,

несмотря на успехи теории относительности в локальном

масштабе, мы должны возвратиться к традиционному

представлению об объективном универсальном времени

космического масштаба?

Как это ни" странно, но до 1949 года ни один из

последователей Эйнштейна не принял вызова, брошен-

ного Джинсом, то есть пока специалист по обоснованию

математики Курт Гёдель ' не создал новую остроумную

модель мира нового типа, подчиняющуюся законам

общей теории относительности. Гёдель согласился с тем,

что принятие постулата об относительности, а именно

что все наблюдатели эквивалентны, когда речь идет

о формулировке законов движения, а также взаимодей-

ствия материи и поля, не устраняет возможности того,

что конкретное распределение материи, движения и поля

в действительном мире для одних наблюдателей может

явиться более áестественнойâ или áболее простойâ точ-

кой зрения, чем для других. Но в отличие от Джинса он

не считал, что совокупность локальных времен, связан-

ных с таким классом привилегированных наблюдателей,

должна автоматически составлять универсальное время.

Гёдель утверждает, что, поскольку определение кос-

мического времени зависит от определения среднего

движения материи в каждой области вселенной, мы мо-

жем получить лишь приближение к этой концепции.

áНесомненно, —пишет он, —что можно так усовер-

шенствовать процедуру, чтобы получить точное опреде-

ление, но это можно сделать лишь, по-видимому, путем

введения более или менее произвольных элементов, на-

пример размера областей или весовой функции, исполь-

зуемой при вычислении среднего движения материи.

Сомнительно, что существует точное определение, имею-

щее столь большие достоинства, которые явились бы

достаточным основанием для рассмотрения полученного

таким образом времени как истинного времениâ2. Ответ

на эту критику заключается в том, что подобного рода

возражения можно было бы сформулировать и в адрес

концепции инерциальной системы отсчета. Практически

мы не имеем абсолютного определения этой концепции.

Тем не менее это не означает, что она в конце концов

не имеет физического смысла. Аналогично практическая

трудность определения космического времени как раз

заключается в отсутствии убедительного аргумента про-

тив его физической реальности.

Основной аргумент Гёделя основан на построении им

моделей мира, в которых локальные времена привиле-

гированных наблюдателей, следующие за средним дви-

жением материи, расположенной по соседству от них,

не могут быть увязаны в одно мировое время. Суще-

ствование такого времени в случае предыдущих моделей

мира связано с тем, что в этих моделях везде суще-

ствует система трехмерных пространств, ортогональных

к мировым линиям материи. Гёдель указал, что несу-

ществование такой системы должно быть эквивалентно

общему вращению агрегата материи, то есть всей сово-

купности галактик по отношению к сопутствующей инер-

циальной системе.

Пространство-время конкретной модели, рассмотрен^

ной Гёделем, имеет метрику вида

= а —dx2 + —dz* + , (23)

и можно показать, что полевые уравнения Эйнштейна

с отличной от нуля космологической постоянной Л удо

влетворяются, если

(24)

где G —гравитационная постоянная, p —равномерная

средняя плотность материи, а скорость света принята

равной единице. Эта модель мира аналогична вселенной

Эйнштейна, поскольку они обе статичны и простран-

ственно однородны, так как пространство-время, задан-

ное формулой (23), однородно в том смысле, что если

в нем заданы две любые точки P и Q, то имеется преоб-

разование, переводящее это пространство-время в самое

себя, переводящее P в Q; но оно отличается от вселен-

ной Эйнштейна потому, что зависит от отрицательной

космологической постоянной, а также потому, что оно

не изотропно вследствие наличия абсолютного враще-

ния материи, заданного формулой У(4áор). Более того,

в этой модели невозможно определить абсолютное ми-

ровое время.

Хотя существование универсального вращения мате-

рии должно рассматриваться с крайне релятивистской

точки зрения как в принципе не более порочное, чем

существование космического времени, наиболее удиви-

тельная черта модели Гёделя касается ее временных

свойств. Поскольку, хотя мировая линия каждой фунда-

ментальной частицы является открытой так, что ни одна

эпоха не может повторно проявиться в опыте наблюда-

теля, привязанного к такой частице, могут существовать

другие времени-подобные замкнутые кривые. В частно-

сти, если P и Q являются любыми двумя точками (мгно-

вениями) на мировой линии фундаментальной частицы

и если P предшествует на этой линии Q, то существует

времени-подобная линия ', соединяющая P и Q, на кото-

рой Q предшествует Р. Таким образом, в этой модели

теоретически возможно путешествовать в любую

область прошедшего или будущего и обратно и совер-

шать, следовательно, замкнутые путешествия во вре-

мени, аналогичные замкнутым путешествиям в простран-

стве, с которыми мы все знакомы!

Эта возможность была рассмотрена Г. Д. Уэллсом

в его известном романе áМашина времениâ, но, как ука-

зал Гёдель, она может привести к абсурду, так как

в принципе эта возможность должна означать, что мы

могли бы путешествовать в наше собственное прошлое

и делать для себя то, что мы благодаря своей памяти

должны были бы помнить, хотя оно с нами никогда не

случалось! -Тем не менее это возражение против миро-

вой модели Уэллса, хотя оно логически не является

1 Соответствующим преобразованием координат метрика модели

Гёделя может быть представлена в виде:

ds1 = 4а2 {dt3 dr2 dy2 + (sin h*r —sin AV) d<(* +

-f 2V~2 sin f i 3 r d < 5 > d t } .

Если R>log (l +1^2), так что sin h*R—smR>Q, окружность r,

y=0=t везде является времени-подобной (dss>0). Следовательно,

так как а достаточно мало, пространственно-временное геометриче-

ское место r=R, у=0, ?=—аФ, выходящее из начальной точки Q

(соответствующее Ф = 0) и приходящее в конечную точку P (соот-

ветствующую Ф=2я), также является времени-подобным. Эти точки

расположены на линии t, определенной r=R, г/=0=<р, а Р предше-

ствует Q на этой линии, если о>01

опровержимым ', не рассматривалось Гёделем как ре-

шающий аргумент в пользу отказа от нее, поскольку он

вычислил, что скорость, необходимая для совершения

такого путешествия, должна быть по крайней мере равна

1/]/^ доле от скорости света, а это, по его, видимо,

преждевременному мнению, áвесьма Далеко от всего

того, от чего мы когда-либо можем ожидать практиче-

ской осуществимостиâ2.

Поэтому Гёдель пришел к заключению о необходи-

мости принимать всерьез возможность того, что дей-

ствительная вселенная по своим временным характери-

стикам сходна с моделью Уэллса. Ибо, несмотря на то

что рассматривавшаяся им первоначально модель ока-

залась неподходящей, подобно тому как вселенная

Эйнштейна оказалась не в состоянии объяснить внега-

лактические красные смещения, на этих же самых прин-

ципах могли быть построены расширяющиеся вращаю-

щиеся системы; а в них также было бы естественным

ожидать возможность отсутствия мирового времени (на

языке которого последовательные переживания любого

наблюдателя никогда не должны были быть одновре-

менными) 3.

В высшей степени оригинальная работа Гёделя сразу

была тепло встречена Эйнштейном как важный вклад

в общую теорию относительности, в анализ понятия вре-

мени. С другой стороны, на конференции по теории от-

носительности, состоявшейся в Берне в 1955 году,

Г. П. Робертсон утверждал, что если бы уравнения поля

общей теории относительности допускали решения кос-

мологической проблемы, означавшие, что вся вселенная

имеет внутренне ей присущее абсолютное вращение, то

они должны были бы содержать дефект, но он предпо-

ложил, что, видимо, нельзя найти аргумент, с помощью

которого эти решения можно было бы исключить ап-

риори. Тем не менее возможность описания в этих мо-

делях замкнутых временных траекторий, видимо, яв-

ляется серьезным возражением, несмотря на веру Гё-

1 Интересно отметить, что в романе Уэллса Путешественник во

Времени возвращается из своих поездок в будущее, но не из своих

поездок в прошлое!

деля в то, что их осуществление, по всей вероятности,

всегда будет вне пределов возможности наших ракето-

строителей, ибо теоретическое возражение против воз-

можности их существования этим аргументом не устра-

няется.

Если мы признаем, что модели мира, вращающиеся

относительно сопутствующей инерциальной системы,

приводят к неприемлемым теоретическим возможностям

относительно временных соотношений, и отбросим кине-

матические модели Милна на основе того, что они про-

тиворечат нашим гипотезам о существовании единствен-

ной естественной шкалы времени, мы неизбежно вер-

немся к моделям мира, которые зависят от концепции

космического времени '.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я