• 5

4. КОСМИЧЕСКОЕ ВРЕМЯ И РАСШИРЯЮЩАЯСЯ ВСЕЛЕННАЯ (II)

В зависимости от того, какую теорию пространства

мы примем: áабсолютнуюâ или теорию áотношенийâ, мо-

жно рассмотреть в принципе два различных типа взаи-

мосвязи между материей в целом и пространством. Хотя

первая из теорий обычно связывается в истории с име-

нем Лейбница, она в действительности возникла гораздо

раньше. Согласно этой точке зрения, пространство есть

связь пространственных отношений материальных объек-

тов. (Несколько отличную, но родственную гипотезу за-

щищал Декарт, который отождествлял áпротяженностьâ,

то есть пространство с материей.) С другой стороны,

Ньютон считал, что пространство внутренне чуждо мате-

рии, что оно существует само по себе и поэтому оно яв-

ляется абсолютным. Хотя эта положительная идея о

пустом пространстве была фундаментальной чертой фи-

лософии кембриджских платоников XVII века (под силь-

ным влиянием которых находился Ньютон), ее не раз-

деляли другие философы, например Локк !, до тех пор

предполагал, что вселенная изменяется во времени, начинаясь с

хаоса и переходя в упорядоченное состояние, которым является в

настоящее время мир.

1 Как указывал профессор Джеймс Гибсон в своем блестящем

исследовании локковской теории пространства, составившем предмет

книги áТеория познания Локка и ее историческое влияниеâ (J. G i bs

o n, Locke's Theory of Knowledge and its Historical Relations,

Cambridge, 1931, p. 245—54), взгляды Локка претерпели значитель-

ное изменение между 1678 и 1690 годами. В 1676—678 годах Локк

опубликовал три статьи о метафизике пространства. В первой из

них он утверждает, что пространство, отделенное от материи, áви-

димо, существует не более реально, чем число (sine перечисления)

пока в 1687 году не были опубликованы áНачалаâ Нью-

тона. Теоретическое убеждение Ньютона было подкреп-

лено его истолкованием эксперимента с вращающимся

ведром', как решающей проверки абсолютности враща-

тельного движения. Абсолютное пространство было свя-

зано Ньютоном с классом инерциальный систем отсчета.

Этот класс определял агрегат всех фиксированных на-

правлений, то есть áкомпас инерцииâ, если использовать

удачное выражение Гёделя2. Тем не менее Ньютон мог

отличать класс инерциальных систем отсчета от всех

прочих мыслимых классов систем отсчета, находящихся

в равномерном движении относительно той же инерци-

альной сопутствующей системы отсчета, путем выбора

конкретной точки как начала координат в конкретной

системе отсчета. На основе этой точки зрения он произ-

вольно отождествил центр масс солнечной системы с

áцентром мираâ3.

Несмотря на то что Локк в общем поддерживал Нью-

тона, он рассматривал вопрос об отношении áместаâ все-

без чего-то перечисляемогоâ. В более поздних статьях Локк скло-

нялся к точке зрения, согласно которой пространство есть отноше-

ние, являясь в случае тел áничем, кроме отношения расстояния

оконечностейâ, а в случае незанятого пространства ничем, кроме

áголой возможности существовать для телаâ. Следовательно, áпро-

странство как предшествующее полю или какому-нибудь определен-

ному бытию в действительности есть ничтоâ, и его предполагаемая

бесконечность, хотя и áподлежащая пониманиюâ, не есть свойство

какого-либо реального бытия. Но в áОпыте о человеческом разумеâ,

опубликованном в 1690 году, Локк утверждает, что пространство

существует само по себе как áоднородный бесконечный океанâ. По-

скольку áразличие между áпространством самим по себеâ как чем-

то áоднородным и безграничнымâ и протяженностью тела, данной

нам в чувственных восприятиях, вряд ли можно рассматривать как

прямое следствие принципов самого Локка, естественно было бы

поискать некоторое внешнее влияние, которое могло бы объяснить

доктрину áОпыта о человеческом разумеââ. Локк прилежно изучал

áНачалаâ Ньютона. Брюстер в своих áМемуарах о сэре Исаахе

Ньютонеâ (D. B r e w s t е г, Memoirs of sir Isaac Newton, vol. 1, p. 339)

упоминает, ссылаясь на Дезагюлье, что, как говорил сам Ньютон,

Локк (будучи в то время в ссылке в Голландии) спрашивал Гюй-

генса, правильны ли все математические теоремы áНачалâ. После

того как он убедился в этом, он исследовал дедукции из них и

стал твердым последователем Ньютона.

ленной к áместуâ бесконечного пространства как нераз-

решимый и сделал существенное замечание: á...кто смо-

жет узнать и ясно и четко представлять себе в уме

место вселенной, тот будет в состоянии сказать нам, дви-

жется ли она или пребывает в покое среди неразличи-

мой пустоты бесконечногоâ'. Хотя Локк не упоминал об

эксперименте Ньютона с вращающимся ведром, послед-

ний устанавливает лишь существование во вселенной

фундаментальных направлений. Эти направления могут

быть определены первичным распределением материи

и движения и являются совместимыми с расширением

мира (или сжатием мира). Согласно áабсолютнойâ тео-

рии, такое расширение должно быть расширением мате-

риальной вселенной во внешнее пустое пространство,

подобно диффузии газа в окружающий вакуум. Соглас-

но теории áотношенийâ, вне вселенной нет ничего, даже

пустого пространства, а ее расширение представляет со-

бой просто изменение масштабных отношений во вселен-

ной как целом к линейным размерам эталонных состав-

ных частей, например к диаметру эталонного атома, ра-

диусу электрона или протона или длине волны фотона,

излученного при конкретном внутриатомном переходе.

áАбсолютныеâ направления сопутствующей инерциаль-

ной системы должны быть автоматически определены

направлениями радиального удаления.

После возникновения идеи о расширении мира были

разработаны две различные математические методики

построения моделей мира: методика расширяющегося

пространства и кинематическая методика. Обычно их

рассматривают просто как два различных математиче-

ских метода; действительно, как было показано, между

ними существует тесная взаимосвязь. Тем не менее они

глубоко философски различны, так как методика расши-

ряющегося пространства является естественным спутни-

ком представления о пространстве как совокупности

отношений, а кинематическая методика самым естествен-

ным образом связана с представлением об абсолютном

пространстве. Таким образом, в одном случае имеется

движение пространства, а в другом —движение в

пространстве, то есть в первом случае пространство

является каркасом всей материи, и этот каркас расши-

ряется, а во втором внимание сосредоточивается скорее

на типе движения фундаментальных частиц', чем на

структуре пространства2.

Независимо от выбора методики вслед за Вейлем3

постулируют, что в каждой области вселенной, которая

является достаточно протяженной, имеется определен-

ное среднее движение материи, причем отклонения дей-

ствительных движений индивидуальных макроскопиче-

ских тел в этой области от их средних значений относи-

тельно малы (по сравнению со скоростью света) и

несистематичны. В этом случае фундаментальная частица

определяется как частица, имеющая это среднее движе-

ние и массу, соответствующую полному количеству ма-

терии в этой области. С этой фундаментальной частицей

связана система отсчета пространства-времени, которая

может рассматриваться как фундаментальная система

для всех макроскопических тел в области. Собственное

время, связанное с этой системой, выполняет функции

Среднего локального времени для области. Его стоит

называть космическим временем по следующим двум

причинам. Во-первых, обнаружено, что в обычно рас-

сматриваемых однородных моделях мира оно выполняет

функцию универсального времени, как координата вре-

мени в метриках вселенной Эйнштейна и вселенной де

Сиггера. Итак, в каждой области оно может рассматри-

ваться как масштаб времени основного ритма вселенной,

проявляющегося в локальных атомах и электромаг-

нитных колебаниях и т. д. На практике эти естествен-

ные часы подвержены малым возмущениям, обусловлен-

ным индивидуальными движениями, локальными грави-

тационными полями и т. д., но в принципе они могут

быть сглажены статистическим усреднением. Следова-

тельно, космическое время —существенно статистическое

понятие, как температура газа.

Кроме того, обычно полагают, что в системе отсчета

пространства-времени каждой фундаментальной частиá

цы пространственные направления вокруг любой точки

стей).

936,

в трехмерном пространстве, заданном уравнением

t = const, являются неразличимыми. Этот постулат о

пространственной изотропии также является существен-

но статистически ц постулатом, справедливым только для

усредненного распределения материи внутри достаточно

большой области.

Каждая фундаментальная частица покоится по отно-

шению к рассматриваемой локальной системе отсчета.

Полная совокупность таких частиц соответствует семей-

ству геодезических в пространстве-времени, каждая из

которых представляет связанное с ней собственное

время. Сечение t = const, принадлежащее этому семей-

ству, представляет собой трехмерное пространство, ко-

торое изменяется с течением времени. Согласно взгляду

.на пространство как на совокупность отношений, нам не

нужно рассматривать движения индивидуальных частиц,

а достаточно рассмотреть лишь последовательность из-

менений структуры пространства как целого. Интересно

отметить, что эта идея в общем виде была предвосхи-

щена намного раньше, в 1885 году, Клиффордом, когда

он заметил, что пространство может иметь одинаковую

кривизну, á... но величина его кривизны может изме-

няться как целое во времени. В таком случае наша гео-

метрия, основанная на тождественности пространства,

сохранит свою силу для всех частей пространства, но

перемены в кривизне могут произвести в пространстве

ряд последовательных видимых физических измене-

нийâ '. В 1928 году эта идея нашла свое более точное

выражение, когда Робертсон2 пришел к выводу о том,

что пространственно-временная метрика однородной и

изотропной модели мира может быть выражена в

форме3

ds2 = ütt2 —-i-Я2 (0 do2, (16)

где do —элемент длины в пространстве постоянной

кривизны, a R(t)—функция космического времени /,

'В. Клиффорд, Здравый смысл точных наук, Петроград,

обычно известная под названием коэффициента расши-

рения.

Иная, кинематическая точка зрения на расширяю-

щуюся вселенную была впервые систематически исследо-

вана в 1932 году Э. А. Милном ', который построил мо-

дель мира, образованного непрерывной трехмерной систе-

мой фундаментальных частиц, находящихся в состоянии

равномерного и прямолинейного относительного движения

из начального состояния как особенности, в котором все

частицы в момент t 0 находятся в одной точке. С точ-

ки зрения наблюдателя, связанного с любой одной из

этих частиц, все другие частицы предполагаются нахо-

дящимися в евклидовом пространстве, причем вся си-

стема занимает внутренность расширяющейся сферы в

этом пространстве. Позднее Милн нашел, что, если шка-

лу времени изменить с t на t, причем t связано лога-

рифмически с t, его модель мира могла бы быть описана

как стационарная система в гиперболическом простран-

стве (постоянной отрицательной кривизны), причем

каждая фундаментальная частица находится в фиксиро-

ванной точке этого пространства2. Таким образом, ока-

валось, что эту модель можно рассматривать с обеих то-

чек зрения, хотя, если отождествить фундаментальные

частицы с конкретными точками пространства, связан-

ная с'ними шкала времени не будет однородным време-

нем атомных колебаний3.

В метрике (16) координата / является собственным

временем не только для покоящейся фундаментальной

частицы в начале координат, но также для любой дру-

гой частицы, покоящейся по отношению к системе про-

странственных координат. Наличие в модели этого кос-

мического времени тесно связано с тем, что соответ-

ствующие ему трехмерные пространственные сечения

определены только лишь фундаментальными частицами,

то есть это пространство является пространством отно-

шений, а не абсолютным пространством с независимым

существованием самим по себе'. Ввиду важности этого

обстоятельства мы получили метрику (16) несколько

иным путем, отличным от методов Робертсона и Уокера,

но делающим более наглядной связь между космиче-

ским временем и мировым пространством.

Мы начнем с формулировки гипотезы концепции от-

ношений, согласно которой материальная вселенная в

своих самых общих чертах может быть отождествлена

с мировым пространством2. Более того, мы предполо-

жим, что наблюдатель, связанный -с любой фундамен-

тальной частицей, может выбрать шкалу измврений

длины так, что, если он пожелает, он может рассматри-

вать это пространство как статическое. Другими сло-

вами, он может взять саму вселенную в качестве ос-

новы для возможной шкалы длины. Эта точка зрения,

конечно, полностью совместима с понятием расширения,

поскольку любое изменение относительно. Так как если

вселенная в действительности расширяется относитель-

но наших материальных стандартов, то и наоборот, по-

следние можно рассматривать как сжимающиеся отно-

сительно размеров вселенной. Как заметил Эддингтон,

1 Можно упомянуть, что в модели Милна, в которой фундамен-

тальные частицы движутся через пространство прямолинейно и рав-

номерно, нет космического времени; время, приписываемое удален-

ному событию £ наблюдателем, связанным с любой данной фун-

даментальной частицей, не является тем же, что и собственное

время Е. 2 Если это не так, то относительные движения фундаменталь-

ных частиц должны рассматриваться как совершающиеся в про-

странстве, которое задано не только самими фундаментальными ча-

стицами. Наше предположение не является априорным условием,

которое должно быть удовлетворено, а лишь условием, характери-

зующим класс подлежащих рассмотрению моделей мира. Любая

такая модель может рассматриваться как определяющая оконча-

тельное твердое тело áАльфаâ, существование которого постулиро-

вано Карлом Нейманом в его знаменитой лекции, прочитанной в

Лейпциге в 1869 году (см. W. W i l s o n , áScience Progressâ, 38,

1950, 622—36). Оно автоматически включает в себя áкомпас инер-

цииâ, то есть агрегат фиксированных направлений (относительно

каждой фундаментальной частицы), наличие которого вытекает из

законов движения Ньютона и свойств вращающихся тел. Методы

Робертсона и Уокера, основанные на математической теории непре-

рывных групп преобразований, показывают, что наше условие не

является независимым постулатом по отношению к требованиям

однородности и изотропности.

áтеорию áрасширяющейся вселеннойâ можно также на-

звать теорией áсжимающегося атомаâ'.

Далее, мы предполагаем, что наблюдатель А, свя-

занный с данной фундаментальной частицей, приписы-

вает любому событию E расстояние r ^и теоретическую

эпоху t в соответствии с аксиомами, из'которых следуют

общие правила, полученные на стр. 245, а именно

/•= u &)-*('!)}.

где /i и t2 —времена запаздывания и опережения, соот-

ветственно, события Е, зарегистрированные А посред-

ством часов, которые синхронизованы с естественной

шкалой времени в А, например с áатомными часамиâ.

Из этих формул следует, что

5 (/„== г,

(17)

Поскольку мы предположили, что вселенная может

быть описана в А как статическая, расстояние, припи-

сываемое А любой другой заданной фундаментальной ча-

стице В, будет постоянным. Поэтому, если мы считаем,

что событие Е находится в В, то из этого следует, что

г в формулах (17) не должно зависеть от времени. Сле-

довательно, для любого t соответствующие значения t

и t2, связанные с заданным В, удовлетворят формулам

(17), где г будет константой, зависящей от конкретных

Л и о, а функция |(^) такова, что ее производная обо-

значает скорость света относительно А.

Если мы еще сохраним сглаженную вселенную как

шкалу для измерений длины, но будем рассматривать

различные вспомогательные шкалы времени 2, связанные

с А, мы получим различные выражения для скорости

света (относительно А ) , соответствующие различным

функциям £(/). В частности, если мы выбираем вспомо-

гательную шкалу времени Т, функционально связанную

со шкалой времени уравнений (17) посредством формул

7- = S (О,

то мы получим соотношения

T^T, + r, (18)

вместо (17). Следовательно, если мы будем рассматри-

вать вселенную как гипотетическую измерительную

линейку и использовать вспомогательную переменную вре-

мени Т, скорость света относительно А теперь будет кон-

стантой. Поскольку любая другая фундаментальная ча-

стица В находится на фиксированном расстоянии от Л, из

результата, полученного на стр. 262—63, следует, что зна-

чение Т, теоретически приписываемое А любому собы-

тию E в В, должно тождественно совпадать со значе-

нием Т', фактически регистрируемым В, то есть значением,

полученным путем преобразования собственного времени

f события E в В по формуле Т' = \(t'). Следовательно,

возвращаясь к естественным шкалам времени в А и В,

мы находим, что время t, теоретически приписываемое

наблюдателем в А любому удаленному событию, совпа-

дает с собственным временем /' события, зарегистриро-

ванного по естественной шкале времени, связанной с

локальной фундаментальной частицей. Поэтому мы долж-

ны рассматривать t в формулах (17) как время, спра-

ведливое для всего мира. Таким образом, скорость света

является универсальной функцией Z,'(t) этого космиче-

ского времени, а пространственное расстояние между

любыми двумя событиями также инвариантно для всех

фундаментальных наблюдателей.

Мы нашли, что представление о вселенной как о со-

вокупности отношений, согласно которой не имеется

независимого пространственного фона, к которому можно

привязать происходящие систематические изменения в

геометрической структуре вселенной, подразумевает су-

ществование космического времени '.

1 Интересно отметить, что, когда Милн впервые склонился к ки-

нематическому взгляду на разлет галактик, он усиленно отрицал

концепцию космического времени (E. A. M i l n e, áZeit. f. Astrophys.

â, 6, 1933, 17). Кроме того, общие кинематические модели рас-

смотренные Милном и Уитроу (E. A. M i l n e and G. J. W h i t r o w,

áZeit. f. Astrophys.â, 15, 1938, 263—98), также не содержат физи-

Далее мы постулируем локальную справедливость

специальной теории относительности во все моменты

времени и во всех местах сглаженной вселенной, по-

скольку все локальные гравитационные поля сглажены

и превращены в общий мировой фон. Собственное время

ds между двумя соседними событиями в эксперименте

с галилеевским наблюдателем, когда прохождение фун-

даментальной частицы А с относительной скоростью V

связано с временным (относительно А) интервалом от t

до t + dt между этими событиями, выражается формулой

dsdty^Y\ —v*/c2, где c~^l(t), скорость света в

эпоху t. Если мы обозначим через da расстояние между

положениями двух событий в пространственно-подобном

сечении пространства-времени (t = const) наблюдателя

А, то, поскольку V da/dt,

Заменяя с на g (t), мы получим формулу

(19)

Поскольку t, dt и da являются инвариантами для на-

блюдателей, связанных со всеми фундаментальными

частицами, то ds2 также является инвариантом. Элемент

длины пространственного сечения, заданного соотноше-

нием t const, должен локально быть евклидовым

в силу локальной справедливости специальной теории

относительности; но, когда мы переходим к системе от-

счета любой другой фундаментальной частицы, эта ло-

кально евклидова метрика станет метрикой пространства

постоянной кривизны, поскольку оно является единствен-

ным типом пространства, которое везде однородно, изо-

тропно, непрерывно и локально евклидово.

Наконец, мы оставим космическое время t, но выбе-

рем новую шкалу длины dp так, что локальная скорость

чески осмысленного космического времени. Эти модели составлены

(из фундаментальных частиц, движущихся радиально через незави-

симые фоновые пространства. Если использовать принятые метри-

ческие единицы, некоторые из констант природы, например грави-

тационная постоянная, изменяются со временем. Поэтому в силу

гипотезы, принятой в конце главы I, мы не будем рассматривать

эти модели,

света всегда имеет постоянную величину с. Для этого

мы выберем

... ((9 = -^ da.

Если мы теперь напишем R (i) для c/£f(t) так, что

dp =: R (t) da,

то получим

Таким образом, мы получили стандартную формулу ми-

ровой метрики, то есть выражения (16), соответствую-

щую удаляющемуся движению, пропорциональному

R (t). Фундаментальные частицы, заданные da 0, то

есть с помощью стационарных точек, в первоначальном

пространственном каркасе, рассматриваются теперь как

áвмороженныеâ в пространство с переменным коэффи-

циентом масштаба R (t). Траектории луча света за-

даются уравнениями нулевых геодезических.

Хотя мы установили, что метрика однородной, изо-

тропной модели мира может быть выражена формулой

(16) ', у нас нет доводов в пользу приписывания той или

иной конкретной формы масштабному коэффициенту

R (t), за исключением следующего условия: он должен

быть в настоящее время возрастающей функцией вре-

мени. В пользу принятия конкретной формы этой функ-

ции были выдвинуты различные теоретические аргумен-

ты, но ни один из них не стал общепринятым.

Сохранив общую формулу R (t) для фактора расши-

рения, мы легко сможем получить соответствующий за-

кон красного смещения, то есть закон, связывающий

доплеровские смещения и расстояния для области, бли-

жайшей к наблюдателю. Поскольку вдоль светового

луча ds равен нулю, из (16) следует при замене da на

dr, что, если фотон вылетает из фундаментальной ча-

стицы Р в локальное время t' и принимается наблюда-

телем, связанным с частицей О в начале координат по

локальному времени в момент tü, то

t,

с dt , |

Л (t) ~~ П

1 При условии, что модель допускает наличие трехмерной си-

стемы отсчета.

где символ справа обозначает постоянную г-координату,

приписываемую Р наблюдателем О. Следовательно,

если другой фотон, испущенный Р в локальное время

/' + Ы', где Ы' мало, принимается О в локальное время

to + S/o, то

М„á'

Если v' —собственная частота световых сигналов,

испущенных Р, а \0 —измеренная частота при их приеме

в Р, то, приравнивая число принятых колебаний числу

испущенных колебаний, получим

Отсюда мы получим формулу для смещения

ц, — Следовательно, если Р расположено не слишком далеко

от О и мы заменяем 8АД на v/c, где v —скорость, соот-

ветствующая этому спектральному смещению, мы нахо-

дим, что

где R обозначает производную от R (t), а нулевой ин-

декс указывает значение отношения R/R 'в áнастоящуюâ

эпоху, а г —расстояние1 от Р до О.

Если отождествить теоретическую формулу (20) с

эмпирическим результатом (15), постоянная Хаббла

должна быть связана с отношением (R/R)0 формулой

Поэтому, если мы знаем, как áпостояннаяâ Хаббла Т

зависит от космического времени /, вместо того чтобы

знать лишь его значение в настоящее время Тй, мы смо-

жем проинтегрировать (21) и получить

4- (22)

Вообще говоря, Т будет изменяться с течением вре-

мени. Но если она является истинной константой при-

1 Мы заменили символом выражение c(t<, —t').

роды и, следовательно, не зависит от эпохи, то К (t)

должен быть пропорционален exp(t/T0) так же, как и

в случае пустой вселенной де Ситтера. Та же форма

метрики также характеризует и устойчивое состояние

вселенной ', в котором однородная плотность везде под-

держивается с помощью постулированного процесса не-

прерывного творения новой материи ex nihilo, в то время

как старая материя растекается вследствие космиче-

ского разбегания 2. В обеих этих моделях мира полный

диапазон космического времени является бесконечным,

то есть / может принимать все значения. В случае боль-

шого числа других моделей, зависящих от других форм

R(t), полная область изменений значений времени огра-

ничена наличием особенностей. Например, в случае

однородно расширяющейся модели, а именно когда R (t)

пропорционален эпохе i, имеет место начальная сингу-

лярность при t = 0, когда все расстояния равны нулю.

В этом случае Т = t, и, таким образом, если мы примем

эту модель, настоящее значение постоянной Хаббла яв-

ляется непосредственной мерой возраста вселенной.

Среди различных возможностей две заслуживают

особого внимания; они были предложены: Эйнштейном

и де Ситтером —одна и Дираком —другая.

(1) Эйнштейн и де Ситтер 3 разработали в 1932 году

важную модель мира (подчиняющуюся законам общей

теории относительности), в которой и пространственная

кривизна, и космологическая константа равны нулю.

В этой модели, известной под названием вселенной Эйн-

штейнаде Ситтера, R (t) пропорционально t'1', a следо-

вательно, /=• .0-7'. В ней при t = 0 также имеется осо-

бенность, поэтому современный возраст вселенной дол-

жен быть равен двум третям постоянной Хаббла Т0.

(2) В 1938 году Дирак4 предложил другую модель,

в которой пространственная кривизна равна нулю, а

1 H. B o n d i and T. Gold, áMonthly Notices Roy. Astron. Soc â

108, 1948, 252—70; F. H о у 1 e, ibid., 372—82.

г В этой модели мира фоновое пространство определяется не

фундаментальными частицами, а схемой распределения скоростей в

модели, которая фиксирована в пространстве на все время.

R(t) пропорциональна t'ls. В ней тоже имеется сингу-

лярность в t = О, но в этом случае настоящий возраст

вселенной должен насчитывать одну треть постоянной

Хаббла Т0.

Но эти модели, однородно расширяющаяся модель

Милна и модель устойчивого состояния, кроме того, ха-

рактеризуются тем, что в них GpP = const, где G,p,T — значения в любую заданную эпоху t áгравитационной

постояннойâ, средняя локальная плотность и постоянная

Хаббла соответственно. Это произведение безразмерно

(то есть является просто числом) и будет примерно

равно единице, если мы примем, что (в системе СГС)

G = 6,66-Ю-8, p = 10-29, Г^З-101 7 . Это конкретное

значение р, однако, должно означать, что между галак-

тиками и скоплениями должно быть значительно больше

материи, чем содержится в них. Хотя такая возможность

не исключена, пока она не подтверждена данными на-

блюдений. Поскольку p изменяется обратно пропорцио-

нально R3 во всех моделях, кроме теории устойчивого

•состояния, где она поддерживается постоянной посред-

ством непрерывного творения, и Т = R/JR, если мы

предположим, что Gpf2 является универсальной число-

вой постоянной, не зависящей от эпохи, G пропор-

циональна RR2, то есть отношение G и RR2 не зависит

от эпохи. В модели Милна (однородное расширение) R

изменяется пропорционально t и G, следовательно, из-

меняется пропорционально t. Если, однако, мы постули-

руем, что G не зависит от эпохи >, то RR2 постоянно,

а из этого следует (при соответствующем выборе нуля

/), что R (t) изменяется пропорционально flt (модель

Эйнштейна —де Ситтера). В модели устойчивого со-

стояния GpT не зависят от эпохи, а следовательно, R (t)

пропорционально exp t, что мы уже видели.

Модель Дирака получается при введении добавочной

гипотезы, согласно которой G изменяется обратно про-

порционально Т. Дирак обосновывал эту гипотезу инте-

ресным фактом, состоящим в следующем: число хроно-

нов (атомных единиц времени, примерно равных

l О*24 секунды), содержащихся в Г0 (ранее постоянной

1 В частности, это условие выполняется во всех моделях, осно-

ванных на общей теории относительности,

Хаббла приписывалось значение 6-Ю1 6 секунд), при-

мерно равно 1039'. Это огромное число по порядку вели-

чины равно отношению электростатической силы между

протоном и электроном и их гравитационным притяже-

нием.

Поэтому Дирак утверждал, что это отношение изме-

няется пропорционально Т. Следовательно, если мы

предполагаем, что массы и заряды этих элементарных

частиц являются константами, то G должно изменяться

обратно пропорционально Т. Если мы объединим этот

вывод с нашей гипотезой относительно GpT2 при срответ-

ствующем выборе нуля t, то R(t) должно изменяться

пропорционально t'!> и, следовательно, t = -^T. (Нако-

нец, Дирак взывал не к нашему постулату относительно

GpP, а к несколько менее правдоподобному аргументу

относительно р.)

Гипотеза о постоянстве GpP, однако, применима не

ко всем мировым моделям2. Например, в моделях

Эддингтона и Леметра это произведение является функ-

цией космического времени. Эти модели, подчиняющиеся

законам общей теории относительности, основаны на

следующих специальных гипотезах: (1) космологиче-

ская постоянная существенно отлична от нуля и на деле

является положительной; (2) вселенная однажды была

статической вселенной Эйнштейна. Модель Леметра

состоит в том, что бурно взорвавшийся сверхатом затем

медленно прошел через фазу статической вселенной

Эйнштейна как через состояние неустойчивого равнове-

1 Принимая, что современное значение постоянной Хаббла (ука-

зывающей масштаб времени вселенной) равно примерно 1017 се-

кундам, а единица нейрофизиологического времени (которое, види-

мо, регулирует наши мыслительные процессы) примерно равно

10~3 секунды (миллисекунде), позволительно поставить вопрос: про-

стым ли забавным совпадением является факт, что отношение пер-

вого к последнему почти совпадает с отношением последнего к

хронону (10~24 секунд)?

2 В любой однородной модели мира, построенной в рамках об-

щей теории относительности с космологической постоянной Л и по-

казателем кривизны k (k. O, — для положительной, нулевой

или отрицательной кривизны соответственно), мы имеем

сия. В этой фазе начиналась модель Эддингтона.

В обеих этих моделях Gpf2 обратно пропорционально

q3 —3<7 + 2, где q —отношение радиуса модели в любую

последующую эпоху к его радиусу в фазе равновесия,

когда 7 фактически áбесконечноâ. Согласно любой из

этих моделей, настоящий возраст вселенной должен

превышать современное значение Т и равняться пример-

но 20—0 тысячам миллионов лет.

Если, однако, мы предположим, что космологическая

константа равна нулю ', то данные наблюдений, обзор

которых был дан в 1956 году Хьюмезоном, Мэйоллом и

Сэндэджем2, указывают на замкнутость вселенной, то

есть на положительность ее пространственной кривизны;

но более свежие данные, полученные Баумом3, дают

основания полагать, что пространственная кривизна

может быть ближе к нулевому значению характеристики

евклидова пространства. Если оно равно нулю, то наи-

более удобной из моделей общей теории относительности

для рассмотрения является вселенная Эйнштейна —де

'Ситтера. Если взять для постоянной Хаббла значение

Сэндэджа (или, скорее, возможный ряд значений), мы

найдем, что возраст вселенной должен в таком случае

быть равен 6,6—3,3 тысячам миллионов лет. Эти зна-

чения несколько уменьшатся, если кривизна будет по-

ложительной. Недавно полученные на основе теоретиче-

ского исследования возраста солнечной системы и тяже-

лых элементов (приблизительно 7 тысяч миллионов

лет, согласно супругам Бербиджам, Фаулеру и Хойлу 4)

значения не совместимы поэтому с взрывающимися мо-

делями как евклидова, так и замкнутого типа, поскольку

мы можем судить на основе современных, не вполне

увязанных друг с другом данных. Как заметил сам

Сэндэдж б, áглавный вывод состоит в том, что нет осно-

ваний для отказа от взрывающихся моделей мира т\

основании только данных о несовершенстве масштаба

времениâ, поскольку позднейшие определения постоян-

ной Хаббла лежат в пределах нужных значений.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я