• 5

6. ПАРАДОКС ЧАСОВ

≪Если бы поместить живой организм в коробку... то

можно было бы достичь того, что этот организм после

сколь угодно длинных полетов, сколь угодно мало изме-

нившийся, снова возвратился бы на свое первоначальное

место, в то время как совершенно такие же организмы,

остававшиеся в покое на первоначальных местах, давно

дали место новым поколениям. Для двигавшегося орга-

низма продолжительное время путешествия было одним

1 Равенство коэффициента замедления времени и отношения

£//ИоС2 можно использовать для оценки среднего времени жизни

нестабильных элементарных частиц. Некоторые из них обладают

чрезвычайно малым временем жизни по сравнению с ц-мезоном.

(Наиболее короткое известное время жизни порядка Ю-20 сек.)

Ибо, если такая частица за собственное время жизни ^> проходит

расстояние l относительно наблюдателя, при скорости V, близкой

к с, тогда / должно быть приблизительна равно et, где 1/(<,=Е/т0сг.

Следовательно, <о = m0ct/E и таким образом можно вычислить to,

если определены E, m0 и L

моментом в том случае, если движение происходило со

скоростью, близкой к скорости света≫ '.

Это поразительное предсказание было сделано Эйн-

штейном в 1911 году на основе специальной теории

относительности. Уже в 1905 году в своей первой работе,

посвященной этой теории, он высказал следующее утвер-

ждение, которое можно рассматривать как предвестник

вышеупомянутого предсказания: если часы В, устрой-

ство и ход которых тождественны другим часам А,

а также показания которых в начальный момент совпа-

дают с показаниями часов А, двигать с постоянной ско-

ростью V по замкнутой кривой так, чтобы они вернулись

в то место, где находятся часы А, то по часам А путе-

шествие часов В будет продолжаться t секунд, а по ча-

сам ß лишь У!V*lc2t секунд, то есть часы запо-

здают по отношению к часам А на {l—У l V^/c2}^

секунд. Эйнштейну показалось, что это запаздывание не-

посредственно следует из явления замедления времени,

имеющего место для стандартных часов при равномер-

ном относительном движении. Он доказывал, что это за-

паздывание будет происходить и в том случае, если дви-

жение часов В не будет более ограничено прямой ли-

нией, а им будет дозволено двигаться по произвольной

ломаной линии и, следовательно, в предельном случае

по любой замкнутой линии, начальная и конечная точки

которой совпадают.

За последние пятьдесят лет появилась огромная ли*

тература, посвященная этому известному ≪парадоксу

часов≫, которая по своему объему может соперничать

с литературой, посвященной парадоксам Зенона. Не-

сколько лет назад интерес к этому вопросу возродился;

в ≪Nature≫ и других научных журналах развернулась

оживленная дискуссия между Г. Динглом, У. Г. Мак-

кри и другими исследователями. Более того, на VII

Международном конгрессе по астронавтике, состояв-

шемся в 1956 году в Риме, глава немецкой делегации

в докладе ≪О возможности достижения неподвижных

звезд≫ самоуверенно говорил о космических кораблях

с ядерными двигателями, которые могут достичь скоро-

сти света, и утверждал, что, согласно теории Эйнштейна,

члены экипажа подобного корабля по возвращении на

Землю из путешествия, длившегося для них несколько

дней, должны найти своих детей уже постаревшими! Та-

ким образом, подобно тому, как в стране Красной Ко-

ролевы Алиса обнаружила, что, для того чтобы остаться

на одном и том же месте, нужно бежать с максимально

возможной скоростью, в физической вселенной, видимо,

мы можем ≪все время≫ действительно оставаться

в одной и той же эпохе, если будем путешествовать

с достаточно большой скоростью.

Не все отдают себе отчет в том, что эйнштейновский

парадокс часов имеет два различных аспекта: (1) ка-

жется, что он противоречит здравому смыслу, а именно

что два индивидуума могут разойтись и опять встре-

титься, причем после встречи окажется, что между

двумя событиями один из них жил дольше другого; (2)

кажется, что он таит в себе логическую антиномию. Но

не первый аспект, как бы забавен он ни был ', является

главным предметом спора. Действительно, поскольку мы

принимаем идею о замедлении времени как подтвер*

жденную фактами, возражение на аргумент Эйнштейна,

подкрепленное только несоответствием этого аргумента

здравому смыслу, теряет свою силу. Более того, как мы

видели, рассматривая в главе II биологическое время,

естественные часы сходного устройства при любых

обстоятельствах не ≪тикают≫ с одинаковой скоростью.

В случае холоднокровных животных на физиологическое

время действует внешняя температура: например, яще-

рице физические события, которые мы рассматриваем

как протекающие равномерно, видимо, представляются

неравномерными, так что при восходе Солнца скорость

его движения уменьшается, а при заходе Солнца ско-

рость его движения, видимо, должна увеличиваться.

1 Нормальная, здраво осмысленная реакция заключается в том,

что утверждение Эйнштейна принимается за такую же сказку, как

и история о монахе, который далеко зашел в лес, услышал захва-

тывающее пение птицы, выслушал очарованный одну-две трели,

затем вернулся в монастырь, где его никто не узнал; оказывается,

он отсутствовал пятьдесят лет и из всех его товарищей в живых

остался лишь один, который его и признал (R. L S t e v e n s o n ,

Даже если взять человека, у которого температура тела

является постоянной, имеются основания полагать,

что его жизнь можно продлить с помощью искус-

ственного охлаждения, так что совершенно независимо

от релятивистского расширения времени может слу-

читься, что космический путешественник, который поки-

нул Землю, направился к одной из ближайших звезд и

провел большую часть своего пути в состоянии пони-

женной биологической активности, может по прибытии

обратно на Землю обнаружить, что, несмотря на то, что

он вовсе не постарел, на Земле прошли сотни лет! Учи-

тывая этот иной (гипотетический) метод' достижения

того же результата, мы не можем в конечном итоге

устранить аргумент Эйнштейна только потому, что он

противоречит нашим интуитивным предрассудкам, ка-

сающимся времени, поскольку они основаны лишь на

неявном предположении2 о том, что время ≪абсолютно≫,

что оно существует само по себе.

Иногда указывают, что, строго говоря, аргумент

Эйнштейна должен быть применим к чисто физическим,

или неорганическим, часам и что мы не должны пола-

гать, будто он автоматически применим к метаболиче-

ским и другим биологическим часам. Однако, если отно-

сительное движение как бы заставляет физические часы

замедлять свой ход, мы должны ожидать, что биологи-

ческие часы обнаружат тот же самый эффект. Поскольку

в противном случае биологические процессы в покоя-

щемся организме, рассматриваемые относительно дви-

жущихся физических часов, должны протекать быстрее,

чем чисто физические процессы, а из этого следует глу-

бокое различие между физикой органических процессов

и физикой неорганических сущностей, в них участвую-

щих, а доказательства подобного различия отсутствуют.

Второе возражение на аргумент Эйнштейна гораздо

более серьезно, так как оно-то, видимо, и приводит

1 Свежий компетентный обзор, посвященный влиянию охлажде-

ния и прочих методов искусственного продолжения жизни, см. в ле-

венгуковской лекции Д. Кейлина: D. K e i l i n, The problem of anabiosis

or latent life, Proc. Roy. Soc.> (London). B, 150, 1958,

14991.

1 Ср. замечание Барроу, приведенное на стр. 17, о том, что он

не верит в то, чтобы ≪кто-нибудь не допускал, что те вещи суще-

ствовали одинаковое время, которые возникли и погибли вместе≫.

k настоящему парадоксу. Согласно принципу относитель-

ности, на котором Эйнштейн построил свою теорию, раз-

решается рассматривать любые из двух первоначально

находящихся в .одном месте и синхронно идущих часов,

двигающихся в пространстве с одной и той же постоян-

ной относительной скоростью V; в этом случае каждые

часы можно рассматривать как отстающие от других

часов, относительно которых рассматривается движение.

Но это является логическим противоречием и, следова-

тельно, невозможно. Сторонники Эйнштейна заявляют,

что при указанных обстоятельствах двое часов. нельзя

менять местами и, следовательно, аргумент, приводящий

к логическому парадоксу, несостоятелен. Они утвер-

ждают, что формула расширения времени (36) приме-

нима только в том случае, когда А и В связаны соот-

ветственно с двумя определенными системами отсчета,

движущимися равномерно относительно друг друга.

Следовательно, если А и В встречаются один раз, они

не смогут встретиться второй раз, хотя в рассматривае-

мом нами случае они обязательно должны встретиться

дважды. Поэтому, если один наблюдатель все время

связан с одной инерциальной системой отсчета, другой

с ней связан быть не может и в течение некоторого

интервала, когда он движется от одной инерциальной

системы отсчета к другой, он должен претерпевать

ускорение. К сожалению, этот аргумент наносит смер-

тельный удар не только тем, кто отвергает вывод Эйн-

штейна о том, что при встрече часы В будут отставать

относительно часов /4, но и последовательности рассу-

ждений, которые привели Эйнштейна к этому выводу,

так как его ссылка на формулу (36) более не является

законной, поскольку эта формула была выведена при

предположении, что каждые часы все время связаны

с одной и той же инерциальной системой отсчета. По-

этому решающий аргумент тех, кто поддерживает Эйн-

штейна, автоматически подрывает позицию самого

Эйнштейна, а также позицию его оппонентов. Следова-

тельно, не удивительно, что на поле битвы опустился

туман неразберихи. Как заметил редактор журнала

Discovery≫ в своих вводных замечаниях к переписке

между профессором Маккри и сэром Роналдом Фише-

ром, опубликованной в журнале в феврале 1957 года,

результатом предшествующей переписки на эту тему

явилось ≪усугубление неопределенности в этом вопросе,

а не устранение ее≫.

Многие физики, специалисты в области теории отно-

сительности, давно поняли, что частная теория относи-

тельности недостаточна для исчерпывающего рассмотре-

ния парадокса часов, если учитывать ускорения.

Поэтому время от времени на помощь призывается

общая теория относительности Эйнштейна. К сожале-

нию, это приводит к затуманиванию корней про-

тиворечия в еще большей степени. Пока общая теория'

относительности играет очень второстепенную роль

в современной физике по сравнению со специальной тео-

рией относительности и не может рассматриваться как

столь же хорошо разработанная, несмотря на то, что ни

одна конкурирующая теория тяготения не привлекла,

хотя бы примерно, столько приверженцев, сколько при-

влекла к себе общая теория относительности. Более

того, если даже мы согласимся принять эту теорию без

оговорок, мы найдем, что те, кто взывал к ней с целью

прояснения настоящей проблемы, выдвигали далеко не

ясные и спорные аргументы. Например, хорошо извест-

ное решение Р. Толмэна ' удачно раскритиковал Билдер.

≪Действительно, —пишет он, —≪парадокс≫ был разре-

шен путем отрицания применимости ограниченной тео-

рии к проблеме и последующего использования вместо

нее выводов, полученных опять же из той теории с по-

мощью принципа эквивалентности. Эта витиеватая про-

цедура скорее успешно завуалировала парадокс, а не

разрешила его≫2.

Призывая к общей теории относительности, напри-

мер, в книге К- Мёллера3 обычно предполагают, опираясь

на авторитет Эйнштейна, что ускорение часов относи-

тельно инерциальной системы не влияет на их скорость.

Другими словами, расширение времени, связанное

с движением часов относительно наблюдателя со ско-

ростью V дается той же самой формулой (36), незави-

симо от того, движутся ли часы равномерно и прямоли-

нейно или ускоренно, хотя в последнем случае Ы и Ы'

должны быть теперь ограничены бесконечно малыми

значениями, поскольку V зависит от времени. Пока,

однако, об этой гипотезе можно сказать лишь следую-

щее: (1) в результате детального анализа, проведенного

на основе общей теории относительности ', Мёллер при-

шел к выводу, что ускорение не влияет на ско-

рость некоторых идеализированных часов2; (2) -некото-

1 И наоборот, мы можем рассмотреть аналогично случаю, в ко-

тором нами исследовались двое эквивалентных часов, движущихся

относительно друг друга равномерно и прямолинейно, иной случай,

в котором часы равномерно ускоряются друг относительно друга,

причем ускорение равно dW/dt = f, где W = V(l V2/c2)-V; пред-

полагается, что в начальный момент часы покоились друг относи-

тельно друга. Если для обоих часов скорость света постоянна и

равна с, то можно показать (Е. A. M i l n e and G. J. Whitrow, Zeit.

f. Astrophys., 15, 1938, 344), используя обозначения рис. 7 и за-

меняя / на 2c/k, что

1/г , = iff + l/k,

откуда, записав ft = t —г/с, t2

= l/f Ilk,

t + г/с и V - dr/dt, получим

*i _ \~t'tk

tt ~ 1-Й'/*' '

и, следовательно,

V*/C3 : i-H'2/*2

Пусть в точке, где находятся часы В, происходит событие в мо-

мент t по часам Л и в момент t1 по собственному времени часов В.

Тогда

и, следовательно,

Таким образом,

dt

dt

За исключением начального момента, когда V = 0, мы видим, что

замедление времени, связанное с наличием относительной скоро-

сти V, больше, чем в соответствующем случае равномерного и пря-

молинейного движения. Итак, мы находим, что равномерное уско-

рение часов В не влияет на видимую скорость часов В, относи-

тельно системы отсчета, связанной с часами А.

рые недавние эксперименты истолкованы как факт

независимости в рассматриваемых условиях зависимо-

сти скорости часов от ускорения '.

Ввиду наличия дополнительных осложнений и неяс-

ностей, связанных с рассмотрением возможных эффек-

тов 2, возникающих при ускоренном движ'ении, несколько

лет назад я высказал Милну свое мнение о том, что

формулировка этого, с позволения сказать, парадокса

без какого-либо упоминания об ускорении позволит по-

новому взглянуть на него3. Поэтому давайте теперь1

предположим, что В движутся относительно А с по-

стоянной скоростью V в конечной вселенной с постоян≪

ной положительной кривизной (трехмерный неевклидов

аналог двумерной поверхности евклидовой сферы). Как

и раньше, мы оговариваем в качестве особого условия,

что наблюдатели А и В в нулевую эпоху (по обоим

часам) находятся в одном месте. По истечении

некоторого промежутка времени t = ct/V (по часам

А), где / —время (по часам А), необходимое лучу света

для прохождения всей вселенной, оба наблюдателя

встретятся опять. Это событие по часам В произойдет

в момент t', равный "J/^ V*/c2t .

Давайте с целью проверки получим этот результат

иным путем. Эпоха ^ (по часам Л), в которую свето-

вой сигнал должен покинуть А для того, чтобы вер-

нуться в Л в эпоху t (после прохождения всей все-

ленной), дается следующим выражением:

Эпоха t' (по часам В), в которую этот сигнал прибу-

дет в В, согласно формуле (29), будет равна

где

Следовательно,

= а (/ /) = at (1 Vic) (41)

Следует заметить, что все эпохи времени, упомя-

нутые в этом доказательстве t\, t' и t, являются факти-

ческими показаниями часов и что ни один из них не

является моментом времени, приписанным удаленному

событию, согласно некоторому теоретическому правилу.

Следовательно, при обсуждении настоящей проблемы не

может возникнуть вопроса о произвольности или еще

о каких-нибудь особенностях такого правила. Для полу*

чения (41) нужны лишь предположения о том,

(1) что А и В имеют тождественные часы, которые

идут в одном и том же направлении;

(2) что передача световых сигналов между А и В

подчиняется принципу относительности в том смысле,

что если бы двое часов были синхронизованы при пер-

вом совмещении А и В, то локальное время принятия

сигнала одним наблюдателем в каждом случае одина-

ково зависит от локального времени испускания сигнала

другим наблюдателем;

(3) что А и В приписывают одно и то же постоянное

значение скорости равномерного и прямолинейного рас-

пространения света;

(4) что В, с точки зрения А, движется радиально

с постоянной скоростью V;

(5) что А (но не В) рассматривает себя как покоя-

щегося относительно локального фона в конечной все-

ленной, которую свет может пройти всю за постоянный

отрезок времени, отсчитываемый по часам А.

Ясно, что, хотя часы А и В синхронизованы при пер-

вом совмещении, часы В будут отставать от часов А при

повторной встрече. Более того, сколь странным ни мо-

жет показаться этот результат с точки зрения нашего

повседневного опыта, в нем не содержится ни логиче-

ской антиномии, ни парадокса. Отставание во времени

часов В по сравнению с А абсолютно, а не относительно;

и оно не находится в противоречии с принципом относи-

тельности (который определяет преобразования коор-

динат от одного наблюдателя к другому), поэтому ме-

жду А к В нет абсолютного различия в их соответствен-

ных отношениях ко вселенной как целому.

Ввиду важности рассматриваемой точки зрения и

возможности ее неправильного понимания может быть

полезным изложение ее на языке сокращения Фитцдже-

ральда, Если оба наблюдателя А и В располагают

284

равноценными измерительными линейками с одинаковой

собственной длиной' (по направлению их относитель-

ного движения), то для наблюдателя А линейка В будет

короче линейки А; аналогично наблюдатель В будет рас-

сматривать линейку А как сократившуюся. Тогда в прин-

ципе наблюдатель А может рассматривать весь контур

вселенной от Л до Л как линейку К. Аналогично наблю-

датель В может рассматривать контур вселенной от В

до В как другую линейку R'. Но эти линейки не яв-

ляются равноценными, так как В будет приписывать R'

меньшую длину по сравнению с длиной, которую Л припи-

сывает R. Действительно, наблюдатель Л припишет/? дли-

ну cl, а наблюдатель В припишет R' длину d У\ —У*/с2.

Время, необходимое для перемещения наблюдателя В

вдоль всей длины линейки А будет равно ct/V (по ча-

сам Л); а время, необходимое наблюдателю А для

перемещения относительно наблюдателя В на всю длину

линейки В, будет равно cf\f\V^/c^V (по часам В).

Следовательно, несовпадение показаний часов А и В при

вторичной встрече наблюдателей А и В находится в пол*

ном соответствии со специальным принципом относи-

тельности, и совпадение их показаний было бы крахом

этого принципа.

Этот конкретный мысленный эксперимент показал

нам, что часы, которые всегда движутся равномерно и

прямолинейно относительно материального фона замкну-

той статической модели вселенной, регистрируют мень-

ший интервал времени между последующими моментами

встречи одинаково изготовленных стационарных часов

по сравнению с другими часами. В этом воображаемом

эксперименте каждые часы все время связаны с одной

и той же инерциальной системой отсчета, поэтому во-

прос о возможных эффектах ускорения не встает. Суще-

ственное различие между двумя часами состоит в раз-

личии их отношений ко вселенной как целому.

В обычной формулировке парадокса часов Эйн-

штейна обычно не делается ссылки на отношение ко

1 Длина линейки А для наблюдателя А равна '/2 с, умноженной

на время (по часам А), необходимое для прохождения света от А

опять до А, при условии, что свет претерпевает мгновенное отра-

жение на дальнем конце стержня. Аналогично с соответствующими

изменениями это верно для длины линейки В для наблюдателя В.

вселенной, а лишь одни из часов все время связаны

с одной и той же инерциальной системой отсчета. Вслед-

ствие этой асимметрии не удивительно, что часы показы-

вают различное' время при встрече второй раз. Однако

класс инерциальных систем отсчета, по-видимому, опре*

деляется общим распределением материи во вселенной.

Следовательно, и в этом случае мы можем рассматри-

вать и те и другие часы как имеющие различные отно-

шения к миру как целому; скорее это, а не какое-либо

частное следствие наличия ускорения как такового за-

ставляет нас принять вывод Эйнштейна о тотм, что

быстро движущийся организм мог бы вернуться в точку

отправления более молодым, чем он был бы, если бы

оставался в этой точке все время.

Для более глубокого проникновения в отношения ме-

жду временем и вселенной мы должны теперь ввести

понятие пространства-времени •и космического вре-

мени.

1 Дальнейшее рассмотрение парадокса часов на языке этого по-

нятия см. на стр, 29799,

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я