5. ЗАМЕДЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ
После того как теория Эйнштейна получила широ-
кую известность, многие философы обращали свое вни-
мание только на то, что она отвергала классическое
понятие мировой одновременности. Однако на самом
1 В известном и довольно любопытном отрывке Уайтхед кри-
тикует эйнштейновскую ≪сигнальную теорию≫ определения одно-
временности. Эта критика основана на недоразумении. Уайтхед не
учитывает, что между этими двумя видами одновременности имеется
существенное различие. Утверждая, что в сигнальной теории пре-
увеличивается значение световых сигналов в нашей повседневной
жизни, Уайтхед писал: ≪Истинный смысл данного понятия одно-
временности состоит в том, что оно зависит от этих сигналов. Есть
слепые, бывают также темные ночи, но ни слепые, ни люди, по-
павшие в темноту, не лишены чувства одновременности. Они пре-
-красно знают, что значит одновременно ободрать обе голени≫ (≪An
Enquiry Concerning the Principles of Natural Knowledge≫, Cambridge,
1919, p. 53). Этот отрывок говорит, по сути дела, о непонимании
точки зрения Эйнштейна, согласно которой одновременность7 двух
событий в одном и том же месте можно воспринять непосред-
ственно, и она является универсальной, тогда как одновременность
удаленных событий является ≪условной≫ и относительной. Как от-
мечал Эддингтон, определение Эйнштейна есть ≪просто формули-
ровка правил, которыми мы предлагаем руководствоваться при рас-
пространении условных делений времени на весь мир≫ (А. Эд-
д и н г т о н , Математическая теория относительности, Гостехиздат,
Харьков —Киев, 1933, стр. 39). Что касается удаленных событий,
то уже открытие Рёмером конечного характера скорости света опро-
кинуло точку зрения здравого смысла, согласно которой вещи су≫
шествуют одновременно с их восприятием,
269
деле действительно новым в этой теории является ее
утверждение, что измерение временных интервалов ме-
няется от одного наблюдателя к другому в зависимости
от их относительного движения. Из формулы (30), кото-
рая устанавливает соответствие между эпохой, при-
писываемой наблюдателем А какому-либо событию в
В, и эпохой, которую на самом деле устанавливает
наблюдатель В, мы непосредственно выводим, что если
Ы' обозначает временной интервал, отсчитываемый ча-
сами В между любыми двумя событиями в В, то про-
должительность, приписываемая этому интервалу на-
блюдателем А, должна быть 8/, где
U' (36)
Следовательно, Ы = Ы' только в том случае, если V = О,
а если V не равно 0, то мы получим Ы > Ы'. Это
различие не будет значительным, когда V мало по срав-
нению с с (что является обычным для нашей повседнев-
ной жизни), поскольку оно зависит от квадрата отноше-
ния V/c. Для значений V, близких к с, мы находим, что
8/ становится сколь угодно большим. В пределе, когда
мы рассматриваем движение В со скоростью с, времен-
ной интервал Ы становится бесконечным. Для скоростей,
превышающих с, никак нельзя согласовать часы А и В.
Мы называем Ы' собственным временем ' интервала, раз-
деляющего два события в В, а тот факт, что любой на-
блюдатель, равномерно движущийся относительно В,
приписывает' мере этого интервала времени значение
больше чем Ы', называется явлением замедления вре-
мени. Это явление не зависит от знака V, безразлично
сближаются наблюдатели или, наоборот, удаляются друг
от друга. Эффект зависит только от их относительной
скорости. Вывод Эйнштейна о том, что временной ин-
тервал Ы, приписываемый наблюдателем А, превышает
временной интервал Ы', устанавливаемый часами в В,
отчасти был предвосхищен Лоренцом, а также Лармо*
ром.
1 Собственное время иначе называется локальным временем, то
есть временем, которое установлено или может быть установлено
непосредственно часами,
В своей книге ≪Эфир и материя≫, изданной в 1900 го-
ду, Лармор утверждал, что часы, движущиеся относи-
тельно эфира со скоростью V, должны идти медленнее,
чем покоящиеся, соотношение скоростей их хода будет
у 1 —V*/c2: 1. Он пришел к этому выводу после изуче-
ния опыта Майклсона —Морли. Первоначальной целью
этого опыта было определение с помощью оптических
средств ≪абсолютного≫ движения Земли относительно
светоносного эфира; с помощью интерферометра Майкл-
сона проводилось сравнение света, проходившего путь
туда и обратно вдоль одинаковых отрезков, расположен-
ных перпендикулярно друг к другу. Полученный отри-
цательный результат был интерпретирован Эйнштейном
как подтверждение его гипотезы, что скорость света яв-
ляется одинаковой для всех систем отсчета, находящихся
в состоянии равномерного и прямолинейного относитель-
ного движения. Однако еще до этого известный ирланд-
ский специалист по математической физике Фицдже-
ральд высказал мысль, что результат этого эксперимента
можно объяснить, выдвинув предположение, что дли-
на, измеряемая в направлении движения тела относи-
тельно эфира, автоматически уменьшается в пропорции
У l—V*/c:l. Эта гипотеза, которая несколько позднее
независимо от него была высказана Лоренцом, явля-
лась просто предположением ad hoc, согласно которому
движение тела вызывает реальное физическое сжатие
этого тела. Однако это сжатие не может быть установ-
лено наблюдателем, движущимся вместе с телом, по-
скольку все его измерительные инструменты подвер-
гаются точно такому же воздействию. Эта точка зрения
вынудила Лоренца рассматривать действие упругих сил
на электронные и атомные компоненты материи с
целью объяснить существование подобных явлений сжа-
тия во всех формах материи. Точно таким же образом
он пытался обосновать и объяснить аналогичный эф-
фект изменения хода движущихся часов.
Одной из величайших заслуг Эйнштейна в решении
этих вопросов было то, что он обошел проблему струк-
туры материи и направил свое внимание на теорию из-
мерения. Вместо предположения о существовании ре-
альных, то есть структурных изменений в длинах и дли-
тельностях, которые вызываются движением, теория
Эйнштейна занимается только кажущимися изменения-
ми; и эти изменения не зависят от микроскопической
структуры и скрытых механизмов, определяющих струк-
туру материи. Более того, в отличие от постулировав-
шихся ранее реальных изменений эти кажущиеся
изменения являются взаимными: как наблюдателю Л ка-
жется, что измерительный стержень наблюдателя В ис-
пытывает сжатие в направлении движения, так же и
наблюдателю В кажется, что стержень А испытывает
точно такое же сжатие. Как наблюдателю А кажется,
что часы В идут медленнее, так и наблюдатель А-в свою
очередь полагает, что часы А отстают от его собствен-
ных. В силу этой взаимности или относительности на-
блюдателей А и В Эйнштейн отбросил идею о светонос-
ном эфире как преимущественной системе отсчета.
В 1932 году Кеннеди и Торндайк •осуществили важ-
ный эксперимент, который позволил провести различие
между старым взглядом, согласно которому сжатие
Фицджеральда представляет собой реальный эффект, и
точкой зрения Эйнштейна, согласно которой оно только
кажущееся. Этот эксперимент представлял собой моди-
фикацию опыта Майклсона —Морли и отличался от по-
следнего тем, что плечи интерферометра были неравны,
хотя их размеры приближались друг к другу достаточно
близко, чтобы обеспечить хорошее наблюдение интер-
ференционных полос. Если допустить, что существует
сжатие Фицджеральда, и предположить также, что су-
ществует светоносный эфир, тогда различие во времени
прохождения света вдоль обоих плечей представляло бы
собой фУнкЦию от суточных и годовых изменений .ско-
рости прибора. Отсутствие каких-либо наблюдаемых эф-
фектов такого рода оказалось мощным эмпирическим
аргументом в пользу утверждения Эйнштейна, что для
различных наблюдателей, находящихся по отношению
друг к другу в состоянии относительного движения, ско-
рость света является одной и той же.
Тем не менее до 1938 года, когда Айве и Стилуэлл2
подтвердили формулу (36) с точностью до второго по-
рядка отношения V/c, не было никакого непосредствен-
ного экспериментального доказательства замедления
времени. Естественные часы, которыми пользовались в
этом эксперименте, это быстро движущиеся положи-
тельно заряженные атомы водорода (каналовые лучи).
Ход этих ≪атомных часов≫ измерялся по частоте света,
излучаемого ими. Согласно теории Эйнштейна, кажу-
щийся ход таких движущихся часов будет оказывать
влияние на эффект Доплера. Это можно доказать сле-
дующим путем, который несколько проще первоначаль-
ных выкладок Эйнштейна.
Пусть в точке В находится источник, излучающий
свет (или другие электромагнитные волны) собственной
частоты v', в собственное время l t' в направлении на-
блюдателя А, который воспринимает его, согласно своим
часам, в мгновение времени 4 с кажущейся частотой va-
За короткий интервал собственного времени dt' число
фотонов, излученных источником В, равно v'dt'. Если
они прибывают в Л за интервал dt2, согласно часам на-
блюдателя А, тогда
V dt' = v2 dtv
Если t обозначает время, которое наблюдатель А уста-
навливает для эпохи ? в точке В, a r есть расстояние
от В до А, согласно наблюдателю А в эту эпоху, тогда
4 = t + г/с и, следовательно,
?_—**_ —л j Vr\ dt
v2 ~ dt' ~ \l ~T~ с ) dt' '
где V, обозначает радиальную скорость В относительно
А и является положительной, если В удаляется, и отри-
цательной, если В приближается. (Если В движется
только в радиальном направлении, тогда Vr есть то же,
что и относительная скорость V.)
При условии, что В движется относительно А равно-
мерно и прямолинейно, отношение dt/dt' задается фор-
мулой (36) и поэтому
1 + (37)
1 Это означает эпоху, которая в принципе определяется по ча-
сам, движущимся вместе с источником. Собственная частота озна-
чает частоту относительно этих часов,
Поскольку длина волны обратно пропорциональна ча-
стоте (для света, двигающегося с постоянной скоростью),
то отсюда следует, что
X-f-&X ' кажущаяся длина волны 1 -)- Уг/с
X собственная длина волны У(1 —V2/c2)
(38)
Это есть формула Эйнштейна для эффекта Доплера в
случае света, поступающего от равномерно и прямоли-
нейно движущегося источника. Если пренебречь явле-
нием замедления времени, как это делается в физике
Ньютона, где t —t', тогда из уравнения (38) получается
классическая формула для этого эффекта.
ъ\ _ Уг
X ~~ с ' (39)
Когда W = 0, то классического эффекта Доплера нет,
однако существует релятивистский эффект второго по-
рядка
Ц_ __* _i_lZl /40)
X ~ у(\^vW> 2 с* ' ( '
если пренебречь членами, порядок которых выше, чем
вторая степень V/c. Это явление известно под именем
поперечного эффекта Доплера. Он обязан своим суще-
ствованием только замедлению времени. Более того, сле-
дует отметить, что если относительное движение источ-
ника является чисто радиальным, так что Vr = Ѓ}V, то
замедление дает положительную поправку второго по-
рядка -g- (8X/X)2 к классическому эффекту Доплера из-
менения отношения 8АД = Ѓ} V/c.
Вскоре после публикации в 1906 году статьи Штар-
ка о каналовых лучах Эйнштейн высказал в 1907 году
мысль, что их можно использовать для наблюдения пред-
сказанного им поперечного эффекта Доплера'. Экспери-
ментальная установка Штарка была слишком примитив-
ной для выполнения этой цели, так как не обеспечивала
получение в спектроскопе достаточно резких линий, и
поэтому прошло тридцать лет, пока этот эксперимент не
был удовлетворительным образом выполнен Айвсом и
Стилуэллом, которые продолжили работу, начатую
Демпстером. Их аппаратура обеспечивала получение
быстрых каналовых лучей с одинаковой скоростью. При-
менение зеркала давало изображения спектра, в кото-
ром содержались линии, соответствующие покоящимся
атомам и атомам, движущимся по направлениям к на-
блюдателю и от него. При отсутствии замедления вре-
мени средняя линия, порожденная атомами, движу-
щимися по направлению к наблюдателю и от него с
одинаковой скоростью, как это и вытекает из (39), сов-
падала бы с центральной линией, обусловленной стацио-
нарными атомами. Однако, согласно формуле Эйнштейна,
средняя линия слегка сместилась бы в красную сто-
рону спектра примерно на величину Va(8AA)2. Экспери-
мент показал именно этот результат и, таким образом',
подтвердил в пределах ожидаемой степени точности ко-
личественную формулу Эйнштейна для эффекта замед-
ления времени'.
Более современные, весьма убедительные, хотя и не-
сколько менее точные данные, полученные при исследо-
вании явлений космического излучения, обеспечили даль-
нейшие доказательства, которые потрясли воображение
физиков. Элементарные частицы, известные под именем
(л-мезонов, открытые в ливнях космических лучей, рас-
падаются самопроизвольно, их собственное время жизни
(то есть время от их порождения до распада, согласно
точке зрения наблюдателя, который движется вместе с
ними) равно примерно 2 мксек, а более точно (2,09 Ѓ}
Ѓ} 0,03) •10~6 сек. Эти частицы порождаются главным
образом на высоте порядка 10 км от поверхности Зем-
1 Д-р Л. Уиттен заявил на конференции по вопросу о роли гра-
витации в физике, состоявшейся в марте 1967 года в Северокаро-
линском университете, что планирует повторить эксперимент Айвса — Стилуэлла, причем точность эксперимента, по его предположениям,
повысится в тысячу раз. Он сообщил, что ≪другая его цель состоит
в том, чтобы произвести измерение замедления времени для ионов,
движущихся с ускорением в магнитном поле. Целью этого опыта
является проверка, имеются ли какие-либо сдвиги спектральных
линий кинематического происхождения, которые обязаны своим су-
ществованием только ускорению часов относительно наблюдателя≫
(≪WADC Technical Report 57—16≫, ≪Astia Document≫, No. AD,
118, 180, 1957, p. 12). Здесь следовало бы напомнить, что, если В
равномерно ускоряется относительно А в релятивистском смысле,
а именно его скорость постоянно возрастает со временем
V/yi —У2/сг, тогда вместо члена для сдвига, полученного Айв-
сом—Стилуэллом Va(ÄAA)z, мы должны ожидать 3Л(бАД)2.
ли. Следовательно, те из них, которые наблюдаются
в фотопластинках, находящихся в лабораториях, должны
пройти именно такое расстояние. Однако за 2 мксек ча-
стица, движущаяся со скоростью света, проходит менее
1 км, а согласно теории относительности, все материаль-
ные частицы движутся со скоростью, меньшей, чем ско-
рость света. Коэффициент замедления времени
(1 —У2/с2)-'/≫ равен отношению Е/т0с2, где E —энергия
частицы (с точки зрения наблюдателя, находящегося в
лаборатории), а т0 есть масса покоя (то есть масса, со-
гласно наблюдателю, движущемуся вместе с частицей) '.
Для ц-мезонов в ливнях космических лучей это отноше-
ние примерно равно 10, и, следовательно, их скорость
V почти равна скорости света, будучи равной примерно
0,995 с. Коэффициент замедления времени, таким обра-
зом, имеет приблизительно такое значение, которое не-
обходимо для того, чтобы объяснить, почему лаборатор-
ному наблюдателю кажется, что эти частицы движутся
примерно в 10 раз дольше, чем они могли бы двигаться
при отсутствии этого эффекта2.