5. ЗАМЕДЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ

После того как теория Эйнштейна получила широ-

кую известность, многие философы обращали свое вни-

мание только на то, что она отвергала классическое

понятие мировой одновременности. Однако на самом

1 В известном и довольно любопытном отрывке Уайтхед кри-

тикует эйнштейновскую ≪сигнальную теорию≫ определения одно-

временности. Эта критика основана на недоразумении. Уайтхед не

учитывает, что между этими двумя видами одновременности имеется

существенное различие. Утверждая, что в сигнальной теории пре-

увеличивается значение световых сигналов в нашей повседневной

жизни, Уайтхед писал: ≪Истинный смысл данного понятия одно-

временности состоит в том, что оно зависит от этих сигналов. Есть

слепые, бывают также темные ночи, но ни слепые, ни люди, по-

павшие в темноту, не лишены чувства одновременности. Они пре-

-красно знают, что значит одновременно ободрать обе голени≫ (≪An

Enquiry Concerning the Principles of Natural Knowledge≫, Cambridge,

1919, p. 53). Этот отрывок говорит, по сути дела, о непонимании

точки зрения Эйнштейна, согласно которой одновременность7 двух

событий в одном и том же месте можно воспринять непосред-

ственно, и она является универсальной, тогда как одновременность

удаленных событий является ≪условной≫ и относительной. Как от-

мечал Эддингтон, определение Эйнштейна есть ≪просто формули-

ровка правил, которыми мы предлагаем руководствоваться при рас-

пространении условных делений времени на весь мир≫ (А. Эд-

д и н г т о н , Математическая теория относительности, Гостехиздат,

Харьков —Киев, 1933, стр. 39). Что касается удаленных событий,

то уже открытие Рёмером конечного характера скорости света опро-

кинуло точку зрения здравого смысла, согласно которой вещи су≫

шествуют одновременно с их восприятием,

269

деле действительно новым в этой теории является ее

утверждение, что измерение временных интервалов ме-

няется от одного наблюдателя к другому в зависимости

от их относительного движения. Из формулы (30), кото-

рая устанавливает соответствие между эпохой, при-

писываемой наблюдателем А какому-либо событию в

В, и эпохой, которую на самом деле устанавливает

наблюдатель В, мы непосредственно выводим, что если

Ы' обозначает временной интервал, отсчитываемый ча-

сами В между любыми двумя событиями в В, то про-

должительность, приписываемая этому интервалу на-

блюдателем А, должна быть 8/, где

U' (36)

Следовательно, Ы = Ы' только в том случае, если V = О,

а если V не равно 0, то мы получим Ы > Ы'. Это

различие не будет значительным, когда V мало по срав-

нению с с (что является обычным для нашей повседнев-

ной жизни), поскольку оно зависит от квадрата отноше-

ния V/c. Для значений V, близких к с, мы находим, что

8/ становится сколь угодно большим. В пределе, когда

мы рассматриваем движение В со скоростью с, времен-

ной интервал Ы становится бесконечным. Для скоростей,

превышающих с, никак нельзя согласовать часы А и В.

Мы называем Ы' собственным временем ' интервала, раз-

деляющего два события в В, а тот факт, что любой на-

блюдатель, равномерно движущийся относительно В,

приписывает' мере этого интервала времени значение

больше чем Ы', называется явлением замедления вре-

мени. Это явление не зависит от знака V, безразлично

сближаются наблюдатели или, наоборот, удаляются друг

от друга. Эффект зависит только от их относительной

скорости. Вывод Эйнштейна о том, что временной ин-

тервал Ы, приписываемый наблюдателем А, превышает

временной интервал Ы', устанавливаемый часами в В,

отчасти был предвосхищен Лоренцом, а также Лармо*

ром.

1 Собственное время иначе называется локальным временем, то

есть временем, которое установлено или может быть установлено

непосредственно часами,

В своей книге ≪Эфир и материя≫, изданной в 1900 го-

ду, Лармор утверждал, что часы, движущиеся относи-

тельно эфира со скоростью V, должны идти медленнее,

чем покоящиеся, соотношение скоростей их хода будет

у 1 —V*/c2: 1. Он пришел к этому выводу после изуче-

ния опыта Майклсона —Морли. Первоначальной целью

этого опыта было определение с помощью оптических

средств ≪абсолютного≫ движения Земли относительно

светоносного эфира; с помощью интерферометра Майкл-

сона проводилось сравнение света, проходившего путь

туда и обратно вдоль одинаковых отрезков, расположен-

ных перпендикулярно друг к другу. Полученный отри-

цательный результат был интерпретирован Эйнштейном

как подтверждение его гипотезы, что скорость света яв-

ляется одинаковой для всех систем отсчета, находящихся

в состоянии равномерного и прямолинейного относитель-

ного движения. Однако еще до этого известный ирланд-

ский специалист по математической физике Фицдже-

ральд высказал мысль, что результат этого эксперимента

можно объяснить, выдвинув предположение, что дли-

на, измеряемая в направлении движения тела относи-

тельно эфира, автоматически уменьшается в пропорции

У l—V*/c:l. Эта гипотеза, которая несколько позднее

независимо от него была высказана Лоренцом, явля-

лась просто предположением ad hoc, согласно которому

движение тела вызывает реальное физическое сжатие

этого тела. Однако это сжатие не может быть установ-

лено наблюдателем, движущимся вместе с телом, по-

скольку все его измерительные инструменты подвер-

гаются точно такому же воздействию. Эта точка зрения

вынудила Лоренца рассматривать действие упругих сил

на электронные и атомные компоненты материи с

целью объяснить существование подобных явлений сжа-

тия во всех формах материи. Точно таким же образом

он пытался обосновать и объяснить аналогичный эф-

фект изменения хода движущихся часов.

Одной из величайших заслуг Эйнштейна в решении

этих вопросов было то, что он обошел проблему струк-

туры материи и направил свое внимание на теорию из-

мерения. Вместо предположения о существовании ре-

альных, то есть структурных изменений в длинах и дли-

тельностях, которые вызываются движением, теория

Эйнштейна занимается только кажущимися изменения-

ми; и эти изменения не зависят от микроскопической

структуры и скрытых механизмов, определяющих струк-

туру материи. Более того, в отличие от постулировав-

шихся ранее реальных изменений эти кажущиеся

изменения являются взаимными: как наблюдателю Л ка-

жется, что измерительный стержень наблюдателя В ис-

пытывает сжатие в направлении движения, так же и

наблюдателю В кажется, что стержень А испытывает

точно такое же сжатие. Как наблюдателю А кажется,

что часы В идут медленнее, так и наблюдатель А-в свою

очередь полагает, что часы А отстают от его собствен-

ных. В силу этой взаимности или относительности на-

блюдателей А и В Эйнштейн отбросил идею о светонос-

ном эфире как преимущественной системе отсчета.

В 1932 году Кеннеди и Торндайк •осуществили важ-

ный эксперимент, который позволил провести различие

между старым взглядом, согласно которому сжатие

Фицджеральда представляет собой реальный эффект, и

точкой зрения Эйнштейна, согласно которой оно только

кажущееся. Этот эксперимент представлял собой моди-

фикацию опыта Майклсона —Морли и отличался от по-

следнего тем, что плечи интерферометра были неравны,

хотя их размеры приближались друг к другу достаточно

близко, чтобы обеспечить хорошее наблюдение интер-

ференционных полос. Если допустить, что существует

сжатие Фицджеральда, и предположить также, что су-

ществует светоносный эфир, тогда различие во времени

прохождения света вдоль обоих плечей представляло бы

собой фУнкЦию от суточных и годовых изменений .ско-

рости прибора. Отсутствие каких-либо наблюдаемых эф-

фектов такого рода оказалось мощным эмпирическим

аргументом в пользу утверждения Эйнштейна, что для

различных наблюдателей, находящихся по отношению

друг к другу в состоянии относительного движения, ско-

рость света является одной и той же.

Тем не менее до 1938 года, когда Айве и Стилуэлл2

подтвердили формулу (36) с точностью до второго по-

рядка отношения V/c, не было никакого непосредствен-

ного экспериментального доказательства замедления

времени. Естественные часы, которыми пользовались в

этом эксперименте, это быстро движущиеся положи-

тельно заряженные атомы водорода (каналовые лучи).

Ход этих ≪атомных часов≫ измерялся по частоте света,

излучаемого ими. Согласно теории Эйнштейна, кажу-

щийся ход таких движущихся часов будет оказывать

влияние на эффект Доплера. Это можно доказать сле-

дующим путем, который несколько проще первоначаль-

ных выкладок Эйнштейна.

Пусть в точке В находится источник, излучающий

свет (или другие электромагнитные волны) собственной

частоты v', в собственное время l t' в направлении на-

блюдателя А, который воспринимает его, согласно своим

часам, в мгновение времени 4 с кажущейся частотой va-

За короткий интервал собственного времени dt' число

фотонов, излученных источником В, равно v'dt'. Если

они прибывают в Л за интервал dt2, согласно часам на-

блюдателя А, тогда

V dt' = v2 dtv

Если t обозначает время, которое наблюдатель А уста-

навливает для эпохи ? в точке В, a r есть расстояние

от В до А, согласно наблюдателю А в эту эпоху, тогда

4 = t + г/с и, следовательно,

?_—**_ —л j Vr\ dt

v2 ~ dt' ~ \l ~T~ с ) dt' '

где V, обозначает радиальную скорость В относительно

А и является положительной, если В удаляется, и отри-

цательной, если В приближается. (Если В движется

только в радиальном направлении, тогда Vr есть то же,

что и относительная скорость V.)

При условии, что В движется относительно А равно-

мерно и прямолинейно, отношение dt/dt' задается фор-

мулой (36) и поэтому

1 + (37)

1 Это означает эпоху, которая в принципе определяется по ча-

сам, движущимся вместе с источником. Собственная частота озна-

чает частоту относительно этих часов,

Поскольку длина волны обратно пропорциональна ча-

стоте (для света, двигающегося с постоянной скоростью),

то отсюда следует, что

X-f-&X ' кажущаяся длина волны 1 -)- Уг/с

X собственная длина волны У(1 —V2/c2)

(38)

Это есть формула Эйнштейна для эффекта Доплера в

случае света, поступающего от равномерно и прямоли-

нейно движущегося источника. Если пренебречь явле-

нием замедления времени, как это делается в физике

Ньютона, где t —t', тогда из уравнения (38) получается

классическая формула для этого эффекта.

ъ\ _ Уг

X ~~ с ' (39)

Когда W = 0, то классического эффекта Доплера нет,

однако существует релятивистский эффект второго по-

рядка

Ц_ __* _i_lZl /40)

X ~ у(\^vW> 2 с* ' ( '

если пренебречь членами, порядок которых выше, чем

вторая степень V/c. Это явление известно под именем

поперечного эффекта Доплера. Он обязан своим суще-

ствованием только замедлению времени. Более того, сле-

дует отметить, что если относительное движение источ-

ника является чисто радиальным, так что Vr = Ѓ}V, то

замедление дает положительную поправку второго по-

рядка -g- (8X/X)2 к классическому эффекту Доплера из-

менения отношения 8АД = Ѓ} V/c.

Вскоре после публикации в 1906 году статьи Штар-

ка о каналовых лучах Эйнштейн высказал в 1907 году

мысль, что их можно использовать для наблюдения пред-

сказанного им поперечного эффекта Доплера'. Экспери-

ментальная установка Штарка была слишком примитив-

ной для выполнения этой цели, так как не обеспечивала

получение в спектроскопе достаточно резких линий, и

поэтому прошло тридцать лет, пока этот эксперимент не

был удовлетворительным образом выполнен Айвсом и

Стилуэллом, которые продолжили работу, начатую

Демпстером. Их аппаратура обеспечивала получение

быстрых каналовых лучей с одинаковой скоростью. При-

менение зеркала давало изображения спектра, в кото-

ром содержались линии, соответствующие покоящимся

атомам и атомам, движущимся по направлениям к на-

блюдателю и от него. При отсутствии замедления вре-

мени средняя линия, порожденная атомами, движу-

щимися по направлению к наблюдателю и от него с

одинаковой скоростью, как это и вытекает из (39), сов-

падала бы с центральной линией, обусловленной стацио-

нарными атомами. Однако, согласно формуле Эйнштейна,

средняя линия слегка сместилась бы в красную сто-

рону спектра примерно на величину Va(8AA)2. Экспери-

мент показал именно этот результат и, таким образом',

подтвердил в пределах ожидаемой степени точности ко-

личественную формулу Эйнштейна для эффекта замед-

ления времени'.

Более современные, весьма убедительные, хотя и не-

сколько менее точные данные, полученные при исследо-

вании явлений космического излучения, обеспечили даль-

нейшие доказательства, которые потрясли воображение

физиков. Элементарные частицы, известные под именем

(л-мезонов, открытые в ливнях космических лучей, рас-

падаются самопроизвольно, их собственное время жизни

(то есть время от их порождения до распада, согласно

точке зрения наблюдателя, который движется вместе с

ними) равно примерно 2 мксек, а более точно (2,09 Ѓ}

Ѓ} 0,03) •10~6 сек. Эти частицы порождаются главным

образом на высоте порядка 10 км от поверхности Зем-

1 Д-р Л. Уиттен заявил на конференции по вопросу о роли гра-

витации в физике, состоявшейся в марте 1967 года в Северокаро-

линском университете, что планирует повторить эксперимент Айвса — Стилуэлла, причем точность эксперимента, по его предположениям,

повысится в тысячу раз. Он сообщил, что ≪другая его цель состоит

в том, чтобы произвести измерение замедления времени для ионов,

движущихся с ускорением в магнитном поле. Целью этого опыта

является проверка, имеются ли какие-либо сдвиги спектральных

линий кинематического происхождения, которые обязаны своим су-

ществованием только ускорению часов относительно наблюдателя≫

(≪WADC Technical Report 57—16≫, ≪Astia Document≫, No. AD,

118, 180, 1957, p. 12). Здесь следовало бы напомнить, что, если В

равномерно ускоряется относительно А в релятивистском смысле,

а именно его скорость постоянно возрастает со временем

V/yi —У2/сг, тогда вместо члена для сдвига, полученного Айв-

сом—Стилуэллом Va(ÄAA)z, мы должны ожидать 3Л(бАД)2.

ли. Следовательно, те из них, которые наблюдаются

в фотопластинках, находящихся в лабораториях, должны

пройти именно такое расстояние. Однако за 2 мксек ча-

стица, движущаяся со скоростью света, проходит менее

1 км, а согласно теории относительности, все материаль-

ные частицы движутся со скоростью, меньшей, чем ско-

рость света. Коэффициент замедления времени

(1 —У2/с2)-'/≫ равен отношению Е/т0с2, где E —энергия

частицы (с точки зрения наблюдателя, находящегося в

лаборатории), а т0 есть масса покоя (то есть масса, со-

гласно наблюдателю, движущемуся вместе с частицей) '.

Для ц-мезонов в ливнях космических лучей это отноше-

ние примерно равно 10, и, следовательно, их скорость

V почти равна скорости света, будучи равной примерно

0,995 с. Коэффициент замедления времени, таким обра-

зом, имеет приблизительно такое значение, которое не-

обходимо для того, чтобы объяснить, почему лаборатор-

ному наблюдателю кажется, что эти частицы движутся

примерно в 10 раз дольше, чем они могли бы двигаться

при отсутствии этого эффекта2.