3.1. Предварительные соображения

Оценки с ограниченным влиянием, такие как усеченное среднее, определя-

ют базовую инфляцию как робастный измеритель центральной тенденции

для одномоментного распределения приростов цен. Использование оценок

с ограниченным влиянием объясняется возможной ненормальностью одно-

моментного распределения приростов цен. Если это распределение асим-

метрично, то один хвост распределения более длинный, чем другой. Поло-

жительная асимметрия — обычное явление для темпов прироста цен, что

означает, что правый хвост более длинный (на этот хвост приходится значи-

тельная доля выбросов). Также при положительной асимметрии среднее

больше, чем медиана. Другое часто наблюдаемое отклонение от нормаль-

ности — высокий куртозис (длинные хвосты, много выбросов). При этих от-

клонениях от нормальности взвешенное среднее — не очень эффективная

оценка центральной тенденции. Взвешенное усеченное среднее могло бы

быть намного более эффективным.

Используем невзвешенные составляющие ИПЦ для того, чтобы оценить

степень возможного отсутствия нормальности в однопериодном распреде-

1 В опубликованных данных за 1992 г. отсутствуют цены услуг.

лении их темпов прироста2. Результаты основаны на данных за период

1993–2001 гг. (108 месяцев). Данные состоят из 189 индивидуальных индек-

сов (57 продовольственных товаров, 73 непродовольственных товара, 59

видов платных услуг), однако часть наблюдений отсутствует. Рис. 1(а) пока-

зывает коэффициент асимметрии, а рис. 1(б) — эксцесс. Обе статистики

существенно менялись с течением времени. Асимметрия колебалась вокруг

1.35 и временами была значимо отрицательной, в то время как эксцесс все-

гда был положительным. Средний эксцесс был равен 20.3. В асимметрии

наблюдается очевидный сезонный рисунок.

Взвешенные асимметрия и эксцесс вели себя похожим образом. Средний

коэффициент асимметрии был 1.00, а средний эксцесс был 15.8. Формально

2 Темпы прироста здесь и везде далее измеряются как приросты логарифмов соот-

ветствующих индексов.

апрель 1993

декабрь 1994

август 1996

апрель 1998

декабрь 1999

август 2001

Рис. 1. Динамика асимметрии (а) и эксцесса (б)

5

0

–5

а

80

60

40

20

б

нулевую гипотезу о нормальности можно проверить для каждого месяца по-

средством статистики Жарка–Беры, которая является функцией как асим-

метрии, так и эксцесса, и распределена как хи-квадрат с 2 степенями свобо-

ды, если верна нулевая гипотеза. Этот критерий отклоняет нормальность

для всех 108 месяцев на уровне 0.1%, если использовать взвешенную ста-

тистику, и на уровне 10–9, если использовать невзвешенную статистику.

Ниже мы сосредоточимся на промежутке 1995–2001 гг. (84 месяца). Это ис-

ключает начальный неспокойный период реформ. Кроме того, поведение

рядов изменилось, начиная с 1995 г., что видно из рис. 13.

Выборки для всех периодов были масштабированы так, чтобы выборочное

среднее было равно нулю, а выборочная дисперсия — единице. Потом

масштабированные приросты цен были скомбинированы в длинный вектор,

который мы обозначим # . Рис. 2 показывает гистограмму этого вектора

(вместе с плотностью стандартного нормального распределения для срав-

нения). Она показывает значимую асимметрию и длинные хвосты распреде-

ления. Коэффициент асимметрии равен 1.12, а эксцесс — 22.94. Рис. 2. по-

казывает также те же самые приросты цен в исходной форме (без масшта-

бирования). Это распределение сильнее скошено вправо и более остро-

вершинное. (Коэффициент асимметрии равен 4.75, а эксцесс равен 61.1.)

Эта ненормальность дает основание для использования оценок с ограни-

ченным влиянием для совокупного темпа инфляции. Можно предположить,

что выбросы не имеют отношения к базовой инфляции. Если это так, усече-

ние выбросов — естественный метод оценки базовой инфляции. Это имеет

отношение к требованиям R1, R3 и R4.

Ниже через t ! обозначается базовая инфляция (темп прироста) в момент t.

Пусть it — темп прироста i-й отдельной цены5 в момент t, а wit — вес it.

Предполагается, что сумма весов равна единице. Оценка базовой инфля-

ции методом усеченного среднего определяется для выборки it в опреде-

ленный момент t. Вычисление усеченного среднего начинается с сортировки

выборки it. Мы используем [i] для обозначения i-го наименьшего темпа

3 Этот выбор временного интервала был предложен экспертами.

4 По построению для этого длинного вектора статистики почти совпадают со средними

статистиками для одномоментных выборок, указанными выше. Разница с цифрами,

приведенными выше, проистекает из отличия выбранных интервалов.

5 Мы используем разности логарифмов уровней цен в качестве темпов прироста, что

подразумевает использование геометрического среднего по отношению к обычным

темпам прироста.

прироста в выборке. Пусть W[n] — кумулятивная сумма n наименьших тем-

пов прироста, т.е.

и пусть I— набор наблюдений i для которых выполнено Wi ≥и

Wj ≤1−(1−) , где j — индекс предыдущего наименьшего темпа прироста

(т.е. [ j] [i] −1). Наблюдения из этого множества усредняются для вычисле-

ния взвешенного -усеченного среднего:

Параметр ∈[0,1] управляет долей усеченных наблюдений. Если равно

0 тогда используются все наблюдения и t

! совпадает со взвешенным

Рис. 2. Гистограммы темпов прироста

цен, нормированная (а) и ненормирован-

ная (б)

средним. Если равно 1, тогда почти все наблюдения отбрасываются и

! — взвешенный -квантиль. Параметр ∈[0,1] управляет асимметрич-

ностью оценивающей функции. Если равно 0.5, тогда усеченное среднее

симметрично.