• 5

2.2.3. Некоторые вопросы теории оптимального

косвенного налогообложения

Существование системы оптимальных косвенных налогов. В кон-

тексте оптимальности адвалорные и специфические налоги в случае со-

вершенной конкуренции оказываются эквивалентными. Поэтому мы будем

делать переходы к той или иной налоговой системе, исходя из соображений

удобства. При этом эффекты, связанные с несовершенной конкуренции

между покупателями и продавцами продукции, не будут учитываться при

анализе.

Рассмотрим систему налогов на продукты такую, что для посленалого-

вой цены имеет место q=p+t. Рассматривается группа потребителей, мак-

симизирующих функцию полезности на бюджетном множестве: B={x: qx

b}, где х – потребительский набор, b доход потребителя.

Если функция общественного благосостояния является функцией инди-

видуальных полезностей потребителей, производственные множества яв-

ляются конусами, то в условиях заданной системы налогообложения обще-

ственный выпуск лежит на границе Парето. Иначе говоря, если z – чистый

общественный выпуск (производство в общественном секторе за вычетом

государственного потребления), у – частный выпуск, то решение задачи

максимизации благосостояния принадлежит границе множества Z+Y 28.

Таким образом, в условиях эффективно функционирующего государствен-

ного сектора экономики система косвенных налогов может приводить к

общественно-оптимальному решению.

Утверждение о существовании оптимального решения, тем не менее, не

позволяет судить о свойствах этого решения. Пусть V(q,b) – функция обще-

ственного благосостояния, представляющая собой некоторое выражение от

индивидуальных косвенных функций полезности экономических агентов, s –

вектор теневых цен на продукты, x(q,b) – агрегированный спрос потребите-

лей. Для оптимального решения оказывается справедливой следующая

теорема.

Пусть V и х – непрерывно дифференцируемые функции q и b, Y – вы-

пуклый конус. Тогда если q* и b* – оптимальное решение задачи максими-

зации общественного благосостояния с учетом спросовых ограничений, то

существуют ненулевой вектор теневых цен s и скаляр λ такие, что х* мак-

симизирует sY, Vq(q*,b*) ≤ λs xq(q*,b*), Vb(q*,b*) ≤ λs xb(q*,b*).

28 См. Mirrlees (1997).

Также имеет место уравнение Эйлера [Vqsxq]q+[vbsxb]b = 0, как след-

ствие, при q* 0 выполняется соотношение:

qi

V q b

( *, *) =s

qi

x q b

( *, *) . Таким

образом, можно говорить о существовании решения задачи поиска опти-

мальной системы косвенных налогов.

Построение системы налогов Рамсея. Рассмотрим экономику с набо-

ром благ х, потребительскими ценами р и ценами производителей q, а так-

же систему акцизов t. Рассмотрим задачу максимизации полезности репре-

зентативного потребителя при условии заданного объема налоговых посту-

плений R = (р–q)х 29. Рассматривая косвенную функцию полезности репре-

зентативного потребителя v(p,y), приходим к задаче максимизации:

p

max v(p,y) при условии R=(р-q)х.

Предполагая наличие внутреннего решения, получаем систему уравне-

ний – условий первого порядка (с использованием тождества Роя):

λ хi+μ[ 

j

p

x

j i

j t +хi]=0. (27)

Здесь λ – предельная полезность дохода, т.е. λ = y

V

.

Воспользуемся уравнением Слуцкого, разделив эффект цен на эффект

дохода и замещения:

k

i

p

x

= Sik – хk y

xi

. Обозначив = λ+ μ

j

y

x

j

j t , полу-

чаем (коэффициент α отличается от коэффициента λ из-за наличия акциза,

поскольку дополнительный рост дохода, с одной стороны, увеличивает

полезность, а, с другой стороны, косвенно увеличивает свой доход на вели-

чину выплаченных налогов):

–j

ij j S t = ( 

−) хi. (28)

Полученное выражение представляет собой систему уравнений для по-

иска оптимальной системы налогов. Покажем, что решением этой системы

является акциз с постоянной ставкой для всех товаров. Действительно,

пусть ti = θpi, тогда:

θj

Sij pj = ( 

−) хi. (29)

29 См. Diamond (1975).

Учитывая, что j

Sij p j = 0 (на основании теоремы Эйлера), получим,

что = μ, т.е. такая система акцизов является неискажающей. Система по-

добных налогов является аналогом подоходного налога, – для исключения

влияния налогов на предложение труда она должна предполагать, кроме

налогообложения потребительских благ, также и налогообложение досу-

га30. В противном случае предложение труда в условиях косвенного нало-

гообложения будет отличаться от случая без налогов. Косвенные налоги

при этом могут оказывать как депрессивное, так и стимулирующее воздей-

ствие на предложение труда. В частности, для стимулирования роста пред-

ложения труда можно повысить ставки акцизов на товары – субституты

досуга.

Вообще говоря, условие оптимальности системы акцизов не имеет од-

ного общего аналитического решения. В частности, в векторной форме оно

имеет вид: t = –( 

−)S-1х.

Построение оптимальной системы акцизов должно учитывать, что су-

ществуют блага, принципиально не поддающиеся налогообложению. Рас-

смотрим экономику с тремя благами. Предположим, что благо 0 не облага-

ется акцизом. Рассчитаем оптимальные ставки акцизов на блага 1 и 2. Век-

торное соотношение позволяет выписать выражение для соотношения ста-

вок через перекрестные эластичности компенсированного спроса εij. Обо-

значив θi=

i

i

p

t , получим:

2

1

= 10 21 21

20 21 21



(30)

Видно, что в данном случае равномерная ставка акциза не является оп-

тимальной. В общем случае для диагональной матрицы замещения можно

получить (см., например, Corlett, Hague (1954)) так называемое правило

обратных эластичностей (или правило Корлетта–Хейга), предполагающее

установление более высоких пропорциональных ставок акциза на товары с

меньшими значениями ценовой эластичности.

Кроме решения задачи максимизации благосостояния при условии по-

стоянных налоговых поступлений, налоговая система может преследовать

цель минимизации потерь эффективности. Рассмотрим задачу минимиза-

ции избыточного бремени системы акцизов. Мера избыточного бремени

Моринга выражается формулой EBE=y e(p0,v(p1,y)) R. Задача миними-

30 См. Baumol, Bradford (1970).

зации избыточного бремени при заданных налоговых поступлениях экви-

валентна задаче

1

max

p

e(p0,v(p1,y)) при условии R=(р1–р0)х.

Если обозначить множитель Лагранжа как π, то можно получить:

– хi+ π [ 

j

p

x

j i

t j +хi]=0 (31)

Делая замену α= 1+ π

j

y

x

j

t j , получаем:

–j

Sijt j = ( 

−) хi (32)

Таким образом, задача оптимальной с точки зрения минимального бре-

мени, системы акцизов сводится к задаче нахождения акцизов Рамсея. При

этом решение совпадает со значением общественного оптимума если π= 

.

Неравенство распределения редкого блага в условиях налогов Рам-

сея. Одним из теоретических результатов данной работы является то, что

для косвенных налогов критерии вертикального равенства и эффективно-

сти приходят в объективное противоречие. В основе такого вывода лежит

утверждение, доказанное в данном параграфе.

Рассмотрим функцию общественного благосостояния, обладающую

свойством отделимости W=W(V1(p,y1),, Vn(p,yn)), где Vi(p,yi) – косвенные

функции полезности отдельных индивидуумов. Сформулируем задачу по-

иска оптимальной шкалы акциза на благо х при фиксированных налоговых

поступлениях следующим образом: W(V1,…,Vn) → max при условии

R=Σtixjq, где tj – ставка акциза на j-й товар, q – доналоговая цена, а хj – объ-

ем спроса. Условия первого порядка в этом случае образуют следующую

систему уравнений (верхний индекс у переменных в данном выражении

соответствует номеру индивидуума):

k

k

j

k

V

W x k

( ) ( )

( ) + μti q 

k p

x

j

k

j

( )

= 0. (33)

Предполагая, что доналоговая цена одинакова для всех потребителей,

переформулируем условие первого порядка в терминах эластичностей. При

линейной зависимости функции благосостояния от полезности отдельного

агента новое условие будет иметь вид p

t i

t

i

i 1= 

~

~

. Здесь p

i 

ценовая эла-

стичность совокупного спроса на товар, ~ и ~ – средние теневые цены

соответственно доходов бюджета и доходов потребителя. Тогда система

налоговых ставок в оптимуме общественного благосостояния определяется

ценовыми эластичностями спроса: ti= 1

1

p

i

, где = 

.

Необходимо отметить, что налоги Рамсея имеют некоторые специфиче-

ские особенности, которые необходимо учитывать при анализе композит-

ных благ. Если блага, входящие в один композитный товар, облагаются

налогами по разным ставкам, шкала акциза на композитное благо стано-

вится нелинейной: при пропорциональном изменении физического объема

благ, составляющих композитный товар, эффективная ставка акциза будет

меняться в соответствии со ставками на отдельные товары. При этом, по-

скольку композитные товары обладают свойствами обычных благ при ре-

шении задачи потребителя, для них также оказывается справедливым пра-

вило обратной эластичности при налогообложении Рамсея.

Выше было показано, что задача поиска налогов Рамсея эквивалентна

задаче минимизации чистых потерь общества. Cоответственно полученное

решение доставляет минимум измеренным в терминах излишка потребите-

ля чистым потерям общества. Интересным фактом является то, что между

выравнивающими свойствами и свойствами с точки зрения общественного

благосостояния существует непосредственная связь.

Докажем следующее утверждение: для всякого нелинейного акциза

Рамсея (т.е. акциза, зависящего от объема потребления товара конкретным

потребителем) на потребительское благо найдется нелинейный акциз с дру-

гой системой ставок, приносящий в бюджет доход такой, что полученное

распределение посленалогового потребления будет доминировать по Ло-

ренцу посленалоговое потребление с нелинейным акцизом Рамсея.

Рассмотрим полный дифференциал бюджетного тождества R=Σ tixq при

постоянных поступлениях в бюджет R: Σ xidti+Σ p

xi

tiqdti= 0. Тогда

Σ(1+

i

i

t

t

1

p

i 

)xidti = 0.

Далее рассмотрим упорядоченный вектор потребления экономических

агентов в условиях налогов Рамсея. Для k индивидуумов с наименьшим

потреблением сумма объемов спроса составляет: 

k

i

xi ti q yi

1

((1 ) , ) . Пусть

для некоторых агентов i, j и l (i, l<k, j>k) соотношение ценовых эластично-

стей спроса составляет p

i 

> p

l 

> p

j .

Утверждается, что существуют такие изменения ставок акциза dtl, dti<0

и dtj>0, что налоговые поступления сбалансированы (1+

i

i

t

t

1

p

i 

)xidti +

 (1+

l

l

t

t

1

p

l 

)xldtl + (1+ j

j

t

t

1

p

j )xjdtj = 0, и суммарное потребление остается

без изменения. В силу того, что ti= 1

1

p

i

, с учетом изменения спроса эконо-

мических агентов такой выбор малых приращений налоговых ставок воз-

можен.

В самом деле, рассмотрим систему уравнений:

(1+

i

i

t

t

1

p

i 

)xidti + (1+

l

l

t

t

1

p

l 

)xldtl + (1+

j

j

t

t

1

p

j )xjdtj = 0 (34)

1ti

1 p

i 

xidti +

1tl

1 p

l 

xldtl +

1t j

1 p

j xjdtj = 0

В этой системе первое уравнение характеризует постоянство налоговых

поступлений, а второе тождество описывает постоянство совокупного

спроса. Докажем, что существуют удовлетворяющие этой системе измене-

ния налоговых ставок, такие что dtl, dti<0 и dtj>0.

Предположим, 1+

i

i

t

t

1

p

i 

<0. Пусть dtj<0 и dtl<-

max{

j

l

t

t

1

1

l

j

p

l

p

j

x

x

;

l

j

p

tl l

tl

p

t j j

t j

x

x

1

1

1

1

}dtj. Тогда dti<0. Пусть, 1+

i

i

t

t

1

p

i 

>0, тогда выбе-

рем dtl<-

j

l

t

t

1

1

l

j

p

l

p

j

x

x

dtj (неравенство (1+

l

l

t

t

1

p

l 

)xldtl <(1+

j

j

t

t

1

p

j )xjdtj при

этом выполняется автоматически). В этом случае dti<0.

Таким образом, доказано, что возможно повышение акциза для потре-

бителей с большим объемом спроса с уменьшением акциза для потребите-

лей с меньшим спросом, причем и совокупное потребление и совокупные

поступления акциза остаются без изменения. Тогда



k

i

xi ti q yi

1

) , ) 1 (( <≠

j i l

x j t j q y j

,

((1 ) , ) +xi((1+ti+dti)q,yi)+xl((1+tl+ dtl)q,yl).

Таким образом, новое распределение спроса доминирует по Лоренцу рас-

пределение, формирующееся под воздействием системы налогов Рамсея.

Следует отметить различие данного утверждения от утверждений о свя-

зи неравенства и эффективности для налогообложения доходов, встречаю-

щихся в литературе (см., например, Browning, Johnson (1984)), в том, что

при указанных условиях всегда найдется система налогов, более справед-

ливая с точки зрения вертикального равенства, чем система налогов Рам-

сея, позволяющая минимизировать искажающее воздействие, связанное с

налогами. Существенное допущение, сделанное при доказательстве, состо-

ит в том, что найдутся три таких экономических агента, для которых с рос-

том спроса снижается ценовая эластичность спроса. Однако в случае ос-

новных категорий потребительских товаров о существовании таких агентов

свидетельствуют результаты эконометрических оценок31.

Доказанное утверждение позволяет сделать несколько теоретических

выводов. Поскольку в случае налогов Рамсея достигается минимум чистых

потерь общества при фиксированных доходах бюджета, всякая другая сис-

тема налогов приводит к заведомо большим потерям общества. Это, в свою

очередь, означает, что при переходе от вектора налогов Рамсея к какому-то

другому вектору налогов, обеспечивающему большее равенство налогопла-

тельщиков, происходит рост потерь эффективности, связанных с налогооб-

ложением.

В исследованиях выравнивающих свойств налоговых систем отмечает-

ся, что с ростом равенства посленалоговых доходов налогоплательщиков

растет неравенство налоговых обязательств налогоплательщиков32. Анало-

гичный факт имеет место и для косвенных налогов, – при снижении кон-

центрации посленалогового потребления благ растет концентрация вме-

ненных налогоплательщикам налоговых обязательств (имеет место рост

прогрессивности). Более того, в отличие от подоходного налога, введение

косвеннного налога будет приводить к тому, что распределение спроса на

продукты после налогообложения может строго доминировать по Лоренцу

распределение спроса до налогообложения.

Действительно, ценовой эффект спроса будет приводить к тому, что под

воздействием адвалорного акциза t имеет место: x(q,y)<x(q(1+t),y). В усло-

виях снижения ценовой эластичности спроса на продукт с ростом дохода, с

ростом акциза будет снижаться доля потребления наиболее бедных инди-

видуумов в совокупном спросе, что приведет к росту неравенства. В то же

время при изменении акциза неравенство налоговых обязательств будет

снижаться в силу меньшей реакции на цену у богатых потребителей.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что при переходе от опти-

мальной системы косвенных налогов к системе с лучшими выравниваю-

щими свойствами происходит, с одной стороны, рост чистых потерь обще-

ства, а, с другой стороны, снижение неравенства вмененного налогового

бремени экономических агентов.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я