• 5

3.2. ФОРМИРОВАНИЕ МОДЕЛИ СЛОЖНОГО НАЛОГОВОГО ОБЪЕКТА

Математическое описание явлений и процессов называется

математической моделью. Например, многие законы физики

фактически являются моделями реальных явлений. Под математическим

описанием сложного объекта подразумевается алгоритм,

позволяющий определить его состояние S по наблюдениям

его входа С.

Понятие состояния, лежащее в основе подхода к описанию

поведения динамических систем, было введено А. М. Тьюрингом

в 1936 г.; оно определяется как минимальное количество информации,

необходимое для описания поведения объекта в любой

момент времени.

В каждый момент времени t объект управления находится в

некотором состоянии Sf, которое описывается набором параметров

St = (s}f . . . , snt). Значение вектора S в момент времени t

зависит от управления С = (ср ... , c j , где cv . . ., ст - управляемые

параметры - компоненты вектора С в предьвдущий момент

времени t-1:

S,(CJ=(s,(CJ sJCJ).

Например, параметрами, определяющими состояние объекта

(налоговой инспекции) в момент времени /, являются суммы

налоговых платежей нарастающим итогом с начала текущего

года, дополнительные начисления налоговых платежей, поступившие

в бюджет, суммы задолженностей по налоговым платежам.

Интервал времени / между смежными моментами оценки

состояния объекта / и tiV применяемый в налоговых органах,

может составлять: сутки, пять суток, декаду, месяц, квартал, полугодие,

год. Данные, поступающие с интервалами до одного

месяца, как правило, ограничены и носят предварительный характер.

Суммы налоговых платежей могут раскладываться по

видам налогов (налог на прибыль, налог на добавленную стоимость,

акцизы и др.), бюджетам (федеральный и субъектов Российской

Федерации) и формам собственности (государственная,

муниципальная, общественных объединений и др.).

Кроме того, в налоговых органах используются финансово-

экономические параметры региона и страны, к которым относятся

показатели финансовых рынков, фондовые индексы, индексы деловой

активности в разрезе отраслей и регионов, показатели внешнеэкономической

деятельности, экономические индикаторы уровня

жизни населения, динамика цен на товарных рынках и т.д.

Достижение объектом задаваемых целей может быть обеспечено

выбором соответствующих значений управляемых параметров.

При этом под управляемостью объекта понимается вероятность

достижения заданной цели за некоторое конечное время

при различных ситуациях.

К управляемым параметрам можно отнести: количество

выездных налоговых проверок, проводимых за некоторый

период, список налогоплательщиков - юридических лиц,

отобранных для налоговых проверок, количество уведомлений

о необходимости уплаты налогов, высланных налогоплательщикам,

количество проведенных проверок по применению конт-

рольно-кассовых машин при осуществлении денежных расчетов

с населением, перераспределение специалистов между налоговыми

инспекциями.

Введем понятие пространства состояний. Оно образуется параметрами

s. (i=-l,...,n) пространства состояний, каждая точка

которого определяет некоторую конкретную ситуацию. Изменение

состояния объекта приведет к некоторой траектории в многомерном

пространстве. Для наглядности рассмотрим двухмерное

пространство состояний «налоговые платежи - задолженность

». На рис. 3.2 приведена траектория состояния объекта S(t)

в пространстве состояний для налоговой инспекции с января

1998 г. по апрель 1999 г.

S

I - спз; с

Ф

3

ш 2о

с;

СО

12 000-

10 000'

8000*

6000*

4000-

2000

I ; '; ; декабрь 99 ; ; I

| * 1 » vV • • * !

t i 1

I -„if 1

1 Шх ^ HI "-]

11 * _ я» ж"^ mX J

март 98 # ! ^

I _ V. J янвас

тт л

- г • j L T w"

• m

>ь98 *9*.

• * t i

• i

t t

i i ' ' t '—"- i

1 ^ ^ 1 1

^k 1

. . . . ' - , . апрель 99 - - J

2000 2500 3000 3500 4000 4500

Задолженность

5000 5500

Рис. 3-2. Траектория S(t) в пространстве состояний

Каждый маркер на кривой соответствует данным за конкретный

месяц. Например, в декабре 1999 г. налоговые платежи составили

11 000 тыс. руб., а задолженность - 3600 тыс. руб. Цель

управления D формулируется в виде вектора требований к состоянию

объекта S:

D = (dltdr...fdh)r

где (I - требования (цель управления), выраженные целевыми функциями

df = d/S)f где i « lf .... h.

54 Гл we 3

Целевые функции можно свести к следующим видам:

равенству d(S) = Л, т. е. компоненты вектора S должны принять

фиксированные значения, равные компонентам вектора

к (sx =kv....sn = kn)\

ограничению d.(S) > v, т. е. компоненты вектора S должны

иметь значения больше значений компонентов заданного вектора

v (s} >vy...fsn>vn);

минимизации (максимизации) d.(S) -*min, т. е. находится минимальное

значение функции от параметров состояния.

Множество значений вектора S, удовлетворяющее указанным

целевым функциям, является целевой областью {£*}, попадания в

которую добивается субъект управления. Если траектория состояний

объекта находится внутри целевой области S(t) С {£*}, цель

управления достигнута. В общем случае должно выбираться такое

управление С, чтобы траектория стремилась войти в целевую область.

Для этого и предназначена модель, с помощью которой делается

прогноз влияния различных вариантов векторов управления

на состояние объекта. Из этих вариантов субъект управления

выбирает наиболее приемлемый с точки зрения достижения цели.

Например, на рис, 3.2 изображена граница целевой области в

виде наклонной штрих-пунктирной линии, а сама область простирается

выше этой прямой. Такую целевую область можно трактовать

следующим образом: устанавливается задание, при котором

разность суммы ежемесячных налоговых платежей и задолженностей

не должна быть менее 4000 единиц (размерность здесь не имеет

значения). Такое задание имеет смысл при большой задолженности

по уплате налогов. При этом часть траектории находится в

целевой области {£*}, а часть - вне этой области. Таким образом,

цель управления была достигнута в апреле, июне, августе и декабре

1998 г. из рассматриваемого интервала с февраля 1998 г. по апрель

1999 г. Если провести анализ тенденции достижения целевой

области, то в конце периода явно прослеживается ухудшение ситуации.

Штриховой линией в верхнем углу графика обозначена граница

целевой области, имеющая следующую трактовку: сумма ежемесячных

налоговых платежей не должна быть меньше 8000 единиц,

а задолженность - больше 3000 единиц. При этих условиях

вся траектория расположена вне целевой области.

Ситуации, складывающиеся в процессе управления, определяются

векторами состояния S и цели D:

W={S9D}.

Все ситуации, возникающие в процессе управления, могут

быть управляемыми, когда цель управления достижима (подмножество

ситуаций Zw

y), и неуправляемыми при недостижимой цели

(подмножество ситуаций ZH

n). При этом предполагается, что

достижение цели выполняется за ограниченное время. Цель, которая

достигается за бесконечное время, никому не нужна. Все

множество ситуаций состоит из этих двух подмножеств:

Z» = {Z»v } U {Z\}.

Задачу определения подмножеств Zw

y и Zw

n можно решить

экспертным методом, который состоит из следующих этапов:

отбор экспертов, подготовка исходных данных для экспертов,

проведение экспертизы, обработка результатов экспертизы.

Критерий эффективности работы налоговой инспекции можно

представить в виде определенного интеграла от целевой функции,

в состав которой входят: сумма налоговых и других платежей,

перечисленная в бюджет за некоторый период, затраты на

обеспечение функционирования налогового органа и сумма задолженности

по налоговым платежам за этот же период. Целевую

функцию можно представить в виде

АО)- то/ ___тог

А О) - 0, если ТО) -0 или ВО) > T(t).

Здесь Г= T(K(t), F(t)t B(t)) - суммарные налоговые платежи

в консолидированный бюджет,

где К- состояние экономики страны или конкретного региона;

F- уровень выполнения налоговым органом своих функциональных

обязанностей;

В~ затраты на обеспечение функционирования налогового органа;

N = N(K(t), F(t), B(t)) - задолженность по налоговым платежам.

В данном случае под задолженностью понимается не вся сумма,

накопленная за весь период работы налоговой инспекции, а

только та часть, которая образовалась на момент времени /. При

этом для / = О, Г = 0 и N = 0, а задолженность изменяется в

интервале (0sN*Т).

Целевая функция принимает минимальное значение, равное

О, если затраты или (и) задолженность равны налоговым поступлениям.

Критерий эффективности работы налогового органа равен:

U, Щ T(t/

где Р , - критерий эффективности на интервале (fH, /г), принимает значения

в интервале (0 * Р < 1).

Уровень налоговых платежей в бюджет и задолженность в

общем случае зависят от состояния экономики страны или конкретного

региона, уровня выполнения налоговыми органами своих

функциональных обязанностей и затрат, направленных на

обеспечение функционирования налогового органа. Состояние

экономики определяется значениями таких общеэкономических

показателей, как индекс инфляции, рост производства, объем товарооборота,

доходы населения и т. д. Уровень выполнения своих

функциональных обязанностей налоговых органов зависит от

числа и качества налоговых проверок, от активности работы с

неплательщиками налогов и т. д. К затратам относятся заработная

плата и другие выплаты налоговым работникам, а также расходы

на офисное оборудование и вычислительную технику, эксплуатацию

зданий и др.

При создании и использовании моделей можно выделить в

общем случае следующие этапы.

На этапе создания концептуальной модели отбираются

параметры и переменные объекта, уточняются критерии

эффективности функционирования системы. Из всех возможных

параметров входов и выходов объекта выделяют наиболее

существенные (существенными являются те факторы, которые наиболее

сильно влияют на достижение целей управления). Это делается

для того, чтобы снизить размерность модели и упростить анализ

возникающих ситуаций. Под критерием эффективности понимается

скалярная величина, учитывающая характеристики

объекта и расход ресурсов, выделенных на его функционирование

в течение определенного времени. Проводится предварительный

анализ требований к модели, определяются математические

методы, описывающие реальные процессы, и методы проверки

правильности функционирования модели. Выбираются средства

программирования модели.

На этапе формального описания модели составляется

алгоритм взаимодействия отдельных компонентов моде-

ли, программируется модель, проводится отладка программ с помощью

тестов, составляется инструкция по работе с программой

модели.

На этапе исследования свойств модели оцениваются

точность описания реальных явлений и устойчивость результатов

моделирования.

На этапе эксплуатации модели определяются условия

проведения опытов для решения поставленной задачи с требуемой

точностью. Проводятся рабочие расчеты на модели с

помощью ЭВМ.

На этапе анализа результатов моделирования формулируются

рекомендации по уточнению модели. На интерпретацию

результатов существенное влияние оказывают изобразительные

возможности используемого программного обеспечения.

Для демонстрации результатов моделирования наиболее наглядны

графики и диаграммы.

Авторы: 1379 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 1908 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я